∴这个游戏对两人不公平．
【点评】此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
18．（6分）为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校800名学生中随机抽取了40名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位：h），统计结果如下：
9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9． 在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表： 睡眠时间分组统计表睡眠时间分布情况 组别 1 2 3 4
睡眠时间分组 7≤t＜8 8≤t＜9 9≤t＜10 10≤t＜11
人数（频数）
m
11
n
4
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）m＝ 7 ，n＝ 1 ，a＝ 17.5% ，b＝ 45% ；
（2）抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在 3 组（填组别）；
（3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于9h，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数．
【分析】（1）根据40名学生平均每天的睡眠时间即可得出结果；
（2）由中位数的定义即可得出结论；
（3）由学校总人数×该校学生中睡眠时间符合要求的人数所占的比例，即可得出结果． 【解答】解：（1）7≤t＜8时，频数为m＝7； 9≤t＜10时，频数为n＝18； ∴a＝
×100%＝17.5%；b＝
×100%＝45%；
故答案为：7，18，17.5%，45%；
（2）由统计表可知，抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数为第20个和第21个数据的平均数， ∴落在第3组； 故答案为：3；
（3）该校学生中睡眠时间符合要求的人数为800×
＝440（人）；
答：估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数为440人．
【点评】本题考查了统计图的有关知识，解题的关键是仔细地审题，从图中找到进一步解题的信息．
19．（6分）如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道AB，栈道AB与景区道路
CD平行．在C处测得栈道一端A位于北偏西42°方向，在D处测得栈道另一端B位于北偏西32°
方向．已知CD＝120m，BD＝80m，求木栈道AB的长度（结果保留整数）． （参考数据：sin32°≈
，cos32°≈
，tan32°≈，sin42°≈
，cos42°≈，tan42°
≈）
【分析】过C作CE⊥AB于E，DF⊥AB交AB的延长线于F，于是得到CE∥DF，推出四边形CDFE
是矩形，得到EF＝CD＝120，DF＝CE，解直角三角形即可得到结论． 【解答】解：过C作CE⊥AB于E，DF⊥AB交AB的延长线于F， 则CE∥DF， ∵AB∥CD，
∴四边形CDFE是矩形， ∴EF＝CD＝120，DF＝CE，
在Rt△BDF中，∵∠BDF＝32°，BD＝80， ∴DF＝cos32°?BD＝80×
≈68，BF＝sin32°?BD＝80×
≈
，
∴BE＝EF﹣BF＝，
在Rt△ACE中，∵∠ACE＝42°，CE＝DF＝68， ∴AE＝CE?tan42°＝68×
＝
，
∴AB＝AE+BE＝+≈134m，
答：木栈道AB的长度约为134m．
【点评】本题考查解直角三角形﹣方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线．构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
20．（8分）甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天．
（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？
（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3000个这种零件
的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过7800元，那么甲至少加工了多少天？
【分析】（1）设乙每天加工x个零件，则甲每天加工1.5x个零件，根据甲比乙少用5天，列分式方程求解；
（2）设甲加工了x天，乙加工了y天，根据3000个零件，列方程；根据总加工费不超过7800元，列不等式，方程和不等式综合考虑求解即可．
【解答】解：（1）设乙每天加工x个零件，则甲每天加工1.5x个零件，由题意得：化简得600×1.5＝600+5×1.5x 解得x＝40 ∴1.5x＝60
经检验，x＝40是分式方程的解且符合实际意义． 答：甲每天加工60个零件，乙每天加工，40个零件． （2）设甲加工了x天，乙加工了y天，则由题意得
由①得y＝75﹣1.5x③
将③代入②得150x+120（75﹣1.5x）≤7800 解得x≥40，
当x＝40时，y＝15，符合问题的实际意义． 答：甲至少加工了40天．
【点评】本题是分式方程与不等式的实际应用题，题目数量关系清晰，难度不大．
21．（8分）如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长
＝
+5
AE至G，使EG＝AE，连接CG．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．
【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，OA＝OC，由平行线的性质得出∠ABE＝∠CDF，证出BE＝DF，由SAS证明△ABE≌△CDF即可；
（2）证出AB＝OA，由等腰三角形的性质得出AG⊥OB，∠OEG＝90°，同理：CF⊥OD，得出EG∥
CF，由三角形中位线定理得出OE∥CG，EF∥CG，得出四边形EGCF是平行四边形，即可得出结论．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，OA＝OC， ∴∠ABE＝∠CDF，
∵点E，F分别为OB，OD的中点， ∴BE＝OB，DF＝OD， ∴BE＝DF，
在△ABE和△CDF中，，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）解：当AC＝2AB时，四边形EGCF是矩形；理由如下： ∵AC＝2OA，AC＝2AB， ∴AB＝OA， ∵E是OB的中点， ∴AG⊥OB， ∴∠OEG＝90°， 同理：CF⊥OD， ∴AG∥CF， ∴EG∥CF，
2019山东省青岛市中考数学试题(解析版)
