2019年高考数学模拟试题及答案
一、选择题
1．若圆A．21 2．若满足
22与圆C2:x?y?6x?8y?m?0外切，则m?（ ）
B．19 C．9 D．-11
sinAcosBcosC??，则?ABC为（ ） abcB．有一个内角为30的直角三角形 D．有一个内角为30的等腰三角形
A．等边三角形 C．等腰直角三角形
3．在“近似替代”中，函数f(x)在区间[xi,xi?1]上的近似值（ ） A．只能是左端点的函数值f(xi) C．可以是该区间内的任一函数值fB．只能是右端点的函数值f(xi?1)
??i?(?i?[xi,xi?1]）
D．以上答案均正确
，若
4．在△ABC中，P是BC边中点，角A、B、C的对边分别是
cAC?aPA?bPB?0，则△ABC的形状为（ ）
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形
D．等腰三角形但不是等边三角形.
5．南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为V1,V2，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为S1,S2，则“S1,S2总相等”是“V1,V2相等”的（ ）
A．充分不必要条件 C．充分必要条件
6．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，－分别是( )
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
??<φ<)的部分图象如图所示，则ω、φ的值22
? 3?C．4，－
6A．2，－（ ）
B．2，－D．4，
? 6? 37．函数f?x?的图象如图所示，f??x?为函数f?x?的导函数，下列数值排序正确是
A．0?f??2??f??3??f?3??f?2? B．0?f??3??f?3??f?2??f??2? C．0?f??3??f??2??f?3??f?2? D．0?f?3??f?2??f??2??f??3? 8．已知当m，n?[?1，1)时，sinA．m?n C．m?n
9．下列说法正确的是( ) A．a?b?ac2?bc2 C．a?b?a3?b3
B．a?b?a2?b2 D．a2?b2?a?b
?m2?sin?n2?n3?m3，则以下判断正确的是( )
B．|m|?|n|
D．m与n的大小关系不确定
?x,x?0?10．已知a,b?R，函数f(x)??131，若函数2x?(a?1)x?ax,x?0?2?3y?f(x)?ax?b恰有三个零点，则（ ）
A．a??1,b?0
B．a??1,b?0
C．a??1,b?0
2D．a??1,b?0
x2y211．已知抛物线y?2px(p?0)交双曲线2?2?1(a?0,b?0)的渐近线于A，B两点
ab（异于坐标原点O），若双曲线的离心率为5，?AOB的面积为32，则抛物线的焦点为（ ） A．(2,0)
B．(4,0)
C．(6,0)
2D．(8,0)
12．已知a?R，则“a?0”是“f(x)?x?ax是偶函数”的（ ） A．充分不必要条件 C．充分必要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
二、填空题
13．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北
的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北
________ m.
的方向上，仰角为
，则此山的高度
14．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________ 件.
15．在ABC中，A?60?，b?1，面积为3，则16．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2cm，圆心角为________cm.
abcsinAsinBsinC2?3________．
的扇形，则此圆锥的高为
?x?y?1?0?x17．若x，y满足约束条件?2x?y?1?0，则z???y的最小值为______．
2?x?0?18．已知圆台的上、下底面都是球O的截面，若圆台的高为6，上、下底面的半径分别为
2，4，则球O的表面积为__________．
19．已知向量a与b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，则|a +2 b |= ______ . 20．设等比数列?an?满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为 ．
三、解答题
?x?tcos?21．在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为?（t为参数，0????）．以坐
y?tsin??标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
?2?4?4?cos??2?sin?．
(Ⅰ)写出曲线C的直角坐标方程；
(Ⅱ)若直线l与曲线C交于A，B两点，且AB的长度为25，求直线l的普通方程． 22．十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康.经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民收入也逐年增加.为了更好的制定2019年关于加快提升农民年收入力争早日脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2018年50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图：
附：参考数据与公式 6.92?2.63，若 X~N??,??，则①
2P(????X???)?0.6827；② P(??2??X??2?)?0.9545；③
P(??3??X??3?)?0.9973.
（1）根据频率分布直方图估计50位农民的年平均收入x（单位：千元）（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；
（2）由频率分布直方图可以认为该贫困地区农民年收入 X 服从正态分布 N?,??2?，其
中?近似为年平均收入x,?2 近似为样本方差s2 ，经计算得：s2?6.92，利用该正态分布，求：
（i）在2019年脱贫攻坚工作中，若使该地区约有占总农民人数的84.14%的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元?
（ii）为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，扶贫办随机走访了1000位农民.若每个农民的年收入相互独立，问：这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数最有可能是多少?
23．设函数f(x)?a2lnx?x2?ax(a?0)（Ⅰ）求f(x)单调区间（Ⅱ）求所有实数a，使e?1?f(x)?e对x?[1,e]恒成立 注：e为自然对数的底数
24．（辽宁省葫芦岛市2018年二模）直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
2?x?2?tcos? (t为参数)，在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原??y?1?tsin?点为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为??6cos?.
（1）求圆C的直角坐标方程；
（2）设圆C与直线l交于点A,B，若点P的坐标为?2,1?，求PA?PB的最小值. 25．一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，
c.
（Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足a?b?c”的概率； （Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率. 26．商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量位：元/千克)满足关系式
，其中
(单位：千克)与销售价格(单
，为常数，已知销售价
格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克． (1) 求的值；
(2) 若商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大
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一、选择题 1．C 解析：C 【解析】
试题分析：因为x2?y2?6x?8y?m?0??x?3???y?4??25?m,所以
2225?m?0?m?25且圆C2的圆心为?3,4?,半径为25?m,根据圆与圆外切的判定(圆
心距离等于半径和)可得
?3?0???4?0?2．C
解析：C 【解析】 【分析】
22?1?25?m?m?9,故选C.
考点：圆与圆之间的外切关系与判断
由正弦定理结合条件可得tanB?tanC?1，从而得三角形的三个内角，进而得三角形的形状.
2019年高考数学模拟试题及答案
