第十章 界面现象
10－1 请回答下列问题：
(1) 常见的亚稳定状态有哪些？为什么产生亚稳态？如何防止亚稳态的产生？
(2) 在一个封闭的钟罩内，有大小不等的两个球形液滴，问长时间放置后，会出现什么现 象？
(3) 下雨时，液滴落在水面上形成一个大气泡，试说明气泡的形状和理由？ (4) 物理吸附与化学吸附最本质的区别是什么？
(5) 在一定温度、压力下，为什么物理吸附都是放热过程？
答： (1) 常见的亚稳态有：过饱和蒸汽、过热液体、过冷液体、过饱和溶液。产生这些 状态的原因就是新相难以生成，要想防止这些亚稳状态的产生，只需向体系中预先加入新相 的种子。
(2) 一断时间后，大液滴会越来越大，小液滴会越来越小，最终大液滴将小液滴
“吃掉 ”，
根据开尔文公式，对于半径大于零的小液滴而言，半径愈小，相对应的饱和蒸汽压愈大，反 之亦然，所以当大液滴蒸发达到饱和时，小液滴仍未达到饱和，继续蒸发，所以液滴会愈来 愈小，而蒸汽会在大液滴上凝结，最终出现 “大的愈大，小的愈小 ”的情况。
(3) 气泡为半球形，因为雨滴在降落的过程中，可以看作是恒温恒压过程，为了达到稳定 状态而存在，小气泡就会使表面吉布斯函数处于最低，而此时只有通过减小表面积达到，球 形的表面积最小，所以最终呈现为球形。
(4) 最本质区别是分子之间的作用力不同。物理吸附是固体表面分子与气体分子间的作用 力为范德华力，而化学吸附是固体表面分子与气体分子的作用力为化学键。
(5) 由于物理吸附过程是自发进行的，所以 ΔH＜0，即反应为放热反应。
10－2 在 293.15K 及 101.325kPa下，把半径为 1× 10
－
ΔG＜0，而 ΔS＜0，由 ΔG=ΔH－TΔS，得
3m 的汞滴分散成半径为 1× 109m 的汞
－
滴，试求此过程系统表面吉布斯函数变 (ΔG)为多少？已知 293.15K 时汞的表面张力为 0.4865
－
1。
N· m 解：
4 3
4 3
r ＝N× r 3 1 3 2
r
N＝
r
3
1 3 2
13
ΔG＝
A A
1
2
2 2
2 1
3
dA＝ (A2－A1)＝4 · ( Nr －
6 －) (1 10 ) × (
9 －10
3 3
r )＝4 · ( 1
2
r － r )
1
r
2
＝4 ×
1 10
＝5.9062 J
10－3 计算时 373.15K 时，下列情况下弯曲液面承受的附加压力。 已知时水的表面张力为 58.91
－
3 N· m－1 × 10
(1) 水中存在的半径为 0.1μm 的小气泡； kPa (2) 空气中存在的半径为 0.1μm 的小液滴； (3) 空气中存在的半径为 0.1μm 的小气泡；
3
2 2 58.91 10 3 kPa
解：(1) Δp＝ ＝ 6
＝1.178× 10 r 0.1 10
3
2 2 58.91 10 3 kPa
(2) Δp＝ ＝ 6
＝1.178× 10 r 0.1 10 3
4 4 58.91 10 3 kPa
(3) Δp＝ ＝ 6
＝2.356× 10 r 0.1 10
10－4 在 293.15K 时，将直径为 0.1nm 的玻璃毛细管插入乙醇中。问需要在管内加多大的压 力才能防止液面上升？若不加压力，平衡后毛细管内液面的高度为多少？已知该温度下乙醇
3
－
N· m1，密度为 789.4 kg· m3，重力加速度为 9.8 m· s2。设乙醇
－
－
－
的表面张力为 22.3× 10 能很好地润湿玻璃。
3
解： Δp＝ 2 2 22.3 10
＝ 5 r
5 10
＝892 Pa
3
2 cos 2 22.3 10 1
＝0.1153 m ＝ h＝ 5
r g
5 10 789.4 9.8
10－5 水蒸气迅速冷却至 298.15K 时可达到过饱和状态。 已知该温度下水的表面张力为 71.97
3
－
N· m1，密度为 997 kg· m3。当过饱和水蒸气压力为平液面水的饱和蒸气压的
－
－
4 倍
× 10
时，计算
(1) 开始形成水滴的半径； (2) 每个水滴中所含水分子的个数。
14
p 解： (1) ln r
p
2 M rRT
r ＝
2 M
RT ln
3 3
10 2 71.97 10 18.0152 10 －m ＝ p ＝7.569× 10 997 R 298.15 ln 4 r
p
4
(2) m＝
3 4 3
r ＝ 997
3
＝1.810× 10
(7.569 10 ) －24 kg
10 3
24
23
3
24 －
kg
mL
＝ N＝ M
0.2 10
6.022 10
＝61
0.2 10
－
10－6 已知 CaCO3(s)在 773.15K 时的密度为 3900 kg· m ，表面张力为 1210× 10 N· m ，
9m)的粉末，求其在 773.15K 时的 分解压力为 101.325kPa。若将研磨成半径为 30nm(1nm＝10
－
3
－
3
－
1
分解压力。 解：
ln
p
r
3 3
2 M 2 1210 10 100.0872 10
＝0.3220 ＝
0.2
p
r
rRT ＝1.3800
9
3900 30 10 R 773.15
pr ＝139.82kPa
101.325
10－7 在一定温度下，容器中加入适量的、完全 不互溶的某油类和水， 将已知半径为 r 的毛细管垂
A
p大气
直地固定在油－水界面之间，如右图图 (a)所示。 油 h′ h 已知水能浸润毛细管壁，油则不能。在与毛细管 同样性质的玻璃板上，滴上一小滴水，再在水上 覆盖上油，这是水对玻璃的润湿角为
θ ，如习题
A ′
θ
(a)
水
玻 璃 (b)
右图图(b)所示。油和水的密度分别用 ρo 和ρw 表示，AA ＇为油－水界面，油层的深度为 h＇。
ow 的关系。 gh 请导出谁在毛细管中上升的高度 h 与油－水界面张力之间
解： 由热力学分析得知：插入容器的毛细管中液柱的静压力 衡，即：
ρw gh＝Δp＋ρo gh
ow
2
Δp＝
ρw gh 与(Δp＋ρo gh)成平
h＝
p
w
o
( )g
ow
由于 h＝
r
r r′＝
cos cos ) gr
2 Δp＝
cos r
(
w
p 2
＝ o) g
ow
r (
w o
15
n 方程。 10－8
在 351.45K 时，用焦炭吸附 NH3 气测得如下数据，设 V ～p 关系符合 V ＝
0.7224 1.307
kp
p∕kPa
1.723 2.898 3.931 7.528 10.102
3· kg－1)
10.2 14.7
17.3
23.7
28.4
41.9
50.1
V ∕(dm
试求方程式 V ＝kp
n 中的 k 及 n 的数值。
解：
a n a
V k p l gV l gk n l gp
lgp －0.1412 0.1163 0.2363 0.4621 0.5945 0.8767 1.0044 lgV
1.0086
1.1673 1.2380 1.3747 1.4533 1.6222 1.6998
1.8
0.3
α
V
0.3
g 101.326 l
lgV α
1.0 = 0.6018 lgp +1.0955
2
R = 1
-0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
lg p
lgk＝1.0955 k＝12.46；n＝0.6018
3· kg－1，若 CHCl
3 10－9
已知在 273.15K 时，用活性炭吸附 CHCl3，其饱和吸附量为dm
的分压力为 13.375kPa，其平衡吸附量为 82.5 dm
3· kg－
1。试求：
(1) 朗缪尔吸附等温式中的 b 值；
(2) CHCl3 的分压为时 6.6672 kPa，平衡吸附量为若干？
解：(1) 由朗缪尔吸附等温式
V bp
V
1 bp
得： m
b＝
V p(V) ＝ 82.5 ＝0.5459 m V 13.375 (93.8 82.5)
(2) V
bpV m ＝
0.5459 6.6672 93.8 ＝73.58 dm1 bp 1 0.5459 6.6672 3· kg 3
· kg
－
1
93.8
物理化学第五版课后习题答案
