一、极坐标方程与直角坐标方程的互化
1．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
?2在极坐标系下，已知圆O：??cos??sin?和直线l:?sin(??)?，
42 （1）求圆O和直线l的直角坐标方程；
（2）当???0,??时，求直线l与圆O公共点的一个极坐标．
2．（选修4—4：坐标系与参数方程）已知曲线C的极坐标方程是??2sin?，设直线l的参数方程
3?x??t?2??5是?（t为参数）。
4?y?t?5? （1）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；
（2）设直线l与x轴的交点是M，N为曲线C上一动点，求|MN|的最大值。 3．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
36 已知曲线C的极坐标方程为?2?； 224cos??9sin? （1）若以极点为原点，极轴所在的直线为x轴，求曲线C的直角坐标方程； （2）若P(x,y)是曲线C上的一个动点，求3x?4y的最大值。
5．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知直线l经过点P(1,1)，倾斜角??（1） 写出直线l的参数方程； （2） 设l与圆?积。
6．(本题满分lO分) 4—4(坐标系与参数方程)
在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极方程
??x???2?为?sin(??)?．圆O的参数方程为?42?y????2?rcos?2，（?为参数，r?0）
2?rsin?2?6。
?x?2cos?（?是参数）相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之
?y?2sin?(I)求圆心的极坐标；
(Ⅱ)当r为何值时，圆O上的点到直线Z的最大距离为3．
6. （1）圆心坐标为(?22,?) ------ 1分 22设圆心的极坐标为(?,?) 则??(?2222)?(?)?1 -----2分 2254所以圆心的极坐标为(1,?) ------ 4分
（2）直线l的极坐标方程为?(222sin??cos?)? 222 ?直线l的普通方程为x?y?1?0 ---- 6分
|?22?rcos???rsin??1|22
2?圆上的点到直线l的距离d? 即d?|?2?2rsin(??2?4)?1| -----7分
2?2r?1?3 ----- 9分
2?圆上的点到直线l的最大距离为
?r?4?2 ---- 10分 27．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程选讲
已知直线l的参数方程为：
x?2?ty?3t（t为参数），曲线C的极坐标方程为：?2cos2??1．
（1）求曲线C的普通方程； （2）求直线l被曲线C截得的弦长． 7．（1）由曲线C:?2cos2???2(cos2??sin2?)?1,
得?2cos2???2sin2?)?1,化成普通方程
x2?y2?1 ① 5分
（2）方法一：把直线参数方程化为标准参数方程
1?x?2?t?2?（t为参数） ② ??y?3t??2
把②代入①得： 整理，得t2?4t?6?0 设其两根为t1,t2， 则t1?t2?4,t1?t2??6 8分
从而弦长为|t1?t2|?(t1?t2)2?4t1t2?42?4(?6)?40?210. 10分 方法二：把直线l的参数方程化为普通方程为
y?3(x?2)，
代入x2?y2?1, 得2x2?12x?13?0 6分 设l与C交于A(x1,x2),B(x2,y2) 则x1?x2?6,x1?x2?13 8分 2?|AB|?1?3?(x1?x2)2?4x1x2?262?26?210. 10分
?x?1?2t1、（09广东理14）（坐标系与参数方程选做题）若直线?（t为参数）与直线4x?ky?1y?2?3t?垂直，则常数k= . 【解析】将??x?1?2t373化为普通方程为y??x?,斜率k1??,
222?y?2?3t4?3??4?当k?0时,直线4x?ky?1的斜率k2??,由k1k2??????????1得k??6; k?2??k?当k?0时,直线y??x?与直线4x?1不垂直. 综上可知,k??6. 答案 ?6
32723、(天津理13) 设直线l1的参数方程为?与l2的距离为_______
?x?1?t（t为参数），直线l2的方程为y=3x+4则l1?y?1?3t【解析】由题直线l1的普通方程为3x?y?2?0，故它与与l2的距离为|4?2|?310105。
答案
3105
4、（09安徽理12）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中
?x?1?2cos?取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为??(??R)，它与曲线?
4y?2?2sin???（?为参数）相交于两点A和B，则|AB|=_______.
【解析】直线的普通方程为y?x，曲线的普通方程(x?1)2?(y?2)2?4 ∴|AB|?222?(答案
6、（09海南23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程。
?x??4?cost,?x?8cos?, 已知曲线C1：? （t为参数）， C2：?（?为参数）。
y?3sin?,y?3?sint,??|1?2|2)?14 1?1（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （2）若C1上的点P对应的参数为t??2，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线
?x?3?2t, （t为参数）距离的最小值。 C3:?y??2?t?x2y2解：（Ⅰ）C1:(x?4)?(y?3)?1,C2:??1.
64922C1为圆心是（?4,3)，半径是1的圆.
C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.
（Ⅱ）当t??2时，P(?4,4).Q(8cos?,3sin?),故M(?2?4cos?,2?sin?).
5|4cos??3sin??13|. 532C3为直线x?2y?7?0,M到C3的距离d?从而当cos??,sin???时，d取得最小值C. 选修4 - 4：坐标系与参数方程
453585. 51?x?t???t已知曲线C的参数方程为?,（t为参数，t?0）.
?y?3(t?1)?t?求曲线C的普通方程。
【解析】本小题主要考查参数方程和普通方程的基本知识，考查转化问题的能力。满分10分。
解 因为x2?t??2,所以x2?2?t??, 故曲线C的普通方程为：3x2?y?6?0.
10、（09辽宁理23）（本小题满分10分）选修4－4 ：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为?cos（??=1，M,N分别为C与x轴，y轴的交点。
（1）写出C的直角坐标方程，并求M,N的极坐标； （2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程。 解（Ⅰ）由?cos(???)?1得
31t1ty3?3
）
从而C的直角坐标方程为 （Ⅱ）M点的直角坐标为（2，0） N点的直角坐标为(0,233) (1.323?),则P点的极坐标为(,),336
所以P点的直角坐标为
,??(??,??) 所以直线OP的极坐标方程为????1．（2008广东理）（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C1，C2的极坐标方
0≤???， 程分别为?cos??3，??4cos???≥0，2???π?则曲线C1与C2交点的极坐标为 ．
极坐标方程与直角坐标方程的互化
