时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值?1时，n是负数． 【解答】解：7040万?70400000?7.04?107． 故答案为：7.04?107．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a?10n的形式，其中1|a|?10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13．（2分）如图，在?ABC中，DE是AC的垂直平分线且分别交BC，AC于点D和E，?B?60?，?C?25?，则?BAD的度数为 70? ．
【考点】KG：线段垂直平分线的性质
【分析】根据线段垂直平分线的性质得出AD?CD，求出?DAC的度数，根据三角形内角和定理求出?BAC，即可得出答案．
【解答】解：DE是AC的垂直平分线且分别交BC，AC于点D和E， ?AD?CD， ??C??DAC， ?C?25?， ??DAC?25?，
在?ABC中，?B?60?，?C?25?， ??BAC?180???B??C?95?，
??BAD??BAC??DAC?95??25??70?，
故答案为：70?．
【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质和三角形内角和定理等知识点，能求出AD?CD是解此题的关键．
14．（2分）如图，四边形ABCD内接于半径为4的O，?D?45?，则AC? 42 ．
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【考点】M6：圆内接四边形的性质
【分析】连接OA、OC，构造等腰直角三角形求得AC的长即可． 【解答】解：如图，连接OA，OC， ?D?45?， ??AOC?90?，
半径OA?OC?4， ?AC?2OA?42，
故答案为：42．
【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．
15．（2分）已知扇形的圆心角为120?，弧长为2?，则它的半径为 3 ． 【考点】MN：弧长的计算
【分析】根据弧长公式代入求解即可． 【解答】解：l??R?n?R， 180180?2??3．
120?故答案为：3．
【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：l?16．（2分）二次函数y?x2?2x?1在3x5范围内的最小值为 4 ．
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n?R． 180
【考点】H7：二次函数的最值
【分析】将二次函数y?x2?2x?1化成顶点式，即可得到最小值． 【解答】解：y?x2?2x?1?(x?1)2，
可见该二次函数图象的对称轴是x?1，且在3x5范围内y随x的增大而增大，
?当x?3时，y最小?(3?1)2?4．
故答案为4．
【点评】此题考查了二次函数的最值，将一般式化为顶点式，即可直接得出二次函数的最小值．注意，此题的自变量x是有取值范围的．
17．（2分）如图，将?ABC沿直线折叠，折痕为EF．使点C落在AB边中点M上，若AB?8，AC?10，则?AEM的周长为 14 ．
【考点】PB：翻折变换（折叠问题）
【分析】由折叠的性质可得CE?EM，由?AEM的周长?AE?EM?AM，即可求解． 【解答】解：点M是AB的中点， ?AM?BM?1AB?4， 2将?ABC沿直线折叠，折痕为EF．使点C落在AB边中点M上， ?CE?EM，
??AEM的周长?AE?EM?AM?AE?EC?AM?AC?AM?10?4?14，
故答案为：14．
【点评】本题考查了翻折变换，掌握折叠的性质是本题的关键．
18．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1,0)，B (3,0)，C为平面内的动点，且满足?ACB?90?，D为直线y?x上的动点，则线段CD长的最小值为 2?1 ．
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【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；KQ：勾股定理；M5：圆周角定理；J4：垂线段最短
【分析】取AB的中点E，过点E作直线y?x的垂线，垂足为D，求出DE长即可求出答案．
【解答】解：取AB的中点E，过点E作直线y?x的垂线，垂足为D，
点A(1,0)，B(3,0)， ?OA?1，OB?3， ?OE?2，
?ED?2?2?2， 2?ACB?90?，
?点C在以AB为直径的圆上， ?线段CD长的最小值为2?1．
故答案为：2?1．
【点评】本题考查了垂线段最短，一次函数图象上点的坐标特征，圆周角定理等知识，确定C，D两点的位置是解题的关键．
三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（8分）计算
1（1）9?(1??)0?()?1；
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aab?b2（2）． ?a?ba2?b2【考点】6B：分式的加减法；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂 【分析】（1）根据算术平方根的定义，任何非零数的零次幂等于1以及负整数指数幂的定义计算即可；
（2）根据异分母分式的加减法法则计算即可． 【解答】解：（1）原式?3?1?3?5；
a(a?b)?(ab?b2)（2）原式?
(a?b)(a?b)a2?ab?ab?b2 ?(a?b)(a?b)(a?b)2a?b． ??(a?b)(a?b)a?b【点评】本题主要考查了分式的加减以及实数的运算，熟记相关定义与运算法则是解答本题的关键．
?5x?8?0,20．（6分）解不等式组并求出它的整数解：?．
3x?65x?【考点】CB：解一元一次不等式组；CC：一元一次不等式组的整数解
【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的
x的所有整数解即可．
?5x?8?0①【解答】解?
3x?65x②?8解不等式①得：x??，
5解不等式②得：x3，
8则不等式组的解集为??x3，
5所以不等式组的整数解为?1，0，1，2，3．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 21．（8分）如图，四边形ABCD是矩形，以点A为圆心、AD为半径画弧交BC于点
E．DF?AE于F．若E恰好为BC的中点．
（1）?BAE? 30 ?；
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2024年江苏省常州市中考数学二模试卷
