2024-2024 年高考数学大题专题练习
1.如图所示，四棱锥
—— 立体几何（一）
平面 ABCD ，
P - ABCD 中，底面 ABCD 为正方形， PD
PD = AB = 2 ，点 E, F , G 分别为 PC, PD , BC 的中点 .
(1) 求证： PA
EF ；
(2) 求二面角 D - FG - E 的余弦值 .
2.如图所示，该几何体是由一个直角三棱柱 成， AD
ADE - BCF 和一个正四棱锥 P - ABCD 组合而
AF ， AE = AD = 2 .
(1) 证明：平面 PAD 平面 ABFE ；
(2) 求正四棱锥 P - ABCD 的高 h ，使得二面角 C - AF - P 的余弦值是
2
2 . 3 1
3.四棱锥 P ABCD 中，侧面 PDC 是边长为 2 的正三角形，且与底面垂直，底面 面积为 2 3 的菱形，
ABCD 是
ADC 为锐角， M 为 PB 的中点．
P
（Ⅰ）求证： PD ∥面 ACM ．
（Ⅱ）求证： PA CD ． （Ⅲ）求三棱锥 P
ABCD 的体积．
4.如图，四棱锥 S ABCD 满足 SA 面 ABCD ，AD 2a ．
（Ⅰ）求证：面 SAB 面 SAD．
（Ⅱ）求证： CD
面 SAC．
S
A
D
B
C
2
D
DAB ABC C
90 ． SA M
A
AB BC B a ，
5.在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，测棱 PD 底面 ABCD ， PD DC ，点 E 是 BC 的中点，作 EF
PB 交 PB 于 F ．
（Ⅰ ）求证：平面 PCD 平面 PBC ． （Ⅱ ）求证： PB
平面 EFD ．
6.在直棱柱
ABC A1B1C1 中，已知 AB AC ，设 AB1 中点为 D ，（Ⅰ ）求证： DE ∥平面 BCC1 B1 ．
（Ⅱ ）求证：平面 ABB1 A1 平面 ACC1 A1 ．
A
B
C
D
E
A1
B1
C
1
3
P
E
F
D C
A
B
A1C 中点为 E ．
(完整)2024-2024年高考数学大题专题练习——立体几何(一).doc
