【好题】高中三年级数学下期末第一次模拟试卷(含答案)(4)
一、选择题
1．函数f(x)?ln|x|的大致图象是（ ） exA． B．
C． D．
2．若z?4?3i，则A．1
z?（ ） zB．?1
C．
4343?i D．?i 5555rrrrrrrr3．设向量a，b满足a?2，|b|?|a?b|?3，则a?2b?（ ）
A．6
B．32 B．3
C．10
D．42 D．5
4．若i(x?yi)?3?4i,x,y?R,则复数x?yi的模是 （ ） A．2
5．已知????A．-1
C．4
π,则(1?tan?)(1?tan?)的值是（ ） 4B．1
C．2
D．4
6．在“近似替代”中，函数f(x)在区间[xi,xi?1]上的近似值（ ） A．只能是左端点的函数值f(xi) C．可以是该区间内的任一函数值fB．只能是右端点的函数值f(xi?1)
??i?(?i?[xi,xi?1]）
2D．以上答案均正确
7．已知2a?3b?6，则a，b不可能满足的关系是（） A．a?b?ab
B．a?b?4 D．a2?b2?8
C．?a?1???b?1??22，8．函数y?f(x)的导函数y?f(x)的图像如图所示，则函数y?f(x)的图像可能是
A． B．
C． D．
9．一盒中有12个乒乓球,其中9个新的,3个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X是一个随机变量,其分布列为P(X),则P(X=4)的值为 A．C．
1 220B．D．
27 5527 220uuuv21 25o10．在如图的平面图形中，已知
OM?1,ON?2,?MON?120,BM?2MA,CN?2NA,则BC·OM的值为
uuuuvuuuvuuuvuuuvuuuuv
A．?15 C．?6
B．?9 D．0
11．如图，AB是圆的直径，PA垂直于圆所在的平面，C是圆上一点(不同于A、B)且PA＝
AC，则二面角P－BC－A的大小为( )
A．60?
B．30°
C．45? D．15?
sin47o?sin17ocos30o12．
cos17oA．?3 2B．?1 2C．
1 2D．3 2二、填空题
13．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北
的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北
________ m.
的方向上，仰角为
，则此山的高度
14．若三点A(?2,3),B(3,?2),C(1,m)共线，则m的值为 ． 215．i是虚数单位，若复数?1?2i??a?i?是纯虚数，则实数a的值为 . 16．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为________．
17．VABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b?2，c?3，C?2B，则
VABC的面积为______．
uuuruuuruuuruuur18．已知OA?1，OB?3，OA?OB?0，点C在?AOB内，且?AOC?30o，设uuuruuuruuurm(m,n?R)?__________． ，，则OC?mOA?nOBnrrrrrr19．已知向量a与b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，则|a +2 b |= ______ .
20．有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________．
三、解答题
21．设f(x)?x?3?x?4.
（Ⅰ）求函数g(x)?2?f(x)的定义域；
（Ⅱ）若存在实数x满足f(x)?ax?1，试求实数a的取值范围.
22．已知A为圆C:x?y?1上一点，过点A作y轴的垂线交y轴于点B，点P满足
22uuuvuuuvBP?2BA.
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）设Q为直线l:x?3上一点，O为坐标原点，且OP?OQ，求?POQ面积的最小值.
23．如图,四棱锥P?ABCD中，AB//DC，?ADC?PD?PB?6，PD?BC．
?2，AB?AD?1CD?2，2
（1）求证：平面PBD?平面PBC；
（2）在线段PC上是否存在点M，使得平面ABM与平面PBD所成锐二面角为在，求
?？若存3CM的值；若不存在，说明理由． CPx2y2624．已知椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为，以椭圆的2个焦点与1个短轴端点
ab3为顶点的三角形的面积为22． （1）求椭圆的方程；
（2）如图，斜率为k的直线l过椭圆的右焦点F，且与椭圆交与A,B两点，以线段AB为直径的圆截直线x?1所得的弦的长度为5，求直线l的方程．
25．已知曲线C：（t为参数）， C：（为参数）．
（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （2）若C上的点P对应的参数为
，Q为C上的动点，求
中点到直线
（t为参数）距离的最小值．
x226．设O为坐标原点，动点M在椭圆C:?y2?1上，过M作x轴的垂线，垂足为N，
2uuuvuuuuvP点满足NP?2NM.
（1）求点P的轨迹方程；
（2）设点Q在直线x??3上，且OP?PQ?1.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.
uuuvuuuv
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】
由函数解析式代值进行排除即可. 【详解】 解：由f?x?=又f?e?=lnxex，得f?1?=0，f??1?=0
11?0f?e=?0 ，??e?eee结合选项中图像，可直接排除B，C，D 故选A 【点睛】
本题考查了函数图像的识别，常采用代值排除法.
2．D
解析：D 【解析】 【详解】 由题意可得 ：z?42?32?5，且：z?4?3i，
【好题】高中三年级数学下期末第一次模拟试卷(含答案)(4)
