2009年中考厦门市数学试题
一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 1．（09/3分）－2是（ ）
A．负有理数 B．正有理数 C．自然数 D．无理数 2．（09/3分）下列计算正确的是（ ）
A．3＋3＝6 B．3－3＝0 C．323＝9 D．(－3)＝－3 3．（09/3分）某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是（ ） A．买1张这种彩票一定不会中奖 B．买100张这种彩票一定会中奖 C．买1张这种彩票可能会中奖
D．买100张这种彩票一定有99张彩票不会中奖 4．（09/3分）下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（ ） A．4cm，6cm，11cm B．4cm，5cm，1cm
A C．3cm，4cm，5cm D．2cm，3cm，6cm
O 5．（09/3分）下列多边形中，能够铺满地面的是（ ）
A．正八边形 B．正七边形 C．正五边形 D．正四边形 B C 6．（09/3分）如图，AB、BC、CA是⊙O的三条弦，∠OBC＝50o，则∠A＝（ ） A．25o B．40o C．80o D．100o 7．（09/3分）药品研究所开发一种抗菌素新药，经过多年的动物实验之后，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药后时间x(时)之间的函数关系如图所示，则当1≤x≤6时，y的取值范围是（ ） 8 64 64 y(微克/毫升) A．≤y≤ B．≤y≤8
311118 8
C．≤y≤8 D．8≤y≤16 4 3
O 3 14 x(时)
二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 8．（09/4分）|－2|＝ ． 9．（09/4分）已知∠A＝70o，则∠A的余角是 度． 10．（09/4分）某班7名学生的考试成绩(单位：分)如下：52，76，80，78，71，92，68．则这组数据的
极差是 分． 11．（09/4分）右图是一个立体图形的三视图，则这个图形的名称叫 ． 12．（09/4分）“a的2倍与b的和”用代数式表示为 ．
主视图 左视图 ?x－y＝1
13．（09/4分）方程组?的解是 ．
?x＋y＝3
14．（09/4分）若点O为□ABCD的对角线AC与BD交点，且AO＋BO＝11cm，
俯视图
则AC＋BD＝ cm． A 15．（09/4分）如图，在△ABC中，∠C＝90o，∠ABC的平分线BD交AC于点D．
若BD＝10cm，BC＝8cm，则点D到直线AB的距离是 cm．
D 16．（09/4分）已知ab＝2．①若－3≤b≤－1，则a的取值范围是 ；
C B 22
②若b＞0，且a＋b＝5，则a＋b＝ ． 17．（09/4分）在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)、A(1，n)、B(2，0)，其中n＞0，△OAB是等边三
角形．点P是线段OB的中点，将△OAB绕点O逆时针旋转30o，记点P的对应点为点Q，则n＝ ，点Q的坐标是 ． 1
2
三、解答题（本大题共9小题，共89分） 18．(本题满分18分)
1 3 1 02
（09/6分）(1)计算：(－1)÷＋(7－3)3－()；
242
（09/6分）(2)计算：[(2x－y)(2x＋y)＋y(y－6x)]÷2x；
2
（09/6分）(3)解方程：x－6x＋1＝0． 19．（09/8分）掷两枚普通的正六面体骰子，所得点数之和的所有可能如下表所示：
第1枚 和 第2枚 1 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 7 3 4 5 6 7 8 4 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 10 6 7 8 9 10 11 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 (1)求出点数之和是11的概率；
(2)你认为最有可能出现的点数之和是多少？请说明理由．
A 20．（09/8分）已知：在△ABC中，AB＝AC．
(1)设△ABC的周长为7，BC＝y，AB＝x(2≤x≤3)． 写出y关于x的函数关系式，并在直角坐标系中
B D C 画出此函数的图象；
(2)如图，D是线段BC上一点，连接AD．若∠B＝∠BAD，求证：△ABC∽△DBA．
A D 21．（09/8分）如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，AF交CD于E，交BC的延长线于F．
E (1)若∠B＋∠DCF＝180o，求证：四边形ABCD是等腰梯形；
B F (2)若E是线段CD的中点，且CF∶CB＝1∶3，AD＝6，求梯形ABCD中位线的长．C
22．（09/8分）供电局的电力维修工甲、乙两人要到45千米远的A地进行电力抢修．甲骑摩托车先行，t(t≥0)小时后乙开抢修车载着所需材料出发．
3
(1)若t＝(小时)，抢修车的速度是摩托车的1.5倍，且甲、乙两人同时到达，求摩托车的速度；
8
(2)若摩托车的速度是45千米/小时，抢修车的速度是60千米/小时，且乙不能比甲晚到则t的最大值是多少？
2
23．（09/9分）已知四边形ABCD，AD∥BC，连接BD．
222
(1)小明说：“若添加条件BD＝BC＋CD，则四边形ABCD是矩形．”你认为小明的说法是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请举出一个反例说明．
(2)若BD平分∠ABC，∠DBC＝∠BDC，tan∠DBC＝1，求证：四边形ABCD是正方形．
C 24．（09厦门/9分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，
2
P是△OAC的重心，且OP＝，∠A＝30o． P D 3
B A O ⌒(1)求劣弧AC的长；
(2)若∠ABD＝120o，BD＝1，求证：CD是⊙O的切线．
25．（09/9分）我们知道，当一条直线与一个圆有两个公共点时，称这条直线与这个圆相交．类似地，我
们定义：当一条直线与一个正方形有两个公共点时，称这条直线与这个正方形相交．
如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点为O(0，0)、A(1，0)、B(1，1)、C(0，1)．
1 5
(1)判断直线y＝x＋与正方形OABC是否相交，并说明理由；
36
(2)设d是点O到直线y＝－3x＋b的距离，若直线y＝－3x＋b与正方形OABC相交，求d的取值
范围． y
C B O A x
2
26．（09/9分）已知二次函数y＝x－x＋c．
2
(1)若点A(－1，a)、B(2，2n－1)在二次函数y＝x－x＋c的图象上，求此二次函数的最小值；
2
(2)若点D(x1，y1)、E(x2，y2)、P(m，n)(m＞n)在二次函数y＝x－x＋c的图象上，且D、E两点关于
3 2
坐标原点成中心对称，连接OP．当22≤OP≤2＋2时，试判断直线DE与抛物线y＝x－x＋c＋
8的交点个数，并说明理由．
3
厦门市2009年初中毕业及高中阶段各类学校招生考试
数学参考答案及评分标准
说明：
1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；
2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；
3．解答题评分时，给分或扣分均以1分为基本单位． 一、选择题(本大题有7小题，每小题3分，共21分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 选项 A B C C D B C 二、填空题(本大题有10小题，每小题4分，共40分)
8. 2. 9. 20度. 10. 40分. 11.长方体(四棱柱). 12. 2a＋b. 13.?x＝2，
??y
＝1.
14. 22厘米. 15. 6厘米. 16. (1) －2≤a≤－231
3 ；(2) 3 . 17. 3；(2，2
). 三、解答题(本大题有9小题，共89分) 18. (本题满分18分)
(1)解：(－1)2
÷13102＋(7－3)34－(2
)
＝132＋433
4－1 ??4分
＝2＋3－1 ??5分 ＝4. ??6分 (2)解：[(2x－y)( 2x＋y)＋y(y－6x)]÷2x ＝(4x2－y2＋y2－6xy)÷2x ??10分
＝(4x2
－6xy)÷2x ??11分 ＝2x－3y. ??12分
(3)解法1：x2
－6x＋1＝0
∵ b2－4ac＝(－6)2
－4＝32 ??13分
2
∴ x＝－b±b－4ac2a ??14分
＝6±322 ??15分
＝3±22. ??16分 即x1＝3＋22，x2＝3－22. ??18分
解法2：x2
－6x＋1＝0
(x－3)2
－8＝0 ??14分
(x－3)2
＝8 ??15分
4
x－3＝±22 ??16分
即x1＝3＋22，x2＝3－22. ??18分19．(本题满分8分) (1)解：P(点数之和是11)＝
21
＝. ??4分 3618
(2)解：最有可能出现的点数之和是7. ??6分 ∵ 在所有可能出现的点数之和中，7是众数. ??8分 1
或： P(点数之和是7)＝， ??7分
6 是所有可能出现的点数之和的概率的最大值. ??8分 20．(本题满分8分)
(1)解：y＝7－2x(2≤x≤3) ??1分
A 画直角坐标系 ??2分
画线段 ??4分 (2)证明：∵ AB＝AC，∴ ∠B＝∠C. ??5分 ∵ ∠B＝∠BAD，∴ ∠BAD＝∠C. ??6分 CBD 又∵ ∠B＝∠B， ??7分 ∴ △BAC∽△BDA. ??8分 21．(本题满分8分)
(1)∵ ∠DCB＋∠DCF＝180°， ??1分 AD 又∵ ∠B＋∠DCF＝180°，
E ∴ ∠B＝∠DCB. ??2分
∵ 四边形ABCD是梯形，
BCF ∴ 四边形ABCD是等腰梯形. ??3分
(2)∵ AD∥BC，
∴ ∠DAE＝∠F. ??4分 ∵ E是线段CD的中点，∴ DE＝CE. 又∵ ∠DEA＝∠FEC，
∴ △ADE≌△FCE . ??5分 ∴ AD＝CF. ??6分 ∵ CF∶BC＝1∶3，∴ AD∶BC＝1∶3.
∵ AD＝6，∴ BC＝18. ??7分 ∴ 梯形ABCD的中位线是 (18＋6)÷2＝12. ??8分 22．(本题满分8分)
(1)解：设摩托车的速度是x千米/时，则抢修车的速度是1.5x千米/时.
45453
由题意得 －＝， ??2分
x1.5x8 解得x＝40. ??3分 经检验，x＝40千米/时是原方程的解且符合题意.
答：摩托车的速度为40千米/时. ??4分 4545
(2)解：法1：由题意得t＋≤， ??6分
604511
解得t≤. ∴ 0≤t≤. ??7分
444545
法2：当甲、乙两人同时到达时，由题意得t＋＝， ??5分
6045
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2009年厦门中考数学试卷(含答案)
