实验一MATLAB系统的传递函数和状态空间表达式的转换word精品

实验一一 MATLAB系统的传递函数和状态空间表达式的转 换

实验目的

1、 学习多变量系统状态空间表达式的建立方法；

2、 通过编程、上机调试，掌握多变量系统状态空间表达式与传递函数之间相互 转换的方法； 3、掌握相应的MATLAB函数

实验原理

设系统的模型如式(1.1 )所示:

x' = Ax + Bu

y = Cx + D

其中A为nXn维系统矩阵、B为nXm维输入矩阵、C为pXn维输出矩阵, D为直接传递函数。系统的传递函数和状态空间表达式之间的关系如式(

所示

x迂 R''

u R''' y RP

(1.1)

1.2)

G(s)=num(s)/den(s)=C (Sl-A) B+D

-1

(1.2)

式(1.2)中，num(s)表示传递函数的分子阵，其维数是 pXm，den(s)表示传 递函数的按s降幕排列的分母

表示状态空间模型和传递函数的 MATLAB函数如下：

函数ss( state space的首字母)给出了状态空间模型，其一般形式是

sys=ss(A,B,C,D)

函数tf(transfer function的首字母)给出了传递函数，其一般形式是

G=tf(num，den)

其中num表示传递函数中分子多项式的系数向量 表示传递函数中分母多项式的系数向量。

函数tf2ss给出了传递函数的一个状态空间实现，其一般形式是

(单输入单输出系统)，den

[A,B,C,D]=tf2ss( num,de n)

函数ss2tf给出了状态空间模型所描述系统的传递函数，其一般形式是

[n um,de n]=ss2tf(A,B,C,D,iu)

其中对于多输入系统，必须确定iu的值。例如，若系统有三个输入 U1, U2,

U3,贝U iu必须是1、2、或3，其中1表示Ui,2表示U2，3表示 出。该函数的结 果是第iu

个输入到所有输出的传递函数。

三?实验步骤及结果

1、应用MATLAB对下列系统编程，求系统的 A、B、C、D阵，然后验证 传递函数是相

同的。

[2s +1 * /

G(s)= S +5s+3 一/

S3+4S2+5S+1

程序和运行结果:

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zl >Kli±Oii4JK i3ia ■事石血订阿 山皿 .1 ■h-LM： num=[0 0 2 1;0 1 5 3]; den=[1 4 5 1]; [A,B,C,D]=tf2ss( num,de n) A =-4 -5 -1 = 1 0 0

0 1 0

B =1 =

0

0

C =0

1 2 5

1 3

D =0 0

A=[-4 -5 -1;1 0 0;0 1 0]; A=[-4 -5 -1;1 0 0;0 1 0]; B=[1；0；0]； C=[0 2 1;1 5 3];

D=[0；0]；

[n um1,de n1]=ss2tf(A,B,C,D,1) numl = 0 0.0000 2.0000 1.0000

0 1.0000 5.0000 3.0000

den1 =1.0000 4.0000 5.0000 1.0000

2、给定系统G(s)=s— 4s 5sA3 . 6sA2 11s 6 ,求系统的零极点增益模型 和状态空间

模型

程序和运行结果：

nu m=[0 1 4 5]; den=[1 6 11 6]; sys=tf( nu m,de n) Tran sfer function:

sA2 + 4 s + 5