上，沿EF折叠菱形，使点A落在BC边上的点G处，且EG⊥BD于点M，则EG的长
为 ．
【分析】首先连接AC，在Rt△ABO中，求出AO的长度，进而求出AC的长度是多少；然后根据EG⊥BD，AC⊥BD，可得EG∥AC，所以即可．
，据此求出EG的长为多少
【解答】解：如图1，连接AC，交BD于点O，∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AC＝2AO， ∵∠A＝60°， ∴∠BAO＝30°， ∴AO＝AB?cos30°＝（∴AC＝
×2＝3
+1）×，
＝
，
，
∵沿EF折叠菱形，使点A落在BC边上的点G处， ∴EG＝AE，
∵EG⊥BD，AC⊥BD， ∴EG∥AC， ∴
，
又∵EG＝AE， ∴解得EG＝∴EG的长为
， ．
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，
故答案为：．
【点评】（1）此题主要考查了翻折变换问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
（2）此题还考查了菱形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．
16．（3分）如图Rt△ABC＝90°，∠B＝60°，取AB的中点，将一个足够大的正方形纸片的一个顶点与D重合，DE交AC于点P，DG经过点C，将正方形DEFG绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），DE′交AC于点M，DG′交BC于点N，则
．
的值为
【分析】作DM′⊥AC于M′，DN⊥BC于N′，如图，易得四边形DM′CN′为矩形，证明Rt△M′DM∽Rt△N′DN得到
＝
，再利用直角三角形斜边上的中线性质＝tan30°＝
，从而得到
＝
．
得DA＝DC，则∠DCA＝∠A＝30°，所以
【解答】解：作DM′⊥AC于M′，DN⊥BC于N′，如图， 易得四边形DM′CN′为矩形， ∴DN′＝CM′，∠M′DN′＝90°，
∵∠M′DM+∠MDN′＝90°，∠MDN′+∠NDN′＝90°， ∴∠M′DM＝∠NDN′， ∴Rt△M′DM∽Rt△N′DN， ∴
＝
，
∵点D为AB的中点，
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∴DA＝DC，
∴∠DCA＝∠A＝30°， ∴∴
＝
＝tan∠DCM′＝tan30°＝． ．
，
故答案为
【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了相似三角形的判定与性质． 三、解答题（本题共7小题，共52分） 17．（5分）计算：﹣1
2018
tan30°﹣||+（）
﹣2
【分析】直接利用特殊角的三角函数值和绝对值的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝﹣1+＝﹣1+1﹣2+＝2+
．
+4
×
﹣（2﹣
）+4
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 18．（6分）先化简，再求值：
÷（x﹣），其中x＝
﹣1．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：当x＝原式＝＝
?
÷
﹣1时，
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＝＝＝
【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
19．（7分）某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）被调查的学生共有 100 人，并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，m＝ 30 ，n＝ 10 ，表示区域C的圆心角为 144 度； （3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？
【分析】（1）用B组频数除以其所占的百分比即可求得样本容量；
（2）用A组人数除以总人数即可求得m值，用D组人数除以总人数即可求得n值； （3）用总人数乘以D类所占的百分比即可求得全校喜欢篮球的人数； 【解答】解：（1）观察统计图知：喜欢乒乓球的有20人，占20%， 故被调查的学生总数有20÷20%＝100人， 喜欢跳绳的有100﹣30﹣20﹣10＝40人， 条形统计图为：
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（2）∵A组有30人，D组有10人，共有100人， ∴A组所占的百分比为：30%，D组所占的百分比为10%， ∴m＝30，n＝10； 表示区域C的圆心角为
（3）∵全校共有2000人，喜欢篮球的占10%， ∴喜欢篮球的有2000×10%＝200人．
【点评】本题考查了条形统计图的应用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
20．（8分）如图，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与y轴、x轴分别交于点A（0，4）、B（4，0），与反比例函数y＝（k≠0）的图象在第一象限交于C、D两点． （1）求该一次函数的解析式． （2）若AC?AD＝2，求k的值．
×360°＝144°；
【分析】（1）把点A（0，4）、B（4，0）代入一次函数y＝ax+b求出a、b的值即可得出此函数的解析式；
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2018年广东省深圳市光明新区中考数学一模试卷
