【分析】(1)当点E在∠BAC的平分线上时,因为EP⊥AB,EC⊥AC,可得PE=EC,由此构建方程即可解决问题.
(2)根据S四边形OPEG=S△OEG+S△OPE=S△OEG+(S△OPC+S△PCE﹣S△OEC)构建函数关系式即可. (3)利用二次函数的性质解决问题即可.
(4)证明∠EOC=∠QOG,可得tan∠EOC=tan∠QOG,推出题.
【解答】解:(1)在Rt△ABC中,∵∠ACB=90°,AB=10cm,BC=8cm, ∴AC=
=6(cm),
=
,由此构建方程即可解决问
∵OD垂直平分线段AC,
∴OC=OA=3(cm),∠DOC=90°, ∵CD∥AB, ∴∠BAC=∠DCO, ∵∠DOC=∠ACB, ∴△DOC∽△BCA, ∴
=
=
,
∴==,
∴CD=5(cm),OD=4(cm), ∵PB=t,PE⊥AB, 易知:PE=t,BE=t,
当点E在∠BAC的平分线上时, ∵EP⊥AB,EC⊥AC, ∴PE=EC, ∴t=8﹣t, ∴t=4.
∴当t为4秒时,点E在∠BAC的平分线上.
(2)如图,连接OE,PC.
S四边形OPEG=S△OEG+S△OPE=S△OEG+(S△OPC+S△PCE﹣S△OEC)
=?(4﹣t)?3+[?3?(8﹣t)+?(8﹣t)?t﹣?3?(8﹣t)
=﹣t+
2
t+16(0<t<5).
(3)存在. ∵S=﹣(t﹣)+
2
(0<t<5),
∴t=时,四边形OPEG的面积最大,最大值为
(4)存在.如图,连接OQ. ∵OE⊥OQ,
∴∠EOC+∠QOC=90°, ∵∠QOC+∠QOG=90°, ∴∠EOC=∠QOG, ∴tan∠EOC=tan∠QOG, ∴
=
,
.
∴=,
整理得:5t﹣66t+160=0, 解得t=
或10(舍弃)
2
∴当t=秒时,OE⊥OQ.
【点评】本题属于四边形综合题,考查了解直角三角形,相似三角形的判定和性质,锐角三角函数,多边形的面积等知识,解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题,属于中考常考题型.
7、我们各种习气中再没有一种象克服骄傲那麽难的了。虽极力藏匿它,克服它,消灭它,但无论如何,它在不知不觉之间,仍旧显露。——富兰克林 8、女人固然是脆弱的,母亲却是坚强的。——法国 9、慈母的胳膊是慈爱构成的,孩子睡在里面怎能不甜?——雨果 10、母爱是多么强烈、自私、狂热地占据我们整个心灵的感情。——邓肯 11、世界上一切其他都是假的,空的,唯有母亲才是真的,永恒的,不灭的。——印度