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2-33 解：当?
?450时，取杆AB为研究对象，受力如图所示。
列平衡方程：
??Fx?0???Fy?0 ??M?0?A?FN?Tsin??0? ?F?Tcos??p?0?S?ABsin??0?Tcos??ACsin??Tsin??ACcos??p??2
附加方程：FS?fSFN
四个方程，四个未知量FN,FS,T，fs，可求得fs?0.646。 2-35
解：选棱柱体为研究对象，受力如图所示。假设棱柱边长为a，重为P，列平衡
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方程：
??MA?0???MB?0 ??F?0?x
aa??FNB?a?Pcos??2?Psin?23?0? aa??0??FNA?a?Pcos???Psin?223?FA?FB?Psin??0????F?fF?Bs2NB如果棱柱不滑动，则满足补充方程?FA?fs1FNA时处于极限平衡状态。解以上五个方程，可求解五个未知量FA,FNA,FB,FNB,?，其中：
tan??当物体不翻倒时FNB3(fs1?fs2)
fs2?fs1?23 (1)
?0，则：
(2)
tan??600
即斜面倾角必须同时满足(1)式和(2)式，棱柱才能保持平衡。
3-10
解：假设杆AB，DE长为2a。取整体为研究对 象，受力如右图所示，列平衡方程：
FBy
?MC?0 FBy?2a?0 FBy?0
FBx
FCy
FCx
取杆DE为研究对象，受力如图所示，列平 衡方程：
?MH?0 ?MB?0
FDy?a?F?a?0 FDy?F
FDx?a?F?2a?0 FDx?2F
.
.
取杆AB为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：
?Fy?0 FAy?FDy?FBy?0
FAy??F(与假设方向相反)
?MA?0 ?MB?0
FDx?a?FBx?2a?0 ?FAx?2a?FDx?a?0
FBx??F(与假设方向相反) FAx??F(与假设方向相反)
3-12
FCy
FCx
FD
解：取整体为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：
?MC?0 FD?b?F?x?0
x FD?Fb取杆AB为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：
?MA?0 FB?b?F?x?0
xFB?F
b .
.
杆AB为二力杆，假设其受压。取杆AB和AD构成的组合体为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：
?ME?0
解得FACbbb(FB?FD)??F?(?x)?FAC??0
222?F，命题得证。
注意：销钉A和C联接三个物体。
3-14
FA FB
解：取整体为研究对象，由于平衡条件可知该力系对任一点之矩为零，因此有：
?MA?0 MA(FB)?M?M?0
即FB必过A点，同理可得FA必过B点。也就是FA和FB是大小相等，方向相反
且共线的一对力，如图所示。
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.
取板AC为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：
?MC?0 FAsin450?a?FAcos450?b?M?0
解得：F?A2M(方向如图所示)
a?b3-20
解：支撑杆1，2，3为二力杆，假设各杆均受压。选梁BC为研究对象，受力如图所示。其中均布载荷可以向梁的中点简化为一个集中力，大小为2qa，作用在BC杆中点。列平衡方程：
0?MB?0 F3sin45?a?2qa?a?M?0
MF3?2(?2qa)(受压)
ay F2 F1 D
选支撑杆销钉D为研究对象，受力如右图所示。列平衡方程：
F3 x ?Fx?0 ?Fy?0
F1?F3cos450?0 F1?M?2qa(受压)
a?F2?F3sin450?0 F2??(M?2qa)(受拉)
a
选梁AB和BC为研究对象，受力如图所示。列平衡方程：
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《理论力学》静力学典型习题答案
