第1课时 等比数列的概念和通项公式
[课时作业] [A组 基础巩固]
1
1．已知等比数列{an}中，a1＝32，公比q＝－，则a6等于( )
2A．1 C．2
5
B．－1 1D. 2
?1?5
解析：由题知a6＝a1q＝32×?－?＝－1，故选B.
?2?
答案：B
2．已知数列a，a(1－a)，a(1－a)2，…是等比数列，则实数a的取值范围是( ) A．a≠1 C．a≠0
B．a≠0且a≠1 D．a≠0或a≠1
解析：由a1≠0，q≠0，得a≠0,1－a≠0，所以a≠0且a≠1. 答案：B
3．在等比数列{an}中，a2 016＝8a2 013，则公比q的值为( ) A．2 C．4
B．3 D．8
3
a2 016
解析：q＝＝8，∴q＝2.
a2 013
答案：A
4．已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7等于( ) A．64 C．128
B．81 D．243
a2＋a3
解析：∵{an}为等比数列，∴＝q＝2.
a1＋a2
又a1＋a2＝3，
∴a1＝1.故a7＝1×26＝64. 答案：A
1a3＋a4
5．等比数列{an}各项均为正数，且a1，a3，a2成等差数列，则
2a4＋a5＝( )
5＋1
A．－
25－1C.
2
1－5B. 2
5＋15－1
D．－或
22
1
解析：a1，a3，a2成等差数列，所以a3＝a1＋a2，从而q2＝1＋q，∵
2
q>0，∴q＝5＋1
， 2
a3＋a415－1∴＝＝. a4＋a5q2
答案：C
6．首项为3的等比数列的第n项是48，第2n－3项 是192，则n＝________. 解析：设公比为q，
n－1??3q＝48则?2n－4
??3q＝192
n－1
??q＝16??2n－4
??q＝64
?q2＝4，
得q＝±2.由(±2)n－1＝16，得n＝5. 答案：5
7．数列{an}为等比数列，an>0，若a1·a5＝16，a4＝8，则an＝________.
432
解析：由a1·a5＝16，a4＝8，得a21q＝16，a1q＝8，所以q＝4，又
an>0，故q＝2，a1＝1，an＝2n－1.
答案：2n－1
8．若k,2k＋2,3k＋3是等比数列的前3项，则第四项为________． 解析：由题意，(2k＋2)2＝k(3k＋3)，解得k＝－4或k＝－1，又k＝－1时，2k＋2＝3k＋3＝0，不符合等比数列的定义，所以k＝－4，27前3项为－4，－6，－9，第四项为－. 227
答案：－
2
9．已知数列{an}的前n项和Sn＝2an＋1，求证：{an}是等比数列，并求出通项公式．
证明：∵Sn＝2an＋1，∴Sn＋1＝2an＋1＋1. ∴Sn＋1－Sn＝an＋1
＝(2an＋1＋1)－(2an＋1)＝2an＋1－2an. ∴an＋1＝2an.① 又∵S1＝a1＝2a1＋1， ∴a1＝－1≠0. 由①式可知，an≠0，
an＋1
∴由＝2知{an}是等比数列，an＝－2n－1.
an8
10．在各项均为负的等比数列{an}中，2an＝3an＋1，且a2·a5＝. 27(1)求数列{an}的通项公式；
16
(2)－是否为该数列的项？若是，为第几项？
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高中数学 数列 2.4 等比数列 第1课时 等比数列的概念和通项公式学案 新人教A版必修5
