同济六版高等数学课后答案全集 第一章 习题1,1
1, 设A,(,,～ ,5),(5～ ，,)～ B,[,10～ 3)～ 写出A,B～ A,B～ A\\B及A\\(A\\B)的表达式,
2, 设A、B是任意两个集合～ 证明对偶律: (A,B)C,AC ,BC , , 3, 设映射f : X ,Y～ A,X～ B,X , 证明 (1)f(A,B),f(A),f(B), (2)f(A,B),f(A),f(B),
g,f,If,g,IXY 4, 设映射f : X,Y～ 若存在一个映射g: Y,X～ 使～ ～ 其中IX、IY分别是X、Y上的恒等映射～ 即对于每一个x,X～ 有IX x,x, 对于每一个y,Y～ 有IY y,y, 证明: f是双射～ 且g是f的逆映射: g,f ,1,
5, 设映射f : X,Y～ A,X , 证明: (1)f ,1(f(A)),A,
(2)当f是单射时～ 有f ,1(f(A)),A , 6, 求下列函数的自然定义域:
111y,2y,y,,1,x22y,3x，2y,sinx4,xx1,x (1),, (2), (3),(4),(5), 1y,3,x，arctanx (6) y,tan(x，1),(7) y,arcsin(x,3), (8),, (9) y,ln(x，1),
1xy,e (10),
7, 下列各题中～ 函数f(x)和g(x)是否相同,为什么, (1)f(x),lg x2～ g(x),2lg x, 2x (2) f(x),x～ g(x),, 3343f(x),x,xg(x),xx,1 (3)～,
(4)f(x),1～ g(x),sec2x,tan2x ,
,,|sinx| |x|,,3,(x),,,,,,x0 ||,,()()(,),,,3,644 8, 设～ 求～ ～ ～ ,(,2)～ 并作出函数y,,(x)
的图形,
, 9, 试证下列函数在指定区间内的单调性: xy,1,x (1)～ (,,～ 1), (2)y,x，ln x～ (0～ ，,),
10, 设 f(x)为定义在(,l～ l)内的奇函数～ 若f(x)在(0～ l)内单调增加～ 证明f(x)在(,l～ 0)内也单调增加,
11, 设下面所考虑的函数都是定义在对称区间(,l～ l)上的～ 证明: (1)两个偶函数的和是偶函数～ 两个奇函数的和是奇函数,
(2)两个偶函数的乘积是偶函数～ 两个奇函数的乘积是偶函数～ 偶函数与奇函数的乘积是奇函数,
12, 下列函数中哪些是偶函数～ 哪些是奇函数～ 哪些既非奇函数又非偶函数, (1)y,x2(1,x2), (2)y,3x2,x3, 21,xy,21，x (3), (4)y,x(x,1)(x，1), (5)y,sin x,cos x，1, x,xa，ay,2 (6)
13, 下列各函数中哪些是周期函数,对于周期函数～ 指出其周期: (1)y,cos(x,2),, (2)y,cos 4x, (3)y,1，sin ,x,
(4)y,xcos x, (5)y,sin2x,
14, 求下列函数的反函数:
3y,x，1 (1)错误～未指定书签。错误～未指定书签。, 1,xy,1，x (2)错误～未指定书签。,, ax，by,cx，d (3)(ad,bc,0), , (4) y,2sin3x, , (5) y,1，ln(x，2), x2y,x2，1 (6),
15, 设函数f(x)在数集X上有定义～ 试证: 函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界,
16, 在下列各题中～ 求由所给函数复合而成的函数～ 并求这函数分别对应于给定自变量值x1和x2的函数值:
,,x,x,1263 (1) y,u2～ u,sin x～ ～ , ,,x,x,1284 (2) y,sin u～ u,2x～ ～,, y,u (3)～ u,1，x2～ x1,1～ x2, 2,, (4) y,eu～ u,x2～ x1 ,0～ x2,1, (5) y,u2 ～ u,ex ～ x1,1～ x2,,1,
17, 设f(x)的定义域D,[0～ 1]～ 求下列各函数的定义域: (1) f(x2), , (2) f(sinx) (3) f(x，a)(a>0),, (4) f(x，a)，f(x,a)(a,0), 1 |x|,1,,f(x),0 |x|,1,
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