八年级数学（下册）知识点总结 第十六章 二次根式
a ≥0）叫做二次根式。1.（二次根式概念：式子a 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：
⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；
3.同类二次根式： 二次根式化
成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质：a ＞0）（a aaa2 ） （ （2≥（1）0（））=； ?aa?a ；=0）0 （ 二次根
2
式的运算：5.a）（0＜ a?）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根1（变形为积的形式，再移因式?代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式， 到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面． ）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（2，所得的积（商）仍作积，将被开方数相乘（除）（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除） （商）
的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．
bb
．·（b baab? =）
≥0，（a≥0，b≥0）；a>0 aa乘法对加法的分配律以及多项式?4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，（ 的乘法公式，都适用于二次根式的运算．
△ 比较数值的方法 ）、根式变形法（1
bb?aa?0b?a?0,bb?aa? ，
则；②如果时，①如果。，则当 2（）、平方法2222ba?a?b00,b?a?b?aba? 。时，①如果；②如果当，则，则 ）、分母有理化法（3 通过分母有理化，利用分子的大小来比较。12 的大小。例3、比较与较。
、分子有理化法（4 通过分子有理化，利用分母的大小来比 12?3?1 ）
、4例的大小与比较 1 131414?15? 。
、倒数法5）（小。例6、比较
、比较 5?7?66 与例5的大小。
3877??3 与的大
勾股定理第十七章
勾股定理：1. ＋ba。=c，那么，斜边长为ca，b如果直角三角形的两直角边长分
222
别为
勾股定理逆定理2.。ba=c＋，那么这个三角形是直
222
角a,b,c满足：如果三角形三边长
三角形。经过证明
被确认正确的命题叫做定理。3.
我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫 （例：勾股定理与勾股定理逆定理）做它的逆命题。
直角三角形的性质4.
（1）、直角三角形的两个锐角互余。 ? ∠A+∠B=90
可表示如下：∠C=90°° ）、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。2 （ ∠A=30°1?AB BC= 可表示如下：
C=90°
（3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ∠ACB=90°
2 ∠
1?AB=BD=AD 可表示如下： CD= 2 AB的中点 D为5、
摄影定理
在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜
边
2
2
上的摄影和斜边的比例中项
∠ACB=90° BD??CDAD? ABAD?AC?CD⊥AB
2
ABBDBC??
6、常用关系式 ??BCABCD=AC由三角形面积公
式可得：
7、直角三角形的判定
1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
222
c??ab，那么这个三角形是，bc有关系，、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 3a 直
角三角形。
8、命题、定理、证明
1、命题的概念
判断一件事情的语句，叫做命题。
2
理解：命题的定义包括两层含义： ）命题必须是个完整的句子；（1 2（）这个句子必须对某件事情做出判断。 2、命题的分类（按正确、错误与否分） 真命题（正确的命题） 命题 假命题（错误的命题）
所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。 所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。 3、公理
人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。 4、定理
用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。 5、证明
判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。 6、证明的一般步骤
（1）根据题意，画出图形。
（2）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。 （3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。
9、三角形中的中位线
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。 （2）要会区别三角形中线与中位线。
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 三角形中位线定理的作用：
位置关系：可以证明两条直线平行。 数量关系：可以证明线段的倍分关系。
常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：
结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。 结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。
结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。 结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。
结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。
、常用公式10
b2a2-(a+b)(a-b)=a2- 平方差公式 :
-b) b2=(a+b)(a
2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-:完全平方公式
3
第十八章 平行四边形
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