??(2sinx?3ycosx)ds?0
L11、 -1 解：
?(un?1?n?1)收敛?lim(un?1)?0?limun??1
n??n??12、xy 解：设x?y?u,x?y?v?x2?y2?uv ?f(u,v)?uv?f(x,y)?xy 13、?1 解：第一步分子有理化，第二步分子利用平方差公式，第三步分子分母约去公因2
子，第四步利用连续性求解极限。
1?1?xy1?1?xy1??1?xy?1?1?xylim?lim?limx?0x?0x?0xyxy1?1?xyxy1?1?xyy?0y?0y?0???????? ??limx?0y?01?1?1?xy???12
??14、 3 解： 两个向量垂直，则点积为0?a?b?0?x?3?0?x?3 15、
33dx?dy 解：考查全微分的概念，先求两个偏导，求全微分，再代入定点22
333x23y2又因为dz?zxdx?zydy z?ln(x?y)?zx?3,zy?333x?yx?y?dz?33dx?dy 22xx(1,1)16、
10?10dx?yy2f(x,y)dy 解：画出积分域，再确定积分限
?dy?f(x,y)dx???10dx?xxf(x,y)dy?
?17、2S?u1解：
?un?1n?S??un?1?S?u1???un?un?1??2S?u1
n?1n?118、 0 解：利用曲线积分的性质，奇函数在对称区域上的积分为0，则I?19、 0 解：本题用到了连续函数的性质，等价无穷小的替代，
?xsinyds?0 ?L(x,y)?(0,0)lim1?cos(x2?y2)(x2?y2)ex22y1?cos(x2?y2)1?cos(x2?y2)?lim?lim220(x,y)?(0,0)(x,y)?(0,0)(x2?y2)(x?y)e
12(x?y2)2?0 ?lim22(x,y)?(0,0)(x?y2)??20、?i?j 解：本题用到向量积的求解方法
????ijk?????????a?i?j,b??k, 则a?b?110??i?j
00?121、a 解：limsin(xy)sin(xy)?lim?y?1?a?a
x?0x?0xxyy?ay?a??????????22、?4 解：a?b?0?b??a，又a?2，?a?b?a?b?cos???4
23、
x?y?1，此线)(0,1两点的直线段，此线段的方程是)2 解：L为连接(1,0与
段的长度是2，??L(x?y)ds??L1ds?2
24、 2 解：第一步分母有理化，第二步分母利用平方差公式，第三步分子分母约去公
因子，第四步利用连续性求解极限。
(x,y)?(0,0)limx2?y2x?y?1?122?(x,y)?(0,0)lim(x2?y2)(x2?y2?1?1)(x?y?1?1)(x?y?1?1)2222
(x2?y2)(x2?y2?1?1)?limx2?y2?1?1?2 ?lim22(x,y)?(0,0)(x,y)?(0,0)x?y?1?125、
1232?????解：利用向量积的模的求解方法a?b?ab?sin?3?4?1?12
2?????1???解：利用向量积的模的几何意义，三角形的面积S?AB?AC
226、?????????AB?AC?101?(1,?4,?1)?1?13?i?j??k?????121???18323 ?S?AB?AC?1?(?4)2?(?1)2???2222227、5 解：利用两点间的距离公式
22M1M2?(2?2)2?(7?3)2?(4?1)2?4?3?5
28、 3 解：利用点积公式a?b?(3,?1,?2)?(1,2,?1)?3?2?2?3 29、
??1 解：第一步分子有理化，第二步分子利用平方差公式，第三步分子分母约去公因2子，第四步利用连续性求解极限。
xy?1?1lim=limx?0x?0xyy?0y?0?xy?1?1xy???1xy?1?1xy?1?1??=limx?0y?0?xy?1?1?xy?xy?1?1?
?limx?0y?0xyxy3?xy?1?1???limx?0y?0?xy?1?1??1 230、 e 解：对x求偏导时，y看作常数，求完偏导以后代入已知点的坐标
f(x,y)?x2(y?3)?(x?1)exy?fx(x,y)?2x(y?3)?exy?(x?1)?y?exy代入点的坐标
fx(1,3)?2?1?(3?3)?e3?(1?1)?3?e3?e3
三、解答题
1、（本题满分12分）
解：设F(x,y,z)?z?e?2xy?3 则Fx?2y ，Fy?2x ，Fz?1?ez
?z对应的切平面法向量
n?(Fx,Fy,Fz)(1,2,0)
代入（1，2，0）可得法向量：（4，2，0） 则切平面方程：4(x?1)?2(y?2)?0(z?0)?0
或2x?y?4?0
2、（本题满分12分） 解 ：
??eDxydxdy??dy?edx
001y2xy?????ye?dy 0????01xyy2??(yey?y)dy
01?yy2?y??ye?e??
2?0?1?1 23、（本题满分12分） 解：因为
?u2?u3?u8z ， ， ???222?x2x?3y?4z?y2x?3y?4z?z2x?3y?4zdu??u?u?udx?dy?dz ?x?y?z238zdx?dy?dz 2222x?3y?4z2x?3y?4z2x?3y?4z所以du?4、（本题满分12分） 解：fx(0,0)?lim?x?0f(0??x,0)?f(0,0)0?lim?0 ?x?0?x?x同理 fy(0,0)?0 所以函数在（0，0）点两个偏导数存在。
x2?kx2k?lim2f(x,y)?lim4? 2x?0x?k2x4y?kx1?kx?0?limf(x,y)不存在
x?0y?0因此函数在（0，0）点不连续
5、（本题满分10分） 解： ?(?nnn1)?()n?()n， 2n?12n2而
1n()是收敛的等比级数 ?2n?1?原级数收敛
6、（本题满分12分）
解：设F(x,y,z)?x?y?z?14 则Fx?2x ，Fy?2y ，Fz?2z
222?对应的法向量
n?(Fx,Fy,Fz)(1,2,3)
代入(1,2,3)可得法向量：（2，4，6）
则法线方程：
x?1y?2z?3?? 1237、（本题满分12分） 解：I??02?d???2??d?
1212?2???4
41?15? 28、（本题满分12分）
W??F?ds
L?? ?1?Lxdx?ydy?xdz
??tdt?4tdt?2t2dt
0??(2t2?3t)dt
015??
69、（本题满分12分）
???u?x?sinyz，uy?xzcosyz uz?xycosyz
?? ?du?u?xdx?uydy?uzdz
?sin(yz)dx?xzcos(yz)dy?xycos(yz)dz
10、（本题满分10分） 解： ?111 ??n(n?1)nn?1
《高等数学二》期末复习题及答案-28171462418361700
