1?p?ip?Ia?10??Ia?10??a?
i22.某贷款分10期偿还，首期偿还为10，第二期为9，依此类推，第10次还款为1，证明第6次还款中的利息部分：5-a5。
p（Da）解L=， B5 =（Da）105p I6=iB5=i（Da）=5-a5 523.甲借款2000元，年利率10%，每年末还款一次，首次还款额为400元，以后每次还款额为400元，以后每次比上次多4%，最后的还款零头在最后一次规则还款一年后偿还，计算 （1）第三年末的贷款余额（还款后）； （2）第三次还款中的本金部分。
322??解：（1）2000（1+10%）-400（1+10%）+（1+4%）（1+10%）（+1+4%)??=
r2 （2）B2?2000(1?10%）-400（+1+4%）?1+10%）（?=1564
（3）I3=iB2=1564?10%=156.4
r（1?4%)2?156.4?276.24 P3=R3-I3=400?24.甲在一基金中投资，年利率为i。首年末，甲从基金中提出当年所得利息的%；第二年末，甲从基金中提出当年所得利息的?%，基金投资全部取完，计算i。 解：设在基金中投资为L
L（1+）（1+?）（1+?）则i=
（1+?）=0
，至第六年末，甲从基金中提出当年所得利息的?%，
1=
16?1.625-125.某贷款额为
a25 ，采用连续还款公式每年还款为1，共25年，若年贷款利率为5%。计
算第6年至第10年的利息支出额。
解：=
?106?Btdt=????dsdt=?6010n-ts106?25-t-1?dt
ln?26.证明并解释：
tst（1+i）-=an-t
antatn1+i）-解： （as=t1-?n??+-t1-?-t?=an-t
tst?（1+i）-=an-t
anan27.某贷款为1，期限为10年，采取连续还款方式，每年的还款额使得这10年的贷款呈线性关系，即连续由1减至0，贷款年利率按?=计，计算：（1）前5年还款中的本金部分；（2）前5年还款中的利息部分。 解：Bt=1-t 10??5???0.5 10??t?（1）B0?B5?1??1?（2）I5=1-?dt=0.375 ?0?Btdt=?00.1???10?5528. 某人借款为1万元，为期25年，年利率5%，采用偿债基金还款方式，偿债基金存款利率为4%，计算第13次付款中净利息与第9年偿债基金增长额之和。 解：10000=DS250.04
NI13=Li-jDS12j=355.68
k-18NP9=D(1+j）=D（1+4%）=328.62
NI13+NP9=355.68+328.62=684.3
29.某人借款1万元，为期10年，年利率为5%，采用偿债基金法偿还贷款，偿债基金存款利率为3%,还款在每年末进行。在第5次还款前，贷款人要求借款人一次性偿还贷款余额，计算借款人在第5年末的总的支出款（包括利息和本金）。 解：由NB5=L-DS
5j
DS10j=L得
NB5=
La10ja5j=5368.8
pa100.05=10000 ?p=1295.2 p+NB5=6664
30．甲借款1万元，年利率10%，其偿债金年存款利率为8%。第10年末，偿债基金积累额为5000元，第11年末，甲的还款支出额为1500元，计算： （1）第11次还款中的利息部分； （2）第11次还款中的本金部分； （3）第11次的净利息支出； （4）第11年的净本金支出额； （5）第11年末的偿债基金积累额。
解：（1）iL=1000 （2）1500-1000=500 （3）1000-400=600 （4）=1500-600=900 （5）5000+900=5900 31.证明：ani&j=snj1?isnj
证明：ani&j=anj1??i?j?anj
?1ani&j=1??i?j?anjanj111?isnj=i??j=i?=anjsnjsnj
则
ani&j=snj1?isnj32.某项贷款为1万元，年利率为9%。借款人在年末支付利息，且每年初向偿债基金存款X元，存款利率为7%，第10年末偿债基金积累额达1万元计算X。 解：xs100.07=10000?x=676.43
33甲借款人分10年偿还贷款，贷款利率为5%，每年还款1000元，贷款额的一半用分期偿还方式，贷款额的另一半按偿债基金方式还款，偿债基金存款利率为4%，计算贷款额。
L=p1a100.05??1?0.01a100.04 L解：?p2==L?a10i&ja100.04??p1+p2=La100.05?L1?0.01a100.04a100.04=103
?2L=7610.4834.某人借款12000元，为期10年，前5年每年计息2次的年名义利率12%，后5年为每年计息2次的年名义利率10%，借款人每半年末支付款项为1000元一部分作为贷款利息，领一部分作为偿债基金存款，偿债基金年名义存款利率为8%，每年计息两次，计算在第10年末，贷款额与偿债基金积累额之差。 解：偿债基金积累额为：
5??2??2??103?0.06L?s?n20.081?0.08???103?0.05L?s5=9787.2?0.08??
12000?9787.2=2292.835.某人每年末支付36000元偿还贷款，共31年，贷款额为40万元，若借款人按偿债基金法计算（偿债基金存款利率为3%），计算贷款人的贷款利率。 解：?36000?400000i?s310.03=400000?i=0.07 36.甲借款10万元，期限为20年，已知：
（1）按偿债基金法还款，偿债基金存款利率为3%； （2）首期支出款为X，发生在第1年末；
（3）以后每年末还款支出额比前一年增加50元，直至贷款期末； （4）贷款年利率为5%。 计算X。
解：X?5%?105s200.03?50?IS?190.03=105
??X=8295.4
利息理论第四章课后答案
