黑龙江省哈尔滨市第六十九中学2017—2024学年八年级（上）期中考试 数学试题（无答案）
2017——2024（上）学期69中学期中测试
初三 学年数学 学科试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下面有 个汽车标志图，其中是轴对称图形的有（ ）
A. 个 A. C. A.
B. 个 C. 个
B. D.
D. 个
2. 下列运算正确的是（ ）
3. 一个等腰三角形的顶角是 ，则它的底角度数是（ ）
B.
C.
D. 不能确定
4. 如图，在 中， ， ， 是 的角平分线．若在边 上截取 ，连接 ，则图中等腰三角形共有（ ） A. 个
B. 个
B. B. B. B.
C. 个 C. C. C. C.
D. 个 D. D. D. D.
5. 一个矩形的面积为 ，一边长为 ，则它的另一边长为（ ）
A. A. A. A.
6. ＝ ，则 的值是（ ） 7. 若 ，则 的值为（ ）
8. 如图，在 中， ， ， ，则 的长为（ ）
4题图 8题图 9题图
9. 如图，在 中， ， 的中垂线 交 于点 ，交 于 点，如果 ， 的周长为 ，那么 的周长是（ ）
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A. B. C. D. 10. 如图，在等腰三角形 中， ， ， 于点 ，点 是 延长线上一点，点 是线段 上一点， ，下面的结论：① ； ②?OPC是等边三角形；③ ；④ 四边形 其中所有正确结论的序号为（ ） A. ①②③ B. ①②④
C. ①③④
D. ①②③④
二、填空题（每小题3分，共30分）
11. 若 ，则 ． 12. ， =3，则（ ） = ． 13. 14. 如图，在等边 中，点 为 边上的点， 交 于 ， 于 ，则
的度数为 ．
14题图 17题图 19题图 20题图
15. 化简： ．
16. 如果 的乘积中不含 的一次项，则 ．
17. 如图: 为等腰直角三角形， ，以 为边向外作等边三角形 ，则
．
18. 若二次三项式 是一个完全平方式，则 ．
19. 如图: 是 的中线， ， ，把 沿直线 折叠后，点 落
在 的位置上，那么 为 ．
20. 如图:在 中， ， 于 ， ，若 ，则
．
三、解答题（21、22题每题7分，23、24题每题8分，25—27题每题10分，共60分）
21.（7分） 先化简，再求值： ，其中 ．
22. （7分）如图:在平面直角坐标系中， ， ， ． （1）S?ABC?_________.
（2）在图中作出 关于 轴的对称图形
（其中点A、B、C的对称点分别为点 、 、 ）. （3）写出点 、 、 的坐标．
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A1________,B1_________,C1__________.
23. （8分）若 ，且 ．
（1）求 的值；
（2）求 （ ） 的值．
24.（8分）如图 :在 中， ，点 是 的中点，连接AD，点 在 上．
连接BE、CE.
（1）求证： ；
（2）如图 ：若∠BEC＝2∠BAC，写出图中所有等腰三角形.
图1 图2 25. (10分）某小区要对小区广场进行修建，在图中阴影部分重
新铺砖，测量数据如图所示（单位：米）. （1）求阴影部分的铺砖面积.
（2）若铺每平方米砖的费用是100元，当a＝40、b＝10时，求所需总费用是多少元 ？
a+b2a-b2a+ba+b
26.（10分）已知：在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝30o，AH⊥BC，垂足为H，
（1）如图1，延长AH至点M，使HM＝AH，连接MC. 求证：△AMC是等边三角形.
（2）如图2，过点H作HG⊥AB于点G，点P在HG的延长线上，连接PB，在线段PB上
取一点N，连接CN交HP于点K，当∠PBG＝30o+∠NCB时，求证：PN＝NK. （3）如图3，在（2）的条件下，连结PC，若AG＝2，HC＝ ，求 的值.
PNKGABHC（图 三） 图1 图2 图3
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27. (10分）已知在平面直角坐标系中，B为x轴的负半轴上一点，其坐标为（t，0），A为x轴的正半轴上一点，其坐标为（m，0），点C在y轴的正半轴上，且∠BCA＝90o. （1）如图1：当∠CAB＝45o时，若C（0，6）， 则t=___________.
（2）D为线段AB上一点，当∠CDB＝2∠CAB时，若CD＝2， 试探究m与t的关系式. （3）在（2）的条件下，过点D作BC的垂线DE交y轴于点P,垂足为E，当PD＝2BE时，
求t和m的值. yCOx备用图1yyCCOxOx备用图2备用图34 / 4
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