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高一数学（下）单元测试题六（数学四第二章）平 面 向
量
一、选择
1、下列命题正确的是（D ）
???????? A | a | =| b |? a=b B | a | >| b |? a>b
C a =b ? a∥b D |a| = 0? a=0
?????????????2、已知e1?0，λ∈R, a=e1+λe2,b=2e1, 则a与b共线的条件（ A ）
A λ=0 B e2=0 C e1∥e2 D λ=0 或e1∥e2
3、已知A（！，2），B（4，0），C（8，6），D（5，8）四点，则四边形ABCD是（ B ） A、梯形 B、矩形 C、菱形 D正方形
4、设点P在有向线段AB的延长线上，P分所成AB的比为λ，则（A ） A λ〈 -1 B -1〈 λ〈 0 C 0〈 λ〈 1 D λ 〉1 5、△ABC中acosA=bcosB，则△ABC为（D ）
A 等腰三角形 B 等腰直角三角形 C直角三角形 D 等腰或直角三角形
?????????6、若a=(1,1) b=(1,-1) c=(-1,2) 向量，则c等于 ( B )
1?3?1?3?3?1?31?A -a+b B a-b C a-b D -+b
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7、设a、b、c是任意的非零向量，且相互不共线，则①(a?b)c-(c?a)b=0 ②|a|-|b|<|a-b| ③(b?c)a-(c?a)b不与C垂直 ④ （3a+2b）(3a-2b)=9|a|-4|b|中正确的命题有（ D ） A、①② B、②③ C 、③④ D、②④
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8、已知A、B、C是坐标平面上的三点，其坐标分别为A（1，2），B（4，1）C（0，-1）则△ABC是（ B ）
A 等腰三角形 B 等腰直角三角形 C直角三角形 D以上均不对 二、填空
1、若点A（-1，2） B（2，3） C（3，-1）且AD=2AB-3BC，则点D的坐标为（2，16）
2、如果P（1，1），A（2，3） B（8，-3）且C、D顺次为AB的三等分点，则PC和PD的坐标分别为（3，0），（5，-2）
3、设P=（2，7），Q=（X，-3），则P与Q的夹角为钝角时X的取值范围为 （ -∞,
4、已知a+b=2i-8j，a-b=-8i+16j，则a?b= -63 三、解答
1、求等腰直角三角形中的两直角边上的中线所成的角为钝角。
2、向量b=(-3,1) c=(2,1) 若向量a与b共线，求| b+a |的最小值。
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3、在△ABC中，BC=a，CA=b,AB=c,且a?b=b?c=c?a，试判断△ABC的形状，并证明你的结论。
4、四边形ABCD中，AB=a, BC=b , CD=c, DA=d且a?b=b?c=c?d=d?a，问该四边形ABCD是什么图形？
平面向量 答案 三、解答题
1、以CB所在直线为X轴，以CA所在直线 为Y轴，以CB长1个单位建立直角坐标系
A y 111），D（，0），E（0，） 22211∴AD=（，-1），BE=（-1，）
22A（0，1），B（0，
∴AD?BE=-1，∣AD∣=
E 55 ∣BE∣= 22C D B x 设AD与BE的夹角为?，则cos?=-∴?=?-arccos
2、解：设a=kc=(2k,k) 则b+a=(-3+2k,1+k)
∴∣b+a∣=(2k?3)?(k?1)?224 54 55
∴b+a∣的最小值为5。
3．解：∵a?b=b?c ∴b? (a-c)=0, ∵?ABC中,a+b+c=0, ∴b=-(a+c)代入得-(a+c) ? (a-c) =0，即 a-c=0, ∴∣a∣=∣c∣, 同理可 得 ∣a∣=∣b∣, ∴?ABC为正三角形。
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2024-2024学年苏教版高中数学必修四《平面向量》全章综合测试题及答案-精品试卷
