初中考高中理科实验班专用实战训练题（四）
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入答题卷相应表格中．） ．．．．．．．．．．1．将一些棱长为1 的正方体摆放在3?3的平面上（如图 1 所示），其正视图和侧视图分别如 图 2、图 3，记摆放的正方体个数的最大值为m，最小值为 n ，则m ? n ?（ A． 4
B． 5
C． 6
D． 7
）
2.多项式4(x?1) ?(x ?1)(x ? 3) ?(x ?1)等于下列哪个选项（
2 2 3
）
2
2x(x ?1) A．
2
B． 2x( x ? 1)( x ? 1)
C． x( x ? 1)( x ? 1) D． 2(x ?1)(x ?1)
3. 甲、乙两人在玩一种纸牌，纸牌共有 40 张.每张纸牌上有1 至10 中的一个数，每个数有
四种不同的花色.开始时，每人有 20 张牌，每人将各自牌中相差为5 的两张牌拿掉，最后
?a 甲还有两张牌，牌上的数分别为 4 和 a ，乙也还有两张牌，牌上的数分别为 7 和 b ，则b
的值是（
）
B． 4 ）：
B． 10
C． 15
D． 75
C． 6
D． 7
A． 3 的值是（ A． 5
4. 已知 x 为实数，且| 3x ? 1 | ? | 4x ? 1 | ??? | 17x ? 1 | 的值是一个确定的常数，则这个常数
5. [x] 表示不超过实数 x 的最大整数(如[?]=3,[-?]=-4,[ ? 4]=-4),记M=[x]+[2x]+[3x].
2014 的“隐形数”的个数是将不能表示成 M 形式的正整数称为“隐形数”.则不超过 ( )
A． 335
B． 336 C． 670 D． 671
?ABC的外心，点 6. 如图，点O为锐角 D 为劣弧 A B 的中点，
若?BAC ??, ?ABC ? ?, 且? ? ?, 则?DCO ?( A．
)
????4 2 3 3
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 6 分，共 60 分．将答案填在答题卷中．．．．．．
B．
?? ??C．
????D．
????
相应横线上．） ．．．．．7. 如果不等式| x ? a | ? | x |? 2 没有实数解，则实数 a 的取值范围
； ；
；
8. 已知实数 x 满足 2x? x
2 3 ? x ??2 ? x ，则 x 的取值范围是
9. 函数 y ? x
2 ? 4 x ? 13 ? x2 ? 4 x ? 8 的最大值为
2
10. 设 a、b 为实数，已知坐标平面上的抛物线 y ? x
2
? ax ? b 与 x 轴交于 P、Q 两点，且线
、 S 两 点 ， 则 线 段 段 PQ ? 7 . 若 抛 物 线 y ? x? ax ? b ?8 与 x 轴 交 于 RRS=
；
11. 正方形 ABCD 中，两个顶点到直线l的距离相等，且均为另两个顶点到直线l的距离的两
倍，则这样的 直线有
条；
2
12. 使二次方程 x
? 2px ? p2 ?5p ?1 ? 0 的两根均为整数的质数 p 的所有可能值
为 ；
2
13. 在平面直角坐标系中,不管实数 a 取什么实数,抛物线 y ? ax? 2x ? 3的顶点都在同一
；
条直线上,这条直线的函数关系式是 ；
1
14. 已知实数a,b,c满足 a ?b ? c ?1， ? 1 ? 1 ? 1 ，abc ? 则
a ? b ? c b ? c ? a c ? a ? b
?ABC内一点，PA ? 2, PB ? 1, PC ? 15. 如图，P 为等边
3, 则?ABC的面积为
；
16. 如图，在?AOB 的边OA 上过到点O的距离为1,3,5,7, …的点作互相平行的直线，分别
与OB 相交，得到如图中所示的阴影梯形，它们的面积依次记为 S1, S2 , S3, …． 则
S2014 S2013
???．
三、解答题（本大题共 5 小题，共 60 分．将答案填在答题卷中相应位置处．．．．．．．．．．．，答题应写出文
字说明、证明过程或演算步骤．）
1 1
17.（本题满分 10 分）计算 ? 4 ? 59 ? 30 2 3 ? 66 ? 40 2
18.（本题满分 12 分）甲、乙两辆汽车同时从同一地点 A 出发，沿同方向直线行驶，每辆车最
多只能带240L汽油（含油箱中的油），途中不能再加油，每升油可使一辆车前进12km， 两辆车都必须沿原路返回出发点 A ，但是两车相互可借用对方的油.请你设计一种方案， 使其中一辆车尽可能地远离出发点 A ，并求这辆车一共行驶了多少千米？
19.（本题满分 12 分）如图，四边形 ABCD 内接于?O， A B 是?O的直径， AC 和 B D 相
交于点 E ，且 DC 2 ? CE ? CA.
（1） 求证： BC ? CD
（2） 分别延长 A B ， DC 交于点 P ，过点 A 作 AF ?CD交CD 的延长线于点 F ，若
PB ? OB,CD ? 2 2,求 DF 的长．
k
k 为常数，且k ? 0）与 20.（本题满分 13 分）如图，已知抛物线 y ? ( x ? 2)( x ? 4)（
8
?
3
x ? b x 轴从左至右依次交于 A,B两点，与 y 轴交于点C，经过点 B 的直线 y ? ??3
与抛物线的另一交点为 D ．
（1） 若点 D 的横坐标为?5，求抛物线的函数表达式；
（2） 若在第一象限内的抛物线上有点 P ，使得以 A, B, P 为顶点的三角形与 ?ABC相似，
求 k 的值；
（3） 在（1）的条件下，设 F 为线段 B D 上一点（不含端点），连接 A F ，一动点 M 从点 A
出发，沿线段 A F 以每秒1 个单位的速度运动到 F ，再沿线段 F D 以每秒 2 个单位的速度运动到 D 后停止，当点 F 的坐标是多少时，点 M 在整个运动过程中用时最少？
21.（本题满分 13 分）一个自然数(即非负整数)若能表示成两个自然数的平方差，则称这个 自然数为“好数”.例如， 16 ? 52 ? 32 就是一个“好数”.
2014 是不是“好数”？说明理由. （1） （2） 从小到大排列，第2014 个“好数”是哪个自然数？
初中考高中理科实验班培训专用实战训练题(四)(含答案)
