2020年江苏高考数学全真模拟试卷四（南通教研室）
数学Ⅰ试题
项 注意事考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求: 1.本试卷共4页，均为非选择题(第1题~第20 题,共20题).本卷满分为160分,考试时间 为120分钟考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米色水的签字笔填写在答题卡的 规定位置. A．必做题部分 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘點的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符. 4.作答试题必须用0.5毫米色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其他位置作答 律无效. 5.如需作图，须用2B铅笔绘、写楚,线条、符号等须加黑、加粗. 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上 1.已知集合A={x｜x≥0},B=(－2,－1,0,2) ，则A∩B= ▲ ． 2.已知复数z＋i =
－3＋i
i
,其中i为虚数单位，则z的模是 ▲ ．
3.某地区小学生、初中生、高中生的人数之比为4:3:2.现用分层抽样的方法抽取1个容量为n的样本,若样本中高中生有24人,则样本容量n的值是 ▲ ． 4.执行如图所示的伪代码,如果输入的x的值为5,那么输出的y的值是 ▲ ． 5.函数y=log3(－x＋5x－6)的定义域是 ▲ ．
6.某国家队“短道速滑”项目有A,B,C,D，4名运动员.若这四人实力相 当,现从中任选2名参加2022年北京冬奥会,则A,B至少有1人被选 中的概率是 ▲ ．
x2y2
7.在平面直角坐标系xOy中,若双曲线C: 2－2=1 (a>0，b>0)的一
ab 条渐近线垂直于直线y＝2x－1则双曲线C的离心率是 ▲ ． 8.如图,某沙漏由上、下两个圆锥组成,圆锥的底面直径和高均为6cm. 2
当细沙全部在上部时,其高度为圆锥高度的 (细管长度忽略不计).
3细沙全部漏入下部后,恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆, 则此圆锥形沙堆的高是 ▲ ．
（第8题）
Read x If x ≤4 Then y ←6x Else y ← x＋5 End If Print y （第4题图）
1
a9
9.若Sn,是等比数列{an}的前n项和, S3, S9 , S6成等差数列,则 ＝ ▲ ．
a6
10. 已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且f(x＋4)=f(x),当0≤x≤2时, f(x)=－x2+ax＋b, 对f(－1)的值是 ▲ ．
11.已知三角形ABC按如图所示的方式放置，AB=4，点A、B →→
分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上滑动,则OA ?OC 的 最大值是 ▲ ．
12.在平面直角坐标系xOy中,已知圆C的方程为x2+（y－1）2 = 4.
O A （第11题）
x y B C 过点P(x0，y0)存在直线l被圆C截得的弦长为23 ,则实数x0的取值范围是 ▲ ． 13.已知函数f(x)=（a＋1）x2－bx＋a，若函数f(x)有零点、且与函 数y＝f(f(x))的零点完全相同，则实数b的取值范围为 ▲ ． 14.如图，在ABC中已知2BC2+AB2=2AC2,且BC长线上的点D 足DA=DB,则∠DAC的最大值是 ▲ ．
B
C
（第14题）
D
A
二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说
明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分14分)
如图,在直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中,四边形ABCD为 菱形、E为棱A1A的中点,且O为A1C1与B1D1的交点. (1) 求证: OE∥平面ABC1;
(2) 求证: 平面AA1C1⊥平面B1D1E.
A
16.(本小题满分14分)
已知函数f(x) = Asin(ωx+φ)(A>0, ω>0,0≤φ <2π) 的图象如图所示.
(1) 求函数f(x)的解析式; (2) 若角α满足f(α)=2, α∈(
D1 O A1 B1 C1
E D
（第15题） y 3 B
C
3π7π
, )求sinα的值. 44
πO － 4－3 7π 4x （第16题） 2
17.(本小题满分14分)
图1是某高架桥箱梁的横截面,它由上部路面和下部支撑箱两部分组成.如图2,路面宽度 AB=10m,下部支撑箱CDEF为等腰梯形(CD>EF),且AC=BD.为了保证承重能力与稳定性,需下部支撑箱的面积为8m2,高度为2m且2m≤EF≤3m若路面AB、侧边CF和DE、底部EF的造价分别为4a千元/m,5a千元/m,6a千元/m (a为正常数),∠DCF= θ. (1) 试用θ表示箱梁的总造价y (千元);
(2) 试确定cosθ的值,使总造价最低?并求最低总造价.
18.(本小题满分16分)
x2y2
如图,在平面直角坐标系xOy中,已知A(0,1)为椭圆E 2＋2＝1 (a>b>0)的上顶点，P为
ab23
椭圆E上异于上、下顶点的一个动点.当点P的横坐标为 时,OP＝2 .
3(1) 求椭圆E的标准方程；
(2) 设M为x轴的正半轴上的一个动点.
① 若点P在第一象限内,且以AP为直径的圆恰好与x轴相切于点M,求AP的长.
→→
② 若MA=MP,是否存在点N,满足PN ＝4 PM ,且AN的中点恰好在椭圆E上?若存在,求点N
的坐标;若不存在,请说明理由.
y A P O M x
3
（第18题）
（图1）
（第17题）
A C θ F E D B
（图2）
19.(本小题满分16分)
已知函数f(x)=ex－ax,其中e为自然对数的底数.
(1) 若函数f(x)的图象在点(0,f(0))处的切线方程为y=x＋1,求实数a的值; (2) 若函数f(x)有2个不同的零点x1,x2. ①求实数a的取值范围; ②求证:2< x1＋x2<2lna.
20.(本小题满分16分)
对于给定的数列{an},{bn},设ck= max{ka1+b1,ka2+b2,…, kak+bk}(k=1,2,…,n), 即ck是ka1+b1,ka2+b2,…, kak+bk中的最大值,则称数列{cn}是数列{an},{bn}的“和谐数列” cn
(1)设an=n+1,bn=2n求c1,c2, c3的值,并证明数列{ }是等差数列；
n
(2)设数列{an},{bn}都是公比为q的正项等比数列,若数列{cn}是等差数列,求公比q的取值范围; (3) 设数列{an}满足an＞0,数列{cn}是数列{an},{bn}的“和谐数列”,且kai＋bi＋ck-i+1＝m
(m为常数,i=1,2, …, k),求证: cn=m an＋bn．
4
2020年江苏高考数学全真模拟试卷(四)（南通教研室）
数学Ⅱ附加题
项 注意事考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求: 1.本试卷共4页,均为非选择题(第21题~第 23题).本卷满分为40分,考试时间为30分钟, 考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回 2.答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置 A．必做题部分 3.请认真核对监考员在答题卡上所枯贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符 4.作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答,在其他位置作答一律无效 5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗. 21【选做題】本题包括A、B、C三小题,请选定其中两小题,并在相应的答题区域内作答，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．若多做,按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步聚 A.[选修4-2:矩阵与变换] (本小题满分10分)
?1 0?2 2???已知矩阵A＝?? ,矩阵B的逆矩阵B-1＝?1 .若矩阵M＝AB,求矩阵M .
?0 ??1 1?
?2?
B.[选修4:坐标系与参数方程] (本小题满分10分)
??x＝1－t，
在平面直角标系xOy中,已知直线l的参数方程为? ,(t为参数,曲线C的参数
?y＝t－1，???x＝2sinθ，
方程为? (θ为参数)求直线l与曲线C的交点坐标.
??y＝2｜cosθ｜，
C.[选修45:不等式选讲] (本小题满分10分)
已知x,y,z均是正实数,且x2＋9y2＋4z2＝36，求证x＋y＋z≤7.
5
2020年江苏高考数学全真模拟试卷(四)(南通教研室)
