10.2.3 自振圆频率与自振周期
列出特征值方程：?K???2?M??0；由此式利用MATLAB内置计算函数“eig” 计算得到结构自振圆频率为：?1?5.76rad/s；?2?17.33rad/s；?3?28.89rad/s；
?4?40.31rad/s；?5?51.35rad/s；?6?61.85rad/s；?7?71.58rad/s；?8?80.32rad/s；?9?88.04rad/s；?10?94.52rad/s；?11?99.63rad/s；?12?103.39rad/s；?13?105.68rad/s；?14?255.85rad/s；
由自振周期与自振频率的关系T?2??，可得结构的各阶自振周期分别为：
T1?1.090s；T2?0.363s；T3?0.217s；T4?0.156s；T5?0.122s；T6?0.102s；T7?0.088s；T8?0.078s；T9?0.071s；T10?0.066s；T11?0.063s；T12?0.061s；T13?0.059s；T14?0.025s；
10.2.4 振型
一般情况下，可取结构前2
3阶振型反应进行组合，由于结构基本周期
T1?1.090s<1.5s，可不必增加振型反应组合数，取结构前三振型分析。故将?1?5.76rad/s；
?2?17.33rad/s；?3?28.89rad/s带入式??K???i2?M????i???0?得前三阶振型为：
?0.107???0.29?8?0.439??0.214???0.59?3?0.866????????0.319???0.82?5?1.038???????0.420?0.9700.904???????0.516???1.01?2?0.502???????0.605?0.946?0.046??????????0.688????0.78??0??0.582???1??????； ； ?????； 230.763?0.531?0.946???????0.829???0.22?6??1.031???????3?0.884??0.10???0.811??0.930??0.42???0.354?1??????5?0.965??0.69??0.207??0.988??0.89??0.708?5??????????1???1???1????????结构前三阶振型图如下所示： 10.3 地震信息
结构处于7度地震设防区，地震加速度为0.1g，场地类别为Ⅱ类，设防地震分组为第一组，结构阻尼比为0.05，查“抗规2010”表5.1.4-1得水平地震影响系数最大值
?max?0.08，查表5.1.4-2得结构特征周期Tg?0.35s；
图10-2 地震影响系数曲线
由于结构阻尼比为0.05，故曲线阻尼调整系数?2?1.0，则地震影响系数?可由下式求得：
?Tg??0.35?由于T1?1.09s??Tg,5Tg?，故?1????max????0.08?0.0288；
T1.09???1??Tg??0.35?由于T2?0.363s??Tg,5Tg?，故?2????max????0.08?0.0793；
?0.363??T2??0.9?0.9由于T3?0.217s??0.1,Tg?，故?3??max?0.08； 10.4 振型参与系数
第j阶振型参与系数?j由式?j???M??1??m????????M?????m?TjiTi?1njjii?1nji算得，则有：
2ji?1???0.214?0.214?0.319?0.420?0.516?0.605?0.688?0.763?0.829??11000702?0.3192?0.4202?0.5162?0.6052?0.6882?0.7632?0.8292??11000700.1072?977374?0.8842?1092872??0.9302?0.9652?0.9882??1100568?12?10872700.107?977374?0.884?1092872??0.930?0.965?0.988??1100568?1?1087270?1.268;
?2??
?0.5932??0.593?0.825?0.970?1.012?0.946?0.780?0.531?0.226??11000702?0.8252?0.9702?1.0122?0.9462?0.7802?0.5312?0.2262??1100070222220.298?977374?0.103?1092872??0.421?0.695?0.895??1100568?1?1087270?0.298?977374?0.103?1092872??0.421?0.695?0.895??1100568?1?1087270
??0.412;?3???0.866?0.866?1.038?0.904?0.502?0.046?0.582?0.946?1.031??11000702?1.0382?0.9042?0.5022?0.0462?0.5822?0.9462?1.0312??11000700.4392?977374?0.8112?1092872??0.3542?0.2072?0.7082??1100568?12?10872700.439?977374?0.811?1092872???0.354?0.207?0.708??1100568?1?1087270
?0.240;10.5 各阶振型下各质点水平地震作用
由式Fji?Gi?j?j?ji得第j阶振型各质点水平地震作用； 10.5.1 第一阶振型各质点水平地震作用
F11?9773.74?0.0288?1.268?0.107?38.191kN； F12?11000.7?0.0288?1.268?0.214?85.969kN； F13?11000.7?0.0288?1.268?0.319?128.151kN； F14?11000.7?0.0288?1.268?0.420?168.725kN； F15?11000.7?0.0288?1.268?0.516?207.291kN； F16?11000.7?0.0288?1.268?0.605?243.045kN； F17?11000.7?0.0288?1.268?0.688?276.388kN； F18?11000.7?0.0288?1.268?0.763?306.518kN； F19?11000.7?0.0288?1.268?0.829?333.032kN； F110?10928.7?0.0288?1.268?0.884?352.803kN； F111?11005.68?0.0288?1.268?0.930?373.776kN； F112?11005.68?0.0288?1.268?0.965?387.842kN； F113?11005.68?0.0288?1.268?0.988?397.086kN； F114?10872.7?0.0288?1.268?1?397.054kN；
10.5.2 第二阶振型各质点水平地震作用
F21?9773.74?0.0793???0.412????0.298??95.158kN； F22?11000.7?0.0793???0.412????0.593??213.130kN；
F23?11000.7?0.0793???0.412????0.825??296.514kN； F24?11000.7?0.0793???0.412????0.970??348.628kN；
F25?11000.7?0.0793???0.412????1.012??363.723kN； F26?11000.7?0.0793???0.412????0.946??340.002kN； F27?11000.7?0.0793???0.412????0.780??280.340kN； F28?11000.7?0.0793???0.412????0.531??190.846kN； F29?11000.7?0.0793???0.412????0.226??81.226kN； F210?10928.7?0.0793???0.412??0.103??36.777kN； F211?11005.68?0.0793???0.412??0.421??151.380kN； F212?11005.68?0.0793???0.412??0.695??249.903kN； F213?11005.68?0.0793???0.412??0.895??321.818kN； F214?10872.7?0.0793???0.412??1??355.228kN；
10.5.3 第三阶振型各质点水平地震作用 F31?9773.74?0.08?0.24?0.439?82.381kN； F32?11000.7?0.08?0.24?0.866?182.911kN； F33?11000.7?0.08?0.24?1.038?219.239kN； F34?11000.7?0.08?0.24?0.904?190.936kN； F35?11000.7?0.08?0.24?0.502?106.029kN； F36?11000.7?0.08?0.24???0.046???9.715kN； F37?11000.7?0.08?0.24???0.582???122.926kN； F38?11000.7?0.08?0.24???0.946???199.808kN； F39?11000.7?0.08?0.24???1.031???217.761kN； F310?10928.7?0.08?0.24???0.811???170.172kN； F311?11005.68?0.08?0.24???0.354???74.803kN； F312?11005.68?0.08?0.24?0.207?43.741kN； F313?11005.68?0.08?0.24?0.708?149.606kN； F314?10872.7?0.08?0.24?1?208.755kN；
10.6 各阶振型水平地震作用产生的各质点水平剪力
由于结构各振型最大反应不在同一时刻发生，因此直接由各振型最大反应叠加估计体系最大反应，结果会偏大。通过随机振动理论分析，得出采用平方和开方的方法（SRSS
法）估计体系最大反应可获得较好的结果，即Vi??Vji2，计算过程详见下表：
表10-7 各阶振型水平地震作用产生的各质点水平剪力 水平地震作用Fji/kN 层号 第一阶 振型 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 397.054 397.086 387.842 373.776 352.803 333.032 306.518 276.388 243.045 207.291 168.725 128.151 85.969 38.191 第二阶 振型 -355.28 -321.818 -249.903 -151.380 -36.777 81.226 190.846 280.340 340.002 363.723 348.628 296.514 213.130 95.158 第三阶 振型 208.755 149.606 43.741 -74.803 -170.172 -217.761 -199.808 -122.926 -9.715 106.029 190.936 219.239 182.911 82.381 水平剪力Vji/kN 第一阶 振型 397.054 794.140 1181.982 1555.758 1908.561 2241.593 2548.111 2824.499 3067.544 3274.835 3443.560 3571.711 3657.680 3695.871 第二阶 振型 -355.28 -677.098 -927.001 -1078.381 -1115.158 -1033.932 -843.086 -562.746 -222.744 140.979 489.607 786.121 999.251 1094.409 第三阶 振型 208.755 358.361 402.102 327.299 157.127 -60.634 -260.442 -383.368 -393.083 -287.054 -96.118 123.121 306.032 388.413 振型组合后各层最大剪力Vi/kN 572.2363212 1103.42315 1555.023576 1921.044812 2216.048589 2469.297682 2696.570731 2905.417128 3100.63789 3290.41325 3479.519961 3659.271031 3804.047992 3874.023511
第11章 竖向荷载
高层建筑的竖向荷载主要是结构自重（恒载）和使用荷载（活载）。在计算竖向荷载下产生的内力时，由于高层民用建筑楼面活载不大，一般可以不考虑活载的不利布置，可以按满布考虑。在活载较大时，把满载计算的梁跨中乘以1.1-1.2的放大系数。
取13轴线的一榀框架作为计算单元。
高层教学办公楼设计土木工程框架剪力墙毕业设计
