25．（9分）如图①，已知抛物线y＝ax+
2
x+c（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A在
），点D
点B的左侧），与y轴交于点C，点A坐标为（﹣1，0），点C坐标为（0，
是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接CD，过点D作DH⊥x轴于点H，过点A作AE⊥AC交DH的延长线于点E． （1）求a，c的值； （2）求线段DE的长度；
（3）如图②，试在线段AE上找一点F，在线段DE上找一点P，且点M为直线PF上方抛物线上的一点，求当△CPF的周长最小时，△MPF面积的最大值是多少？
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列图案中，不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据中心对称图形的定义和各图特点即可解答．
【解答】解：只有选项C连接相应各点后是正三角形，绕中心旋转180度后所得的图形与原图形不会重合． 故选：C．
【点评】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合，和正奇边形有关的一定不是中心对称图形．
2．（3分）初步核算并经国家统计局核定，2017年广东全省实现地区生产总值约90000亿元，比上年增长7.5%．将90000亿元用科学记数法表示应为（ ）元． A．9×10
11
B．9×10
n
4
C．9×10
12
D．9×10
10
【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：90000亿＝9×10， 故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．（3分）下列说法正确的是（ ） A．2的相反数是2 C．2的倒数是2
B．2的绝对值是2 D．2的平方根是2
n
12
【分析】根据有理数的绝对值、平方根、倒数和相反数解答即可． 【解答】解：A、2的相反数是﹣2，错误； B、2的绝对值是2，正确；
C、2的倒数是，错误； D、2的平方根是±故选：B．
【点评】此题考查了实数的性质，关键是根据有理数的绝对值、平方根、倒数和相反数解答．
4．（3分）下列运算正确的是（ ） A．a+a＝a C．a÷a＝a
3
22
3
5
，错误；
B．（a）＝a D．（a﹣b）＝a﹣b
2
2
2
235
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断． 【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意； B、原式＝a，不符合题意； C、原式＝a，符合题意；
D、原式＝a﹣2ab+b，不符合题意， 故选：C．
【点评】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
5．（3分）下列不等式组的解集中，能用如图所示的数轴表示的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2
2
6
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，再根据数轴判断即可． 【解答】解：由数轴可得：﹣2＜x≤1， 故选：D．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
6．（3分）如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，∠2＝115°，则∠1的度数是（ ）
A．75°
B．85°
C．60°
D．65°
【分析】先根据平行线的性质，得出∠3的度数，再根据三角形外角性质进行计算即可． 【解答】解：如图所示，∵DE∥BC， ∴∠2＝∠3＝115°， 又∵∠3是△ABC的外角，
∴∠1＝∠3﹣∠A＝115°﹣30°＝85°， 故选：B．
【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
7．（3分）如图，在⊙O中，OC∥AB，∠A＝20°，则∠1等于（ ）
A．40°
B．45°
C．50°
D．60°
【分析】利用平行线的性质即可求得∠C的度数，根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求得∠O的度数，再利用三角形的外角的性质即可求解． 【解答】解：∵OC∥AB， ∴∠C＝∠A＝20°， 又∵∠O＝2∠A＝40°，
∴∠1＝∠O+∠C＝20°+40°＝60°． 故选：D．
【点评】本题考查了圆周角定理与平行线的性质定理，正确利用圆周角定理求得∠O的
度数是关键．
8．（3分）有三张正面分别写有数字﹣1，﹣2，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（ ） A．
B．
C．
D．
【分析】画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式可得答案．
【解答】解：画树状图如下：
由树状图知，共有6种等可能结果，其中点（a，b）在第二象限的有2种结果， 所以点（a，b）在第二象限的概率为＝， 故选：B．
【点评】本题主要考查列表法与树状图法，列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．
9．（3分）点A（t，2）在第二象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝，则t的值为（ ） A．﹣
B．﹣2
C．2
D．3
＝，构建方程即可解决问题．
【分析】如图，作AE⊥x轴于E．根据tan∠AOE＝【解答】解：如图，作AE⊥x轴于E．
安徽省淮北市第一中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷(9套)附解析
