由题意：tan∠AOE＝∵A（t，2）， ∴AE＝2，OE＝﹣t， ∴
＝，
＝，
∴t＝﹣， 故选：A．
【点评】本题考查解直角三角形的应用，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
10．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝3，点E在AD上，且AE＝1，点P是线段AB上一动点，折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN，过点P作PQ⊥AB，交MN所在的直线于点Q．设x＝AP，y＝PQ，则y关于x的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】过点E作EF⊥QP，垂足为F，连接EQ．由翻折的性质可知QE＝QP，从而可表示出QF、EF、EQ的长度，然后在△EFQ中利用勾股定理可得到函数的关系式． 【解答】解：如图所示，过点E作EF⊥QP，垂足为F，连接EQ．
由翻折的性质可知：EQ＝QP＝y． ∵∠EAP＝∠APF＝∠PFE＝90°， ∴四边形EAPF是矩形． ∴EF＝AP＝x，PF＝EA＝1． ∴QF＝QP﹣PF＝y﹣1．
在Rt△EFQ中，由勾股定理可知：EQ＝QF+EF，即y＝（y﹣1）+x． 整理得：y＝故选：D．
【点评】本题主要考查的是翻折的性质、矩形的性质和判定、勾股定理的应用，表示出QF、EF、EQ的长度，在△EFQ中利用勾股定理列出函数关系式是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）方程x＝x的解是 x1＝0，x2＝1 ．
【分析】将方程化为一般形式，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解． 【解答】解：x＝x， 移项得：x﹣x＝0，
分解因式得：x（x﹣1）＝0， 可得x＝0或x﹣1＝0， 解得：x1＝0，x2＝1． 故答案为：x1＝0，x2＝1
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
12．（4分）因式分解：3x+6x+3＝ 3（x+1） ．
2
2
2
22
2
2
2
2
2
2
．
【分析】原式提取3，再利用完全平方公式分解即可． 【解答】解：原式＝3（x+2x+1）＝3（x+1）， 故答案为：3（x+1）
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
13．（4分）把抛物线y＝2x﹣1向上平移一个单位长度后，所得的函数解析式为 y＝2x ． 【分析】直接运用平移规律“左加右减，上加下减”，在原式上加1即可得新函数解析式y＝2x．
【解答】解：∵抛物线y＝2x﹣1向上平移一个单位长度， ∴新抛物线为y＝2x． 故答案为y＝2x．
【点评】此题比较容易，主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．
14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝14cm，BD＝8cm，AD＝6cm，则△OBC的周长是 17cm ．
2
2
2
2
2
2
2
2
2
【分析】根据平行四边形的对边相等以及对角线互相平分进而求出即可． 【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，AC＝14cm，BD＝8cm，AD＝6cm， ∴CO＝AC＝7cm，BO＝BD＝4cm，BC＝AD＝6cm， ∴△OBC的周长＝BC+BO+CO＝6+7+4＝17（cm）． 故答案为：17cm．
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练根据平行四边形的性质得出BO，BC，CO的长是解题关键．
15．（4分）在△ABC中BC＝2，AB＝2
，AC＝b，且关于x的方程x﹣4x+b＝0有两个
2
相等的实数根，则AC边上的中线长为 2 ．
【分析】由根的判别式求出AC＝b＝4，由勾股定理的逆定理证出△ABC是直角三角形，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结论．
【解答】解：∵关于x的方程x﹣4x+b＝0有两个相等的实数根，
2
∴△＝16﹣4b＝0， ∴AC＝b＝4， ∵BC＝2，AB＝2∴BC+AB＝AC，
∴△ABC是直角三角形，AC是斜边， ∴AC边上的中线长＝AC＝2； 故答案为：2．
【点评】本题考查了根的判别式，勾股定理的逆定理，直角三角形斜边上的中线性质；证明△ABC是直角三角形是解决问题的关键．
16．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1＝∠A2OC2＝∠A3OC3＝∠A4OC4＝…＝30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1＝OC2，OA2＝OC3，OA3＝OC4，…则依此规律，
的值为
．
2
2
2
，
【分析】根据含30度的直角三角形三边的关系得OA2＝
＝
＝
＝3
×
；OA3＝
3
＝＝3×（
）；OA4＝）
2015
2
＝
2017
＝
3×（
），…，于是可得到OA2016＝3×（，化简即可．
，OA2018＝3×（
），
代入
【解答】解：∵∠A2OC2＝30°，OA1＝OC2＝3，
∴OA2＝
＝＝＝3×；
OA3＝
＝＝3×（）；
2
OA4＝…，
＝＝3×（），
3
∴OA2016＝3×（
）
2015
，OA2018＝3×（
）
2017
，
∴＝＝（）＝．
2
故答案为．
【点评】本题考查了规律型，点的坐标，坐标与图形性质，通过从一些特殊的点的坐标发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．也考查了含30度的直角三角形三边的关系及三角函数．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17．（6分）计算：
﹣|﹣3|+
﹣4cos30°
【分析】直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝4＝4
﹣3+2018﹣2
﹣3+2018﹣4×
安徽省淮北市第一中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷(9套)附解析
