弹簧下悬挂一物体，弹簧静伸长为 。设将物体向下拉，使弹簧有静伸长 3，然后无初速度地释放，求此后的运动方程。 解：设物体质量为m，弹簧刚度为k，贝
mg
k
， 即：
n
-k/m
取系统静衡位置为原点 X 平mX& ;
kx f
0
X。 2
（参考教
X
0
材
解x(t得： )
2 COS nt
.g/
0，糸统运动方程为
P14)
弹簧不受力时长度为65cm下端挂上1kg物体后弹簧长85cm设用手托 住物体使弹簧回到原长后无初速度地释放，试求物体的运动方程、振幅、 周期及弹簧力的最大值。
解：由题可知：弹簧的静伸长 V 0.85 0.65
所以：n器觴7(rad/s)
取系统的平衡位置为原点，得到： 系统的运动微分方程为：X& n2x 0 其中，初始条件：x(°)
X(0) 0
0.2
0.2(m)
(参考教材P14)
所以系统的响应为：x(t) 0.2cos nt(m) 弹簧力为：Fk kx(t) mgx(t) cos nt(N)
2
因此：振幅为、周期为争(s)、弹簧力最大值为12
重物mi悬挂在刚度为k的弹簧上并处于静平衡位置，另一重物 为h处自由落到mi上而无弹跳，如图所示，求其后的运动 解：取系统的上下运动x为坐标, 向上为正，静平衡位置为原点当m有x位移时，系统有:
ET
(m1 m2)>&?
U
扣2
由 d(ET U)
0可知：(m1 m2)X& kx 0
即：n .k/(mi m2)
x
mg
系统的初始条件为:
0
k xo
m2
,2gh m1 m2
(能量守恒m2gh 1(m1 m2)x
2
得：
&)
因此系统的响应为：x(t) A0 cos nt A1 sin nt
A。 xm?g °
其中：
k A
Am?g
2ghk
1
n
k : m1 m2
m2从高度
x 0,则
即：x(t)
2g
j nt) m2
m1
一质量为m、转动惯量为I的圆柱体作自由纯滚动，圆心受到一弹簧k约 束，如图所示，求系统的固有频率。
解：取圆柱体的转角 为坐标，逆时针为正，静平衡位置时 0,则当m 有转角时，系统有：
ET 丄1 & 咕(&)2 Bl mr2 )&
2 2 2
1 2
U k( r)2
2
机械振动课后习题和答案第二章习题和答案
