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2024年高三模拟考试（二模）
数学试题（文科）
第Ⅰ卷
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且
只有一项符合题目要求．
1．已知全集U?Z，M?{?1,0,1,2}，N?{x?R|x=x}，则M∩（CUN）=
21,2? A．??1,2? B．??1,0? C．?0,1? D．?i?i是虚数单位?的共轭复数是 2?i12121212 A．?i B.??i C.?i D. ??i
55555555mn3. 设m,n为实数，则“2?2”是“log1m?log1n”的
2. 复数z?55
A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
4．函数y??sinxcosx在??π，π?上的图象大致是
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5. 我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半， 中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升，问： 米几何？”右图是执行该计算过程的一个程序框图， 当输出的S?1.5(单位：升)，则器中米k应为 A. 2升 B. 3升 C . 4升 D. 6升 6. 数列?an?和数列?bn?满足:a1?3,
an?1?2an?1(n?N?),bn?an?1(n?N?)，
则 b2024?b2017? A.22024 B. 22024 C. 42024 D. 42024
7. 若sin??1?cos?，则2cos2?= ??sin????4???A. ?221414 B. C. ? D. 22228．掷铁饼是一项体育竞技活动.如图是一位掷铁饼运动员在准备掷出铁饼的瞬间，张开的双臂及肩部近似看成一张拉满弦的“弓”.经测量此时两手掌心之间的弧长是
5?, “弓”所在圆的半径为1.25米，估算这8位掷铁饼运动员两手掌心之间的距离约为 (参考数据：2?1.414，3?1.732) A. 1.012米 B．1.768米 C．2.043米 D．2.945米
9.“爱护地球 节约用水”是我们每个公民的义务与责任.某市政府为了对自来水的使用进行科学管理，节约水资源，计划确定一个家庭年用水量的标准.为此，对全市家庭日常用水量的情况进行抽样调查，获得了n个家庭某年的用水量（单位：立方米），统计结果如下表所示.
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则估计全市家庭年用水量的中位数是 A．20.74立方米
B．25.50立方米 C．26.69立方米 D．27.40立方米
2y2?1的左、右焦点，直线4x?y?12?0与该双曲线交10. 点F1,F2分别是双曲线x?8于两点P,Q,则F1P?F1Q?PQ?
A. 42 B. 4 C. 22 D. 2
11. 已知在四面体P?ABC中，PA?4,BC?26,PB?PC?23,PA?平面PBC,
则四面体P?ABC的外接球的表面积是
A. 160? B. 128? C . 40? D. 32? 12. 已知函数f(x)?msinx?sin2x(m?R)的图象在点(0,f(0))处的切线斜率是4，则
f(x)的最大值是
A.
32333 B. C . D. 3
222二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上． 13. 直线4x?3y?3?0被圆E:x2?y2?2x?6y?1?0截得的弦长是 . 14. 设函数f(x)?atanx?x?1(a?R). 若f(2)?5,则f(?2)? .
15. 已知圆锥的顶点为A，过母线AB、AC的截面面积是23. 若AB、AC的夹角是
360?，且AC与圆锥底面所成的角是30?，则该圆锥的表面积为__________．
16.在?ABC中，O为其外心, OA?OC?3,且3?OA?长是 .
7?OB?OC?0，则边AC的
第Ⅱ卷
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三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）
2015年7月31日，国际体育奥委会在吉隆坡正式宣布2024年奥林匹克冬季奥运会（简称冬奥会）在北京和张家口两个城市举办. 某中学为了普及奥运会知识和提高学生参加体育运动的积极性，举行了一次奥运知识竞赛. 随机抽取了25名学生的成绩，绘成如图所示的茎叶图. 成绩在平均分以上（含平均分）的学生所在组别定义为甲组，成绩在平均分以下（不含平均分）的学生所在组别定义为乙组.
（Ⅰ）在这25名学生中，甲组学生中有男生6人，乙组学生中有女生11人，试问有没
有90%的把握认为学生按成绩分在甲组或乙组与性别有关？
（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从甲组和乙组中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，
求至少有1人在甲组的概率. 附表及公式：
18．（本小题满分12分）
设数列{an}是一个公差为d(d?0)的等差数列，其前n项和为Sn, S4?20，且三项
a1、a2、a4成等比数列.
（Ⅰ）求公差d的值； （Ⅱ）设数列{
19．（本小题满分12分）
12024}的前n项和为Tn，求使不等式Tn?成立的最小正整数n. Sn2024____________________________________________________________________________________________
正三角形ABC的边长为a，将它沿平行于BC的线段PQ折起（其中P在AB边上，Q在AC边上），使平面APQ?平面BPQC. D,E分别是PQ,BC的中点. （Ⅰ）证明：PQ?平面ADE；
（Ⅱ）若折叠后，A、B两点间的距离为d，求d最小时，四棱锥A?PBCQ的体积.
20. （本小题满分12分）
?33?在平面直角坐标系xOy中，中心在原点的椭圆C经过点??,1?，其右焦点与抛
?2???2物线y?45x的焦点重合.
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设点M?m,0?为长轴上的一个动点，过点M作斜率为
222的直线l交椭圆C于3A,B两点，试判断MA?MB是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
21．(本小题满分12分)
已知函数f(x)?x?（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若函数g(x)?f(x)?kx无零点，求实数k的取值范围．
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
22. [选修4—4：坐标系与参数方程] （本小题满分10分）
a的极小值为1，其中a?R，e为自然对数的底数． ex____________________________________________________________________________________________
在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位.已知曲线C的极坐标方程为??4sin??0，直线l的参数方程为
1?x?t， ?2?（t为参数）. ??y?1?3t??2（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线l与曲线C交于A，B两点，M(0，1)，且MA?MB，求的值．
23. [选修4–5：不等式选讲]（本小题满分10分）
已知a?0，b?0，且a?b?1.
（Ⅰ）若对于任意的正数a，b，不等式2x?1≤围；
（Ⅱ）证明：(?)(a?b)≥1.
552211?MAMB11?2恒成立，求实数x的取值范2ab1a1b
2024届高三第二次模拟考试数学（文）试题（无答案）
