山东省威海市2019-2020学年数学高二第二学期期末统考试题
一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）
x2y21．过双曲线2?2?1?a?0,b?0?的左焦点作倾斜角为30°的直线l，若l与y轴的交点坐标为?0,b?，
ab则该双曲线的标准方程可能为（ ）
x2A．?y2?1
2【答案】A 【解析】 【分析】
直线l的方程为y?【详解】
直线l的方程为y?x2B．?y2?1
3x2C．?y2?1
4x2y2D．??1
3233?x?c?，令x?0，得y?c，得到a,b的关系，结合选项求解即可 33333?x?c?，令x?0，得y?c.因为c?b，所以333a2?c2?b2?3b2?b2?2b2，只有选项A满足条件.
故选：A 【点睛】
本题考查直线与双曲线的位置关系以及双曲线的标准方程，考查运算求解能力. 2．曲线y?aebx?a?0?作线性变换后得到的回归方程为u?1?0.6x，则函数y?x2?bx?a的单调递增
?1?,??? ?2??3?,??? ?10?区间为（ ） A．?0,??? 【答案】D 【解析】
分析：令z?lny，对函数y?ae进行二次拟合得出a，b的值，代入计算即可. 详解：令z?lny?lnaebxbxB．?1,???
C．?D．??lna?bx
?lna?1b??0.6，解得a?e,b??23， 53?9?y?x2?3x?e??，开口向上， x??e???510100??3?3??y?x2?x?e的单调递增区间为?,???.
5?10?故选D.
点睛：本题考查了非线性相关的二次拟合问题，选择对数变换是关键. 3．已知函数f(x)?A．[0,??) 【答案】D 【解析】 【分析】
求出原函数的导函数，可得当a≥0时，f（x）在x＝1取得极小值，不符合；当a＜0时，令f′（x）＝0，得x＝1或ln（﹣a），为使f（x）在x＝1取得极大值，则有ln（﹣a）＞1，由此求得a的范围得答案． 【详解】 由f?x??1xxe?e?(a?e)ex?aex?b(a,b?R)在x?1时取得极大值，则a的取值范围是( ) 2B．(?e,0)
C．(??,0)
D．(??,?e)
12xe??a?e?ex?aex?b，得 2f′（x）＝e2x+（a﹣e）ex﹣ae＝（ex+a）（ex﹣e）．
当a≥0时，ex+a＞0，由f′（x）＞0，得x＞1，由f′（x）＜0，得x＜1． ∴f（x）在（﹣∞，1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数， 则f（x）在x＝1取得极小值，不符合；
当a＜0时，令f′（x）＝0，得x＝1或ln（﹣a），
为使f（x）在x＝1取得极大值，则有ln（﹣a）＞1，∴a＜﹣e． ∴a的取值范围是a＜﹣e． 故选：D． 【点睛】
本题考查利用导数研究函数的极值，关键是明确函数单调性与导函数符号间的关系，是中档题． 4．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的体积为（ ）
A．2 【答案】A
B．4
C．4?42 D．6?42
【解析】 【分析】
根据三视图的特点可以分析该物体是一个直三棱柱，即可求得体积. 【详解】
由三视图可得该物体是一个以侧视图为底面的直三棱柱， 所以其体积为故选：A 【点睛】
此题考查三视图的认识，根据三视图求几何体的体积，关键在于准确识别三视图的特征.
5．一个质量均匀的正四面体型的骰子，其四个面上分别标有数字1,2,3,4，若连续投掷三次，取三次面向下的数字分别作为三角形的边长，则其能构成钝角三角形的概率为（ ） A．
1?2?1?2?2. 23 64B．
3 32C．
9 64D．
1 32【答案】C 【解析】 【分析】
三次投掷总共有64种,只有长度为234或223的三边能构成钝角三角形,由此计算可得答案. 【详解】
解：由题可知：三次投掷互不关联，所以一共有4?4?4?43?64种情况： 能构成链角三角形的三边长度只能是：234或者是223
3所以由长度为234的三边构成钝角三角形一共有：P3?6种： 1由223三边构成钝角三角形一共有：C3?3种：
1P33?C36?39. 能构成钝角三角形的概率为??346464故选:C. 【点睛】
本题考查了古典概型的概率求法,分类计数原理,属于基础题. 6．下列有关统计知识的四个命题正确的是（ ）
A．衡量两变量之间线性相关关系的相关系数r越接近1，说明两变量间线性关系越密切 B．在回归分析中，可以用卡方x2来刻画回归的效果，x2越大，模型的拟合效果越差
??aC．线性回归方程对应的直线y??bx?至少经过其样本数据点中的一个点
D．线性回归方程y?0.5x?1中，变量x每增加一个单位时，变量y平均增加1个单位 【答案】A 【解析】
分析：利用“卡方”的意义、相关指数的意义及回归分析的适用范围，逐一分析四个答案的真假，可得答案．
详解：A. 衡量两变量之间线性相关关系的相关系数r越接近1，说明两变量间线性关系越密切，正确； B. 在回归分析中，可以用卡方x2来刻画回归的效果，x2越大，模型的拟合效果越差，错误
对分类变量X与Y的随机变量的x2观测值来说， x2越大，“X与Y有关系”可信程度越大; 故B错误； C. 线性回归方程对应的直线y?bx?a至少经过其样本数据点中的一个点，错误，回归直线y?bx?a可能不经过其样本数据点中的任何一个点；
D. 线性回归方程y?0.5x?1中，变量x每增加一个单位时，变量y平均增加1个单位，错误，由回归方程可知变量x每增加一个单位时，变量y平均增加0.5个单位. 故选A.
点睛：本题考查回归分析的意义以及注意的问题．是对回归分析的思想、方法小结．要结合实例进行掌握. 7．抛物线y?4x2的焦点坐标是（ ） A．(0,1) 16B．(1,0) C．(0,1) D．(0,)
18【答案】A 【解析】
分析：先把抛物线y?4x的方程化成标准方程，再求其焦点坐标. 详解：由题得x?221?1?y，所以抛物线的焦点坐标为?0,?.故答案为A. 4?16?点睛：（1）本题主要考查抛物线的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)研究圆锥曲线时，首先一般把曲线的方程化成标准方程再研究.
8．若复数z 满足iz?1?2i ，则在复平面内，复数z对应的点的坐标是（ ）
，2? A．?1【答案】D 【解析】 【分析】
，B．?21? ，2? C．??1?1? D．?2，利用复数的运算法则、几何意义即可得出． 【详解】
由题意i z＝1+2i，∴iz（﹣i）＝（1+2i）?（﹣i）， ∴z＝2﹣i．
则在复平面内，z所对应的点的坐标是（2，﹣1）． 故选D． 【点睛】
本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 9．(x?A．1 【答案】B 【解析】 【分析】
求得二项式展开式的通项公式，由此判断出有理项的项数. 【详解】
27?5x1191r9?rrrrr(x?3)的展开式通项为Tr?1?C9?(x2)?(?1)?(3)?(?1)?C9?x6，当r?3或r?9时，为
xx1219)的展开式中有理项的项数为（ ） 3xB．2
C．3
D．4
有理项，所以有理项共有2项. 故选：B 【点睛】
本小题主要考查二项式展开式的通项公式，属于基础题.
B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，VABC为等边三角形且其面积为93，则10．设A，三棱锥D?ABC体积的最大值为 A．123 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
分析：作图，D为MO 与球的交点，点M为三角形ABC的中心，判断出当DM?平面ABC时，三棱锥
B．183 C．243 D．543 D?ABC体积最大，然后进行计算可得．
详解：如图所示，
山东省威海市2019-2020学年数学高二第二学期期末统考试题含解析
