教师姓名 梁雪娇 单位名称 阿克苏市第六中学 填写时间 2024.7.31 学科 难点名称 数学 年级/册 八年级（上） 教材版本 人教版 利用轴对称知识解决最短路径问题 从知识角度分析为什么难 知识点本身难涉及知识点较多：“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“三角形三边关系”“轴对称”“平移” 学生逻辑思维弱，理解能力差，不知道如何下手，很难想到找对称点实现“折”转“直”的思路 难点分析 从学生角度分析为什么难 1·利用多媒体动态显示最短路径的本质内容，在学生脑海中加深印象。从而对最短路径问题的正确使用。 难点教学方法 2、通过启发性的问题情境， 教学环节 教学过程 导入 唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题，这个问题早在古罗马时代就有了传说，亚力山大成有一位精通数学和物理的学者名叫海伦，一天一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题将军每天从军营A出发，先到河边饮马，然后再去河边同侧的B地开会，应该怎样走才能使路程最短？从此这个被称为将军饮马的问题广泛流传 如图，牧马人从点A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地，牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？ B 数Al实际（引导学生将实际问题抽象成数学问题） 问题 1 现在假设点 A,B 分别是直线 l异侧的两个点，如何在 A l上找到一个点，使得这个点到点A，点B的距离的和最短？ 连接AB,与直线l相 ABB AlC B 交于一点C 问题2 如果点A,B分别是直线l同侧的两个点，又应该如何解决？ 利用轴对称，作出点B关于直线l的对称点 知识讲解 （难点突破） 想一想：对于问题2，如何将点B“移”到l 的另一侧B′处，满足直线l 上的任意一点C，都保持CB 与CB′的长度相等？ 利用轴对称，作出点B关于直线l的对称点B′ 方法：（1）作点B 关于直线l 的对称点B′； （2）连接AB′，与直线l 相交于点C． 则点C 即为所求． l ABBBl AC l B 课堂练习 练一练：如图，直线l是一条河，P、Q是两个村庄.欲在l上的某处修建一个水泵站，向P、Q两地供（难点巩固） 水，有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需要管道最短的是
13.4 课题学习 最短路径问题 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思 人教版
