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2015年浙江省湖州市中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）（2015?湖州）﹣5的绝对值为（ ） A．﹣ 5 B． 5 C．
﹣
D．
2．（3分）（2015?湖州）当x=1时，代数式4﹣3x的值是（ ） A．1 B． 2 C． 3 D． 4 3．（3分）（2015?湖州）4的算术平方根是（ ） A．± 2 B． 2 C． ﹣2 D． 4．（3分）（2015?湖州）若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是（ ） A．6 cm B． 9cm C． 12cm D． 18cm 5．（3分）（2015?湖州）已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是（ ） A．9 B． 3 C． D． 6．（3分）（2015?湖州）如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（ ） A．1 0 B． 7 C． 5 D． 4 7．（3分）（2015?湖州）一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（ ） A． B． C． D． 8．（3分）（2015?湖州）如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=，则AB的长是（ ）
A．4 B． C． 8 D． 2 4 9．（3分）（2015?湖州）如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG．点F，G分别在边AD，BC上，连结OG，DG．若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，则下列结论不成立的是（ ） A．C D+DF=4 B． BC﹣AB=2 CD﹣DF=2﹣3 C． BC+AB=2+4 D． 10．（3分）（2015?湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y=（x＜0）图象上一点，AO的延长线交函数y=
（x＞0，k是不等于0的常数）的
图象于点C，点A关于y轴的对称点为A′，点C关于x轴的对称点为C′，交于x轴于点B，连结AB，AA′，A′C′．若△ABC的面积等于6，则由线段AC，CC′，C′A′，A′A所围成的图形的面积等于（ ） A．8 B． 10 C． D．4 3 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11．（4分）（2015?湖州）计算：23×（）2= ．
12．（4分）（2015?湖州）放学后，小明骑车回家，他经过的路程s（千米）与所用时间t（分钟）的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是 千米/分钟． 13．（4分）（2015?湖州）在“争创美丽校园，争做文明学生”示范校评比活动中，10位评委给某校的评分情况下表所示：
1
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评分（分） 80 85 90 95 评委人数 1 2 5 2
则这10位评委评分的平均数是 分． 14．（4分）（2015?湖州）如图，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA=2，∠COD=120°，则图中阴影部分的面积等于 ． 15．（4分）（2015?湖州）如图，已知抛物线C1：y=a1x2+b1x+c1和C2：y=a2x2+b2x+c2都经过原点，顶点分别为A，B，与x轴的另一交点分别为M，N，如果点A与点B，点M与点N都关于原点O成中心对称，则称抛物线C1和C2为姐妹抛物线，请你写出一对姐妹抛物线C1和C2，使四边形ANBM恰好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是 和 ． 16．（4分）（2015?湖州）已知正方形ABC1D1的边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2，延长C2D2到A2，以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3（如图所示），以此类推…．若A1C1=2，且点A，D2，D3，…，D10都在同一直线上，则正方形A9C9C10D10的边长是 ．
三、解答题（本题有8个小题，共66分） 17．（6分）（2015?湖州）计算：
．
18．（6分）（2015?湖州）解不等式组．
19．（6分）（2015?湖州）已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=﹣2时，y=﹣4，求这个一次函数的解析式． 20．（8分）（2015?湖州）如图，已知BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，E为AC的中点，连结DE．
（1）若AD=DB，OC=5，求切线AC的长； （2）求证：ED是⊙O的切线． 21．（8分）（2015?湖州）为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团．为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）： 选择意向 所占百分比 文学鉴赏 a 科学实验 35% 音乐舞蹈 b 手工编织 10% 其他 c
根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）求本次调查的学生总人数及a，b，c的值； （2）将条形统计图补充完整；
（3）若该校共有1200名学生，试估计全校选择“科学实验”社团的学生人数． 22．（10分）（2015?湖州）某工厂计划在规定时间内生产24000个零件．若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件． （1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；
2
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（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%．按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数． 23．（10分）（2015?湖州）问题背景
已知在△ABC中，AB边上的动点D由A向B运动（与A，B不重合），点E与点D同时出发，由点C沿BC的延长线方向运动（E不与C重合），边结DE交AC于点F，点H是线段AF上一点． （1）初步尝试
如图1，若△ABC是等边三角形，DH⊥AC，且点D，E的运动速度相等． 求证：HF=AH+CF．
小五同学发现可以由以下两种思路解决此问题：
思路一：过点D作DG∥BC，交AC于点G，先证DH=AH，再证GF=CF，从而证得结论成立；
思路二：过点E作EM⊥AC，交AC的延长线于点M，先证CM=AH，再证HF=MF，从而证得结论成立．
请你任选一种思路，完整地书写本小题的证明过程（如用两种方法作答，则以第一种方法评分）；
（2）类比探究
如图2，若在△ABC中，AB=AC，∠ADH=∠BAC=36°，且D，E的运动速度之比是：1，求
的值；
（3）延伸拓展
如图3，若在△ABC中，AB=AC，∠ADH=∠BAC=36°，记等，试用含m的代数式表示
=m，且点D，E运动速度相
（直接写出结果，不必写解答过程）．
24．（12分）（2015?湖州）已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个
端点A（0，2），B（1，0）分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点D． （1）如图1，若该抛物线经过原点O，且a=﹣．
①求点D的坐标及该抛物线的解析式；
②连结CD，问：在抛物线上是否存在点P，使得∠POB与∠BCD互余？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由；
（2）如图2，若该抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点E（1，1），点Q在抛物线上，且满足∠QOB与∠BCD互余．若符合条件的Q点的个数是4个，请直接写出a的取值范围．
2015年浙江省湖州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）（2015?湖州）﹣5的绝对值为（ ） A． ﹣5 B． 5 C．
﹣
D．
3
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考绝对值． 点：
分根据绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可直接得到答案． 析：
解解：﹣5的绝对值为5， 答： 故选：B．
点此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；评： 一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 2．（3分）（2015?湖州）当x=1时，代数式4﹣3x的值是（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 考代数式求值． 点：
专计算题． 题：
分把x的值代入原式计算即可得到结果． 析：
解解：当x=1时，原式=4﹣3=1， 答： 故选A．
点此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 评： 3．（3分）（2015?湖州）4的算术平方根是（ ） A． ±2 B． 2 C． ﹣2 D． 考算术平方根． 点：
分根据开方运算，可得一个数的算术平方根． 析：
解解：4的算术平方根是2， 答： 故选：B．
点本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根． 评： 4．（3分）（2015?湖州）若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是（ ） A． 6cm B． 9cm C． 12cm D． 18cm 考圆锥的计算． 点：
分利用弧长公式可得圆锥的侧面展开图的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径． 析： 解
解：圆锥的弧长为：=24π， 答：
∴圆锥的底面半径为24π÷2π=12， 故选C．
点考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长； 评： 5．（3分）（2015?湖州）已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是（ ）
4
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A． 9 B． 3 C． D． 考标准差；方差． 点：
分根据标准差是方差的算术平方根，即可得出答案． 析：
解解：∵数据的方差是S2=3， 答： ∴这组数据的标准差是；
故选D．
点本题考查了标准差，关键是掌握标准差和方差的关系，标准差即方差的算术平方根；评： 注意标准差和方差一样都是非负数． 6．（3分）（2015?湖州）如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（ ） A． 10 B． 7 C． 5 D． 4 考角平分线的性质． 点：
分作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质求得EF=DE=2，然后根据三角形面积公式求得析： 即可．
解解：作EF⊥BC于F，
答： ∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，
∴EF=DE=2，
∴S△BCE=BC?EF=×5×2=5，
故选C．
点本题考查了角的平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高是解题评： 的关键． 7．（3分）（2015?湖州）一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（ ） A． B． C． D． 考列表法与树状图法． 点：
分列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可． 析：
解解：列表得： 答： 黑 白 白
黑（ 黑，黑） （黑，白）（ 黑，白） 白（ 黑，白） （白，白）（ 白，白） 白（ 黑，白） （白，白）（ 白，白）
∵共9种等可能的结果，两次都是黑色的情况有1种，
∴两次摸出的球都是黑球的概率为，
故选D．
点本题考查了列表法与树状图法的知识，解决本题时采用了两个独立事件同时发生的概评： 率等于两个独立事件单独发生的概率的积，难度不大．
5
2024年浙江省湖州市中考数学试题及解析
