第2章一维随机变量 习题2
一. 填空题：
1.设 离 散 型 随 机 变 量 ? 的 分 布 函 数 是 F?x??P???x?， 则 用 F (x) 表 示 概 P???x0? = __________。 解：F?x0??F?x0?0?
11?arctgx????x???? 则 2?11 P{ 0
442.设 随 机 变 量 ? 的 分 布 函 数 为 F?x?? 3.设 ? 服 从 参 数 为 ? 的 泊 松 分 布 ， 且 已 知 P{ ? = 2 } = P{ ? = 3 }，
则 P{ ? = 3 }= ___
27?3e 或 3.375e-3____。 8??k??C4.设 某 离 散 型 随 机 变 量 ? 的 分 布 律 是 P? 常 数 ?>0， 则 C 的 值 应 是 ___ e_____。
??
?Kk!,k?0,1,2,???，
解：
K?0?P???k??1??CK?0???Kk!?1?C?K?0??Kk!k?1?Ce??1?C?e??
?1?5 设 随 机 变 量 ? 的 分 布 律 是 P???k??A??,k?1,2,3,4
?2? 则
5??1P?????= 0.8 。
2??24解：
?1111?15??P??k?AA ???????2481616??k?1令
1516A?1 得 A? 161516?11?5??1P??????p???1??p???2? ????0.8
?2?15?24??2??x?， 则 函 数 F(x)是 某 一 随 机 变 量 ? 的 分 6.若 定 义 分 布 函 数 F?x??P?布 函 数 的 充 要 条 件 是
F ( x ) 单 调 不 减 ， 函 数 F (x) 右 连 续 ， 且 F (??? ) = 0 ， F ( + ? ) = 1
7. 随机变量?~N(a, ?2)，记g(?)?P???a???，
则随着?的增大，g(?)之值 保 持 不 变 。
8. 设 ? ~ N ( 1， 1 )，记? 的概率密度为 ?( x ) ，分布函数为 F ( x )，则
P???1??P???1??
9、分别用随机变量表示下列事件
0.5 。
(1)观察某电话总机每分钟内收到的呼唤次数，试用随机变量表示事件 .“收到呼唤3次”{X?3}“收到呼唤次数不多于6次”{X?6}??{X?k}
k?0 ，
6(2)抽查一批产品，任取一件检查其长度，试用随机变量表示事件. “长度等于10cm” = {X?10}；
“长度在10cm到10.1cm之间” = {10?X?10.1} (3)检查产品5件，设A为至少有一件次品，B为次品不少于两件，试用随机变量表示事件
A,B,B,A?B,AB.
}?{X?0} B?{次品少于两件}?{X?2} 解: A?{没有次品}?{X?1} }?{X?2} A?B?{至少有一件次品 B?{次品不少于两件 AB?{次品数不到两件}?{X?2}
10 、一袋中装有5只球，编号为1,2,3,4,5，在袋中同时取3只，以x表示取出的3只球中的最
大号码，则X的分布律为:
X 3 4 5 pk 1 103 106 10
二. 计算题：
1、将一颗骰子抛掷两次，以X1表示两次所得点数之和，以X2表示两次中得到的小的点数，试分别写出X1,X2的分布律.
X1 pk 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1362 36336 436 536 636 536 436 336 236 136 2、设在15只同类型的零件中有2只次品，在其中取3次，每次任取一只，作不放回抽样，以X表示取出次品的只数.求X的分布律；.
X 0 1 2 pk
22 35k12 351 353、(1)设随机变量X的分布律为：P{X?k}?a?,k?0,1,2,?,??0为常数，试确定常数a.
k!解: 因
k?0??P{X?k}?k?0???k?k?a?a??1 ?ae??1, 故 a?e?? k!k?0k! (2)设随机变量X的分布律为：P{X?k}?NNa,k?1,2,?,N，试确定常数a. N
k?1?P{X?k}??k?1Na11?a??aN??1?a?1 NNk?1N4、飞机上载有3枚对空导弹，若每枚导弹命中率为0.6，发射一枚导弹如果击中敌机则停止，如果未击中则再发射第二枚，再未击中再发射第三枚，求发射导弹数的分布律.
X
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天津理工大学概率论与数理统计第二章习题答案详解
