2024-2024学年河南省鹤壁市高一（上）期末数学试卷
一、选择题
1．设全集U是实数集R，M?x|x?4，N?{x|1?x?3}，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）
?2?
A．{x|?2?x?1}
B．{x|?2?x?2} C．{x|1?x?2}
D．{x|x?2}
2．下列函数中，既是偶函数又在区间?0,???上单调递减的是（ ） A．y?1 xB．y?e?x C．y?lgx D．y??x2?1
3．函数f?x??A．??1,???
lg?x?1?的定义域为（ ）
x?1B．??1,??? D．??1,1?U?1,???
C．??1,1?U?1,??? 4．已知函数f(x)??A．?3
?2x,x?0，若f?a??f?1??0，则实数a的值等于（ ）
x?1,x?0?B．?1
?0.2C．1 D．3
?1?5．已知a?21.2，b????2?A．b?a?c
，c?2log52，则a,b,c的大小关系为（ ）
C．c?b?a
D．b?c?a
B．c?a?b
6．下列说法中正确的个数是（ ）
（1）平面?与平面?,?都相交，则这三个平面有2条或3条交线 （2）如果平面?外有两点A,B到平面?的距离相等，则直线AB//? （3）直线a不平行于平面?，则a不平行于?内任何一条直线 A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
7．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O?xyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（ ）
A． B．
C． D．
?ax,x?1?8．若函数f?x????是R上的增函数，则实数a的取值范围为（ ） a???4?2?x?2,x?1???A．?1,???
B．?1,8?
C．?4,8?
D．?4,8?
9．直三棱柱ABC?A1B1C1中，若?BAC?90o，AB?AC?AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
10．圆x2?y2?2x?6y?5a?0关于直线y?x?2b成轴对称图形，则a?b的取值范围是（ ） A．???,4?
B．???,0?
C．??4,???
D．?4,???
11．设点P是函数y??4?(x?1)2图象上的任意一点，点Q?2a,a?3??a?R?，则PQ的最小值为（ ） A．5?2
B．5 C．85?2 5D．75?2 5?2f(x?2)x?(1,??)12．设函数f(x)??，若关于x的方程f?x??loga?x?1??0(a?0且a?1)在区间
?1?|x|,x?[?1,1]?0,5?内恰有5个不同的根，则实数a的取值范围是（ ）
A．1,3 二、填空题
??B．
?45,??
?C．
?3,??
?D．
?45,3
?13．函数y?loga?2x?3??4的图象恒过定点A，且点A在幂函数f?x?的图象上，则f?3??______． 14．正方体的棱长为2，则该正方体的体积与其内切球表面积的比为______． 15．若两直线3x?y?3?0与6x?my?1?0平行，则m?______．
16．已知函数f?x??xx?4?2x，存在x3?x2?x1?0，使得f?x1??f?x2??f?x3?，则x1?x2?f?x3?的取值范围是______． 三、解答题
17．设集合A?{x|x2?4x?0}，B?{x|x?2?a?1?x?a?1?0}
22（1）若AIB?B，求实数a的值； （2）若AUB?B，求实数a的值．
18．我国加入WTO后，根据达成的协议，若干年内某产品关税与市场供应量P的关系允许近似的满足：
y?P?x??2?1?kt?(x?b)2（其中t为关税的税率，且t??0,?）．（x为市场价格，b、k为正常数），当t??1??2?18时的市场供应量曲线如图
（1）根据图象求k、b的值；
（2）若市场需求量为Q，它近似满足Q?x??2111?x2．当
P?Q时的市场价格称为市场平衡价格．为使市
场平衡价格控制在不低于9元，求税率t的最小值．
19．如图，在四棱锥P?ABCD中，已知AB?AD，AD?DC．PA?面ABCD，且AB?2，
PA?AD?DC?1，M为PC的中点，N在AB上，且BN?3AN．
（1）求证：平面PAD?平面PDC； （2）求证：MN//平面PAD； （3）求三棱锥C?PBD的体积．
20．已知圆O:x2?y2?4，直线l:y?kx?4． （1）若直线l与圆O交于不同的两点A,B，当?AOB??2时，求k的值；
（2）若EF,GH为圆O:x2?y2?4的两条相互垂直的弦，垂足为M1,2，求四边形EGFH的面积S的最大值．
2fx?logx?1?，g?x??x2?ax?6． ???121．已知函数
2??（Ⅰ）若g?x?为偶函数，求a的值并写出g?x?的增区间；
（Ⅱ）若关于x的不等式g?x??0的解集为{x|2?x?3}，当x?1时，求
g?x?的最小值； x?1（Ⅲ）对任意x1??1,???，x2???2,4?，不等式f?x1??g?x2?恒成立，求实数a的取值范围． 参考答案： 1．【答案】C
【解析】解：由图可知，图中阴影部分所表示的集合是NIeUM， 又eUM?{x|x?4}?{x|?2?x?2}， ∴NIeUM?{x|1?x?2}． 故选：C．
欲求出图中阴影部分所表示的集合，先要弄清楚它表示的集合是什么，由图知，阴影部分表示的集合中的元素是在集合N中的元素但不在集合M中的元素组成的，即NIeUM．
本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、二次不等式、不等式的解法等基础知识，属于基础题． 2．【答案】D
【解析】解：A中，y?21为奇函数，故排除A； xB中，y?e?x为非奇非偶函数，故排除B；
C中，y?lgx为偶函数，在x??0,1?时，单调递减，在x??1,???时，单调递增，
所以y?lgx在?0,???上不单调，故排除C；
D中，y??x2?1的图象关于y轴对称，故为偶函数，且在?0,???上单调递减， 故选：D．
利用基本函数的奇偶性、单调性逐项判断即可．
本题考查函数的奇偶i性、单调性的判断证明，属基础题，定义是解决该类题目的基本方法，熟记基本函数的有关性质可简化问题的解决． 3．【答案】C
?x?1?0【解析】解：要使函数有意义需?，
x?1?0?解得x??1且x?1． ∴函数f?x??故选：C．
依题意可知要使函数有意义需要x?1?0且x?1?0，进而可求得x的范围． 本题主要考查对数函数的定义域及其求法，熟练解不等式组是基础，属于基础题． 4．【答案】A
lg?x?1?的定义域是??1,1?U?1,???．
x?1?2x,x?0【解析】解：∵函数f(x)??，
x?1,x?0?∴f?1??2?1?2， ∵f?a??f?1??0， ∴f?a???2，
当a?0时，f?a??2a??2，解得a??1，不成立， 当a?0时，f?a??a?1??2，解得a??3． ∴实数a的值等于?3． 故选：A．
先求出f?1??2?1?2，从而f?a???2，当a?0时，f?a??2a??2，当a?0时，f?a??a?1??2，由此能求出实数a的值．
本题考查函数值的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．
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