1、已知，为实数，且 ，求的值．
2、若的整数部分为，小数部分为，求的值.
3、
.
4、阅读下列解题过程：
，
，
请回答下列回题：
（1）观察上面的解答过程，请直接写出
= ﹣ ；
（2）根据上面的解法，请化简：．
5、数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：．
6、使
有意义的的取值范围是 ．
7、若x，y为实数，且y=4+
+
，则y﹣x的值是 ．
8、 当x 时，二次根式
在实数范围内有意义．
9、方程：的解是 .
10、若代数式有意义，则的取值范围为__________．
11、若
，则的值为 ．
12、比较大小：
；
13、若
+
有意义，则
=
14、已知xy＝3，那么
的值为_________．
15、把根号外的因式移到根号内：
＝ .
16、已知a，b，c为三角形的三边，则= .
17、________．
18、计算
．
19、计算
；
20、;
A． B． C．－ D．
21、）;
22、计算：
23、计算：
；
24、
25、计算：
26、若二次根式
在实数范围内有意义，则x的取值范围为( ).
A.x≥2 B. x≤2 C.x≥-2 D.x≤-2
27、若二次根式
有意义,则的取值范围是 【A.
B.
C.
D.
28、若, 则的值为（ ）
A. B.8 C. 9 D.
29、不改变根式的大小，把中根号外的因式移到根号内正确的结果是30、为使
有意义，x的取值范围是（ ）
A ． B． C． x≠ x＞ x≥ 31、下列二次根式中，化简后能与合并的是( )
A.
B．
C．
D32、已知
则与的关系为（
33、下列计算正确的是（ ）
A.
B.
+
C.
D.
34、下列计算或化简正确的是（ ）
A． B．
C． D．
35、下列二次根式中属于最简二次根式的是 D． x≥．
【 】
且x≠ ） 】
A． B． C． D．
36、如果，那么 （A）； （B）； （C）； （D）．
37、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）.
A. B. C. D.
38、已知，则a的取值范围是…………【 】
A．a≤0； B．a＜0； C．0＜a≤1； D．a＞0
39、式子（＞0）化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
40、式子成立的条件是（ ） A.
≥3 B.
≤1 C.1≤
≤3 D.1＜
≤3
参考答案
一、简答题
1、解：由题意，得
，且
，∴
，∴
．∴
.
2、解:可知，，则
.
3、
4、考点： 分母有理化． 专题：
计算题． 分析：
（1）根据题目提供的信息，最后结果等于分母的有理化因式； （2）先把每一项都分母有理化，然后相加减即可得解． 解答：
解：（1）=﹣；（2）+++…++，=﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣，
=﹣1，
=10﹣1， =9．
故答案为：（1）
﹣
，（2）9．
点评：
本题考查了分母有理化，读懂题目信息，得出每一个分式化简的最后结果等于分母的有理化因式是解题的关键． 5、考点：
二次根式的性质与化简；实数与数轴．. 专题： 常规题型． 分析：
根据数轴判断出a、b的取值范围，然后判断出a+1，b﹣1，a﹣b的正负情况，再根据二次根式的性质去掉根号，进行计算即可得解．
解答：
解：根据图形可得，﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，
所以﹣1＜a+1＜0，0＜b﹣1＜1，a﹣b＜0，
所以
，
=﹣（a+1）+（b﹣1）+（a﹣b），
=﹣a﹣1+b﹣1+a﹣b， =﹣2． 点评：
本题考查了二次根式的性质与化简，实数与数轴．根据图形判断出a、b的取值范围，是解题的关键．
二、填空题
6、
解析：由4x-1≥0，得
.
7、考点：
二次根式有意义的条件．. 分析：
根据二次根式的意义，被开方数大于或等于0，列不等式组求解． 解答：
解：根据二次根式的意义得，
解得x=5．则y=4， ∴y﹣x=4﹣5=﹣1．
点评：
主要考查了二次根式的意义和性质．
概念：式子
（a≥0）叫二次根式．
性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
8、【答案】
9、答案：x=10
10、答案：且a≠1
11、答案：7 12、＜ 13、1 ．
考点： 二次根式有意义的条件． 分析： 根据二次根式的被开方数是非负数得到x=0，由此可以求得的值． 解答： 解：由题意，得 ， 解得x=0， 则==1． 故答案是：1． 点评： 考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 14、
15、
16、 解析:根据三角形的三边关系，可知
，
，
，从而化简二次
根式可得结果.
17、
三、计算题
18、原式=﹣3+3=0
19、原式=2﹣3=﹣1
20、
21、
22、 解：原式=1+3—3—1 （4分）
=0 （ 2分）
23、
=0
24、解：（1）原式=2
﹣2
+
=
．
25、
四、选择题
26、A
27、D
28、A 解析：
所以
，所以
所以
.
29、C
30、考点：
二次根式有意义的条件．. 专题：
常规题型． 分析：
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可求解． 解答：
解：根据题意得，2x+3≥0且3x﹣2≠0， 解得x≥﹣且x≠． 故选D． 点评：
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
31、A 解析：因为所以只有A项化简后能与合并.
32、D 解析：∵ ，∴
33、C 解析：
B中的二次根式的被开方数不同，不能合并；C项正确；D项
34、答案：A 35、C 36、答案：D 37、C 38、答案：C
39、A 解析:因为＞0， ，所以＜0，所以
.
40、D 解析:根据二次根式的定义， 式子
成立的条件为
，
－1
，即1＜
.
二次根式专项练习附答案
