＝2015+2．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 18．（6分）先化简，后求值：（x﹣
）÷
，其中x＝2
．
【分析】先计算括号内减法、同时将除法转化为乘法，再约分即可化简，最后代入求值即可．
【解答】解：原式＝
×
＝×
＝，
时，
．
当x＝2+原式＝＝＝
【点评】本题主要考查分式的化简求值能力，熟练掌握分式的混合运算顺序是解题的关键．
19．（6分）已知等腰△ABC的顶角∠A＝36°（如图）．
（1）请用尺规作图法作底角∠ABC的平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）证明：△ABC∽△BDC．
【分析】（1）利用角平分线的作法作出线段BD即可；
（2）先根据等腰三角形的性质得出∠ABC＝∠C＝72°，再由角平分线的性质得出∠ABD
的度数，故可得出∠A＝∠CBD＝36°，∠C＝∠C，据此可得出结论． 【解答】解：（1）如图，线段BD为所求出；
（2）∵∠A＝36°，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）＝72°． ∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC＝72°÷2＝36°． ∵∠A＝∠CBD＝36°，∠C＝∠C， ∴△ABD∽△BDC．
【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
20．（7分）在国务院办公厅发布《中国足球发展改革总体方案》之后，某校为了调查本校学生对足球知识的了解程度，随机抽取了部分学生进行一次问卷调查，并根据调查结果绘制了如图的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：
（1）本次接受问卷调查的学生总人数是 120人 ； （2）补全折线统计图．
（3）扇形统计图中，“了解”所对应扇形的圆心角的度数为 30° ，m的值为 25 ； （4）若该校共有学生3000名，请根据上述调查结果估算该校学生对足球的了解程度为
“不了解”的人数．
【分析】（1）根据了解很少的人数以及百分比，求出总人数即可． （2）求出不了解的人数，画出折线图即可． （3）根据圆心角＝360°×百分比计算即可． （4）利用样本估计总体的思想解决问题即可． 【解答】解：（1）总人数＝60÷50%＝120（人）．
（2）不了解的人数＝120﹣60﹣30﹣10＝20（人）， 折线图如图所示：
（3）了解的圆心角＝∴m＝25．
故答案为：30，25．
（4）3000×
＝500（人），
×360°＝30°，基本了解的百分比＝
＝25%，
答：估算该校学生对足球的了解程度为“不了解”的人数为500人．
【点评】本题考查折线统计图，样本估计总体，扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
21．（7分）某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍． （1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？
（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工
程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程．在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）
【分析】（1）设甲队单独完成需要x个月，则乙队单独完成需要x﹣5个月，根据题意列出关系式，求出x的值即可；
（2）设甲队施工y个月，则乙队施工y个月，根据工程款不超过1500万元，列出一元一次不等式，解不等式求最大值即可．
【解答】解：（1）设甲队单独完成需要x个月，则乙队单独完成需要（x﹣5）个月， 由题意得，x（x﹣5）＝6（x+x﹣5）， 解得x1＝15，x2＝2（不合题意，舍去）， 则x﹣5＝10．
答：甲队单独完成这项工程需要15个月，则乙队单独完成这项工程需要10个月；
（2）设甲队施工y个月，则乙队施工y个月， 由题意得，100y+（100+50）≤1500， 解不等式得y≤8.57， ∵施工时间按月取整数， ∴y≤8，
答：完成这项工程，甲队最多施工8个月才能使工程款不超过1500万元．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用和一元一次不等式的应用，难度一般，解本题的关键是根据题意设出未知数列出方程及不等式求解．
22．（7分）如图，在正方形ABCD中，边长AB＝3，点E（与B，C不重合）是BC边上任意一点，把EA绕点E顺时针方向旋转90°到EF，连接CF． （1）求证：CF是正方形ABCD的外角平分线； （2）当∠BAE＝30°时，求CF的长．
【分析】（1）过点F作FG⊥BC于点G，易证△ABE≌△EGF，所以可得到AB＝EG，BE＝FG，由此可得到∠FCG＝∠45°，即CF平分∠DCG，所以CF是正方形ABCD外角的平分线；
（2）首先可求出BE的长，即FG的长，再在Rt△CFG中，利用cos45°即可求出CF的长．
【解答】（1）证明：过点F作FG⊥BC于点G． ∵∠AEF＝∠B＝∠90°， ∴∠1＝∠2．
在△ABE和△EGF中，
∴△ABE≌△EGF（AAS）． ∴AB＝EG，BE＝FG． 又∵AB＝BC， ∴BE＝CG， ∴FG＝CG， ∴∠FCG＝∠45°， 即CF平分∠DCG，
∴CF是正方形ABCD外角的平分线．
（2）∵AB＝3，∠BAE＝30°，tan30°＝BE＝AB?tan30°＝3×
，即CG＝
，
．
，
在Rt△CFG中，cos45°＝∴CF＝
．
【点评】主要考查了正方形的性质，以及全等三角形的判定和性质、特殊角的三角函数
安徽省淮北市第一中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷(9套)附解析
