高等数学
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
注意事项:
选择题部分
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。
一、选择题: 本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1
，则1．已知函数 f ( x) e
x x=0 是函数 f(x)的）． （ （A）可去间断点 （B）连续点 （C）跳跃间断点 （D）第二类间断点
2. 设函数f(x)在[a,b]上连续，则下列说法正确的是 （
（A）必存在 （a,b）,使得ba）．
f ( x ) dx f ( )(b a) （B）必存在 a) （C）必存在 0 （D）必存在
（a,b）,使得f(b)-f(a)=f '( )(b
（a,b）,使得f ( )
（a,b）,使得f
'( ) 0 3 下列等式中，正确的是 （ ）．
（A） f '( x ) dx f ( x) df ( x ) f d
f ( x ) dx （B）
?
( x) （C） f ( x)
dx 4. 下列广义积分发散的是 （
+
）． ln x
1
11
+
+?x
（A） 0 1+xdx
2 （B） 0 1
x2
dx
（C） 0 x dx
（D） 0 e dx
微分方程
?y -3
?x
则其特解形式为（
）．
2 y sin e x,
x5．
x
y
（A） ae sin （B） xe ( a cos x b sin x （C） xae sin xx) x
（D） e ( a cos x b sin x
x)
非选择题部分
注意事项:
1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
2.在答题纸上作图，可先使用 2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
二．填空题: 本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。
6.已知函数f ( x )的定义域为(0,1), 则函数f (2 )的定义域为 ___________________
1
x7. 已知lim（1+kx）x 2, 则k= ___________________
x0
f (3) f 若f (x) ln(1 x ), 2(3 h)
?_________________________ . 8. 则lim
x0
h
9. 设函数y y ( x )由方程ey xy e 0, 则dy| x 0
________________________
5
10. 方程x 2 x 5 0的正根个数为 ________
1
11.已知函数y
x ，求y ___________
x
12.定积分
-
sin x cos xdx
_____________
x0
2
13. 设函数f ( x )连续，则 dx
d tf ( t ) dt ___________
设在区间[a,b]上f(x)>0,f'(x)<0,f''(x)>0,
令S 1 = ba f ( x ) dx , f ( b )( b a ), S 3 ?[ f ( a ) f 1 ( b )]( b a), 2
14. S 2
则S 1，S 2，S3的大小顺序 _______
?
15. 幂级数
n 1
a n ( x 1) 在x 3, 条件收敛，则该级数的收敛半径R = _____
n
三、计算题：本题共有 8 小题，其中 16-19 小题每小题 7 分，20-23
小题 8
小题每
分，共 60 分。计算题必须写出必要的计算过程， 只写答案的不给分。
16. 求极限 lim ln(1
x ) xsin x
3
0 x
已知.
? 2 x 2
1-t 2 , dy d y ?， 2 求
17.
?y t t
dx dx
?
18. 求不定积分
arcsin xdx
?设函数 f ( x )
?
x2
, x 0
, 求定积分
3
f ( x 2)dx
1
19.
e , x ? 0
?
设函数f ( x )
2
x
, 为了使函数f ( x )在x 1处连续, x
1 且可导，
ax b, x 1 20. a,b应取什么值。
?
21. 求幂级数
nX
n1
的收敛区间及函数
n 1
浙江专升本高等数学真题答案解析
