。 。 。 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 第四讲 功能关系 能量守恒定律
(对应学生用书P92)
一 1.功和能的关系
功是__能量__转化的量度，做功的过程就是__能量__转化的过程，做了多少功，就有多少__能量__发生转化，反之，转化了多少__能量__，就说明做了多少功．
2．对照教材填空
功 合外力做正功 重力做正功 弹簧弹力做正功 电场力做正功 其他力(除重力、弹力外)做正功
二 能量守恒定律 能量的变化 __动能__增加 __重力势能__减少 __弹性势能__减少 __电势能__减少 __机械能__增加 功能关系 1.内容：能量既不会__消灭__，也不会__创生__，它只会从一种形式__转化__为其他形式，或者从一个物体__转移__到另一个物体，而在__转化__和__转移__过程中，能量的__总量__保持不变．
2．表达式：E初＝__E终__；ΔE增＝__ΔE减__.
3．如图，质量为M的长木板放在光滑的水平面上，现有一质量为m的小物块以初速度
v0从木板的一端滑向另一端，当小物块在木板上滑过距离d二者的速度相同均为v，此过程
中木板前进的位移为x1，设小物块与木板间的滑动摩擦力为f.
根据动能定理可列出以下方程：
1
12
对木板：fx1＝Mv，
2
1212
对物块：－f(x1＋d)＝mv－mv0
22由以上两式可得到以下各等式： 12121
mv0－mv＝fd＋Mv2 22212?1212?
mv0－?mv＋Mv?＝fd 2?2?2
① ②
从能量的观点，你如何理解①、②式的含义？fd的意义是什么？
提示：对①，物块减少的机械能转化为木板的动能和系统的内能fd.对②，系统减小的机械能转化为系统的内能fd.fd等于由于克服滑动摩擦力而产生的内能．
1．判断正误
(1)在物体的机械能减少的过程中，动能有可能是增大的．( ) (2)既然能量在转移或转化过程中是守恒的，故没有必要节约能源．( ) (3)节约可利用能源的目的是为了减少污染排放．( ) (4)滑动摩擦力做功时，一定会引起机械能的转化．( ) (5)一个物体的能量增加，必定有别的物体能量减少．( ) 答案：(1)√ (2)× (3)× (4)√ (5)√
2．(2017·河北承德实验中学期中)(多选)2013年2月15日，一团亮光划过俄罗斯车里雅宾斯克州上空，留下白色尾迹，有视频显示，当时巨大的橘红色火球掠过天空，爆炸时散发出比太阳更耀眼的光芒，陨石雨降落后，车里雅宾斯克州各类建筑的窗户被震碎，屋顶被掀翻，下面叙述中正确的是( )
A．陨石坠入地球大气层成为流星是内能转化为机械能的过程 B．陨石下落时，动能转化为重力势能 C．陨石坠入地球是机械能转化为内能的过程
D．“鸡蛋大的陨石砸在地上就是一个坑”，说明陨石对地面做了功 答案：CD
3．(2016·四川卷)韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员．他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1 900 J，
2
他克服阻力做功100 J．韩晓鹏在此过程中( )
A．动能增加了1 900 J B．动能增加了2 000 J C．重力势能减少了1 900 J D．重力势能减少了2 000 J 答案：C
4g4．质量为m的物体，由静止开始下落，由于阻力作用，下落的加速度为，在物体下
5落h的过程中，下列说法中错误的是( )
4mghA．物体的动能增加了 54mghB．物体的机械能减少了
5C．物体克服阻力所做的功为
mgh5
D．物体的重力势能减少了mgh 答案：B
(对应学生用书P93)
考点一 功能关系的理解和应用 在应用功能关系解决具体问题的过程中： (1)若只涉及动能的变化用动能定理．
(2)只涉及重力势能的变化，用重力做功与重力势能变化的关系分析．
(3)只涉及机械能变化，用除重力和弹簧的弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析． (4)只涉及电势能的变化，用电场力做功与电势能变化的关系分析．
(2017·全国卷Ⅲ)如图，一质量为m，长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂．用
1
外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距l.重力加速度大小
3为g.在此过程中，外力做的功为( )
3
1
A．mgl 91
C．mgl 3
1
B．mgl 61
D．mgl 2
解析：选A 将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，PM段绳的机械能不变，MQ段2?1?2?1?1
绳的机械能的增加量为ΔE＝mg?－l?－mg?－l?＝mgl，由功能关系可知，在此过程中，
3?6?3?3?91
外力做的功W＝mgl，故选A．
9
计算机械能增大或减小多少，最常用的方法是：看系统或物体除重力和弹簧的弹力之外，还有没有其他力对系统或物体做功，若其他力对系统或物体做正功，系统或物体的机械能增大；做负功，系统或物体的机械能减小，增大或减小的机械能就是外力做功的数值．
(多选)如图所示，倾角为θ＝30°的粗糙斜面固定在地面上，长为l、质
量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端平齐．用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面)，在此过程中( )
A．物块的机械能逐渐增加 1B．软绳重力势能共减少了mgl
4
C．物块减少的重力势能等于软绳克服摩擦力所做的功
D．软绳减少的重力势能小于其增加的动能与克服摩擦力所做的功之和
解析：选BD 以物块为研究对象，细线对物块做负功，物块机械能减少，选项A错误；1l开始时软绳的重心在最高点下端lsin 30°＝处，物块由静止释放后向下运动．当软绳刚
24
l1
好全部离开斜面时，软绳重心在最高点下端处，故软绳的重心下降了l.软绳重力势能共减
24
1
少了mgl，所以选项B正确；根据功能关系，细线对软绳做的功与软绳重力势能的减少量之
4和等于其动能的增加与克服摩擦力所做的功之和，物块减少的重力势能等于克服细线拉力所做的功及其动能的增加，所以选项D正确，C错误．
1．(2018·河南鹤壁模拟)(多选)如图所示，一个质量为m的物体以某一速度从A点冲
4
5
上倾角为30°的斜面，其运动的加速度为g，此物体在斜面上上升的最大高度为h，则( )
6
5
A．物体上升过程动能减少了mgh
35
B．物体上升过程重力势能增加了mgh
6
4
C．物体在斜面上运动的整个过程机械能损失了mgh
3
D．物体沿斜面上升过程克服重力做功的平均功率小于下降过程重力做功的平均功率 51
解析：选AC 根据牛顿第二定律得mgsin 30°＋f＝m·g，解得f＝mg，物体上升的
63高度为h，故重力做功WG＝－mgh，所以重力势能增加mgh，摩擦力做功Wf＝－fs＝－fsin 30°125
＝－mg·2h＝－mgh，故根据动能定理可得ΔEk＝WG＋Wf＝－mgh，故A正确，B错误；克
333服摩擦力做功等于机械能减少量，上升和下降过程克服摩擦力做功相同，则物体在斜面上运4
动的整个过程损失的机械能ΔE＝2·fs＝mgh，C正确；由于物体在运动的过程中克服摩擦
3力做功，所以物体回到出发点时的速度一定小于开始时的速度，所以物体上升过程中的平均速度大于下降过程中的平均速度，所以物体沿斜面上升过程克服重力做功的平均功率大于下降过程重力做功的平均功率，故D错误．
2.(2018·唐山模拟)如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、
hOB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最
高点B时恰好对轨道没有压力．已知AP＝2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中( )
A．重力做功2mgR C．合外力做功mgR
B．机械能减少mgR 1
D．克服摩擦力做功mgR
2
5
19年高考物理大一轮复习第05章机械能第4讲功能关系能量守恒定律学案
