高二年级数学周末练习卷2024.4.9（理）
出卷人：张小洁
一、单选题
1．在极坐标系中，点A?2,????，B?4,?5???，则线段AB的中点的直角坐标是（ ） ?6??6?A．??33?2,????B．??2? ???33?C?2,2?? ?．??33??,???22??? 【答案】B 【详解】
利用公式??x??cos??y??sin?，
由A??2,???6??，B??5???4,6??， 得A?3,1?,B??23,2?，
设线段AB的中点为M?m,n?，
??3?由线段的中点坐标公式可得：?m?23??3?22?2，
???n?12?32所以线段AB的中点的直角坐标是????33?2,?2??. ?故选：B. 2．若复数a?2i1?i?a?R?为纯虚数，则3?ai?（ ） A．13 B．13
C．10
【答案】A 【详解】
由复数的运算法则有
a?2i?a?1?i?2i??1?i??1?i??1?i??a?22?2?a2i 复数
a?2i1?i?a?R?为纯虚数， ???a?2?0?2?a?0，即a??2，
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D．??33??2,2??
??D．10
?3?ai?32?a2?13 3．下列各点中与?2,?????不表示极坐标系中同一个点的是（ ） 6?B．?2,A．?2,???11??? 6??13??? ?6?C．?2,?11??? ?6?D．?2,???23??? 6?【答案】C 【详解】 解：与极坐标?2,A.yk??1?B.yk?1?C.y?????6??相同的点可以表示为?2,?????2k???k?Z?， 6??6?2???11?.可以 6?6?2??13?.可以. 611??不能用+2k?,k?Z的形式表示. 66?23D.yk??2??4????,可以.
66只有C.?2,?11???不可以． 6??4．如图,阴影部分的面积是
A．e?1 eB．e?1?1 eC．e?1?2 eD．e?1 e【答案】C 【详解】
由定积分的定义可得，阴影部分的面积为本题选择C选项.
5．下列推理形式正确的是（ ）
A．大前提：老虎是食肉者 小前提：老李是食肉者 结论：所以老李是老虎 B．大前提：凡对顶角都相等 小前提：?A??B 结论：?A和B是对顶角 C．大前提：白马是马 小前提：白马有四条腿 结论：马有四条腿
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??e01x1?e?x?dx??ex?e?x?|1?e??2. 0eD．大前提：所有演说家都是骗子 小前提：所有说谎者都是演说家 结论：所有说谎者都是骗子 【答案】D 【详解】
解：因为大前提是一般原理（规律），即抽象得出一般性、统一性的成果；小前提是指B，C小前提不是大前提中的个别对象，个别对象，对于A，故不符合演绎推理的形式，即A，B，C不正确；对于D，满足大前提是一般原理（规律），小前提是个别对象，从而可的结论.
?x'?3xy26．求曲线C：x?变换后所得曲线C1的焦点坐标为（ ） ?1经过?64?2y'?y2A．F1??5,0?，F2?5,0? C．F1?0,?5?，F2?0,5? 【答案】A 【详解】
???5,0?
D．F?0,5?，F?0,?5?
B．F1?5,0，F212解：
1??x??3x?x?x?，??3， ?2y??y???y?2y?2y2x?2y?2?1． 代入双曲线C:x??1，得?91664?a?3，b?4，c?9?16?5，
?曲线C?的焦点坐标为F1(?5,0)，F2(5,0)．
故选：A
7．函数f?x??2lnx?3x?52?1?x在?,1?上的最小值为 （ ） 2?3?C．?2ln2?A．?2ln3?【答案】B 【详解】
23 18B．?11 217 8D．?13 22?(5x?2)(x?1)?3?5x? xx22+?)，f'(x)?0,f(x)单调递减 当x?(0,)，f'(x)?0,f(x)单调递增，当x?(，55f'(x)?试卷第3页，总13页
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