2024年山东省青岛市中考数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（3分）﹣A．﹣
的相反数是（ ）
B．﹣
C．±
D．
2．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）2024年1月3日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为384000km，把384000km用科学记数法可以表示为（ ） A．38.4×10km C．0.384×10km
2
2
3
64
B．3.84×10km D．3.84×10km
6
5
4．（3分）计算（﹣2m）?（﹣m?m+3m）的结果是（ ） A．8m
5
B．﹣8m
5
C．8m
6
D．﹣4m+12m
45
5．（3分）如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC＝BD＝4，∠A＝45°，则
的长度为（ ）
A．π
B．2π
C．2
π D．4π
6．（3分）如图，将线段AB先向右平移5个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°，得到线段A′B′，则点B的对应点B′的坐标是（ ）
A．（﹣4，1）
B．（﹣1，2）
C．（4，﹣1）
D．（1，﹣2）
7．（3分）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（ ）
A．35°
B．40°
C．45°
D．50°
2
8．（3分）已知反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝ax﹣2x和一次函数y＝bx+a在
同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．（3分）计算：
﹣（
）＝ ．
0
10．（3分）若关于x的一元二次方程2x﹣x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为 ． 11．（3分）射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员的平均成绩是 环．
2
12．（3分）如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF的度数是 °．
13．（3分）如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，折痕为AF．若AD＝4cm，则CF的长为 cm．
14．（3分）如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走 个小立方块．
三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 15．（4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：∠α，直线l及l上两点A，B．
求作：Rt△ABC，使点C在直线l的上方，且∠ABC＝90°，∠BAC＝∠α．
四、解答题（本大题共9小题，共74分） 16．（8分）（1）化简：
÷（
﹣2n）；
（2）解不等式组，并写出它的正整数解．
17．（6分）小明和小刚一起做游戏，游戏规则如下：将分别标有数字1，2，3，4的4个小球放入一个不透明的袋子中，这些球除数字外都相同．从中随机摸出一个球记下数字后放回，再从中随机摸出一个球记下数字．若两次数字差的绝对值小于2，则小明获胜，否则小刚获胜．这个游戏对两人公平吗？请说明理由．
18．（6分）为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校800名学生中随机抽取了40名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位：h），统计结果如下：
9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9． 在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表： 睡眠时间分组统计表睡眠时间分布情况 组别
睡眠时间分组
人数（频数）
1 2 3 4
7≤t＜8 8≤t＜9 9≤t＜10 10≤t＜11
m
11
n
4
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）m＝ ，n＝ ，a＝ ，b＝ ；
（2）抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在 组（填组别）；
（3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于9h，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数．
19．（6分）如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道AB，栈道AB与景区道路
CD平行．在C处测得栈道一端A位于北偏西42°方向，在D处测得栈道另一端B位于北偏西32°
方向．已知CD＝120m，BD＝80m，求木栈道AB的长度（结果保留整数）． （参考数据：sin32°≈
，cos32°≈
，tan32°≈，sin42°≈
，cos42°≈，tan42°
≈）
2024山东省青岛市中考数学试题（解析版）
