试题汇编一一找规律
1、如图所示，观察小圆圈的摆放规律，第一个图中有 5个小圆圈，第二个图中 有8个小圆圈，第100个图中有
个小圆圈.
O
(1)
(2) (3)
2、 找规律.下列图中有大小不同的菱形, 第1幅图中有1个菱形，第2幅图中
有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，则第4幅图中有 ______ 个菱形，第n幅 图中有 _______ 个菱形.
1 2 3
n
3、用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去,
则第n个图形需棋子 枚（用含n的代数式表示）.
? ?
第1个图
第2个图
第3个图
4、观察表一，寻找规律.表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其 中a、b、c的值分别为 ________________ .
5、如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面.如果铺成一个 2 2的正
方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3 3的正方形
图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4 4的正方形图案 （如图④），其中完整的圆共有25个?若这样铺成一个10 10的正方形图案, 则其中完整的圆共有 __________ 个.
6 如下图，用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案， 则第n个图案需要用白色棋子 _____________ 枚（用含有n的代数式表示，并写成最简形式）?
O O O O O O O O O O O O O ? ? O O ? ? ? O O ? O O ? ? O O ? ? ? O O O O
O O O O
O ? ? ? O
O O O O O
7、用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第 334个图形
需 ______ 根火柴棒。
3J
8、将正整数按如图5所示的规律排列下去，若有序实数对（n ,m ）表示第n排, 左到右第m个数，如（4，2 ）表示实数9，则表示实数17的有序实数对
1
第一排
3
2
\
，，，
第二排 4 □ ?5
，
6 第三排 10 9
8 匚7
第四排
9、如图2 ，用n表示等边三角形边上的小圆圈，f（n）表示这个三角形中小圆圈 的总数，那么f（n）和n的关系是 ___________
从
00 …
o oo ooo o oo ooo oooo
10、观察图4的三角形数阵，则第50行的最后一个数是
1 -2 3 -4 5 -6 7 -8 9 -10
0 0 0 0 0 0
（ ）
11、下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成， 依此规律, 第n个图案中白色正方形的个数为 ___________ :
ffl
第一个
12、观察下列各式：
.3 .2
1 1 猜
,3 ^3 小2
,3
1 2 3
3
L L
1 2
._3
小
3
八
3
2
6
2
,3 小3 八3 ,3
1 2 3 4 10
2
.3 _3 _3 . .
1 2 10
答案解析：
1解析：n=1时，m=5 n再每增加一个数时，m就增加3个数?解答：根据所给 的具体数据，发现：8=5+3, 11=5+3X 2, 14=5+3X 3,….以此类推，第n个圈 中，m=5+3( n-1 ) =3n+2.
2解析：分析可得：第1幅图中有1X2-1=1个，第2幅图中有2X2-1=3个，第 3幅图中有3X2-1=5个，…，故第n幅图中共有2n-1个
3解析：在4的基础上，依次多3个，得到第n个图中共有的棋子数.
观察图形，发现：在4的基础上，依次多3个.即第n个图中有4+3( n-1 )=3n+1.当 n=6时，即原式=19.故第6个图形需棋子19枚
4解析：此题只要找出截取表一的那部分，并找出其规律即可解.
解答：解：表二截取的是其中的一列：上下两个数字的差相等，所以a=15+3=18. 表
三截取的是两行两列的相邻的四个数字：右边一列数字的差应比左边一列数字 的差大 1,所 b=24+25-20+1=30.
表四中截取的是两行三列中的6个数字：18是3的6倍，则c应是4的7倍， 即28. 故选D.
认真观察表格，熟知各个数字之间的关系：第一列是 应第一列的2倍；等三列是对应第一列的3倍
5解析：据给出的四个图形的规律可以知道，组成大正方形的每个小正方形上有 一个完整的圆，因此圆的数目是大正方形边长的平方， 每四个小正方形组成一个 完整的圆，从而可得这样的圆是大正方形边长减 1的平方，从而可得若这样铺成 一个10X 10的正方形图案，则其中完整的圆共有 102+ (10-1 ) 2=181个.
解答：解：分析可得完整的圆是大正方形的边长减 1的平方，从而可知铺成一个
, _ 2 2 10X 10的正方形图案中，完整的圆共有 10+ (10-1) =181个.
点评：本题难度中等，考查探究图形的规律.本题也只可以直接根据给出的四个 图形中计数出的圆的个数，找出数字之间的规律得出答案.
6解析：解：第1个正方形图案有棋子共32=9枚，其中黑色棋子有12=1枚，白 色棋子有(32-12)枚；
第2个正方形图案有棋子共42=16枚，其中黑色棋子有22=4枚，白色棋子有(42-22) 枚；
…由此可推出想第n个图案的白色棋子数为（n+2） 2-n2=4 （n+1）. 故第n个图案的白色棋子数为（n+2） 2-n2=4 （n+1）.
点评：根据图形提供的信息探索规律，是近几年较流行的一种探索规律型问题.解 决这类问题首先要从简单图形入手， 抓住随着“编号”或“序号”增加时， 后一 个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的 变化规律，从而推出一般性的结论 7解析：根据题意分析可得： 搭第1个图形需12根火柴； 搭第2个图形需12+6X仁18根；
1, 2，3,…；第二列是对
搭第3个图形需12+6X 2=24根；
搭第n个图形需12+6 （n-1 ） =6n+6根.
解答：解：搭第334个图形需6X 334+6=2010根火柴棒
8解析：寻找规律，然后解答.每排的数字个数就是排数；且奇数排从左到右， 从小到大，而偶数排从左到右，从大到小.
解答：解：观察图表可知：每排的数字个数就是排数；且奇数排从左到右，从小 到大，而偶数排从左到右，从大到小.实数 15=1+2+3+4+5则17在第6 排,第 5个位置，即其坐标为（6, 5）.故答案填：（6, 5）.
对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的. 9解析：根据题意分析可得：第n行有n个小圆圈.故f （n）和n的关系是？（n） =扌（n2+n）.
（^―11KR
10解析：根据题意可得：第n行有n个数；且第n行第一个数的绝对值为
（7i—
9
+1，最后一个数的绝对值为 后一个数是1275.
2 +n；奇数为正，偶数为负；故第50行的最
（凱一1））＜旧
解答：解：第n行第一个数的绝对值为
+n，
2 +1，最后一个数的绝对值为
奇数为正，偶数为负， 第50行的最后一个数是1275
11、第一个图中白色正方形的个数为 3X3-1 ;
第二个图中白色正方形的个数为 3X5-2 第三个图中白色正方形的个数为 3X7-3 ;
当其为第n个时，白色正方形的个数为3 (2n+1) -n=5n+3
12解析：根据所给的等式，可以发现右边的底数是前边的底数的和，指数是平 方，则最后的底数是1+2+3+..+10=5 X 11=55,贝U原式M552?解答：解：根据分
《探索与表达规律》专项练习【2024北师大版七年级数学上册】
