秒杀高考数学题型之必考的几类初等函数 (取整函数与小数函数、绝对值函数、狄克莱克函数、符号函数) 【秒杀题型七】:取整函数与小数函数。 『秒杀策略』:1.取整函数:y??x?,表示不超过x的最大整数。
性质:①定义域:x?R;
②值域:y?Z; ③图象:台阶型线段; ④图象与直线y?x?1的交点个数(或?x??x?1方程的根的个数,或g(x)??x??x?1的零点个数。):0个; ⑤应用:纳税、电话资费、出租车费用等。 2.小数函数:y??x?,表示x的小数部分。
性质:①定义域:x?R;
②值域:?0,1?;
③周期性:T?1。 x,?x?,?x?三者之间的关系:x??x???x?。 1.(高考题)设x?R,记不超过x的最大整数为?x?,令?x??x??x?,则??5?1???5?1?5?1?,, ???2??2???2?( )
A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列 C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 2.(高考题)某学校要召开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6 时再增选一名代表,那么各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y??x?(?x?表示不大于x的最大整数)可以表示为 ( ) A.y???x??x?3??x?4??x?5? B. C. D. y?y?y?????????10??10??10??10?3.(高考题)设?x?表示不大于x的最大整数,则对任意实数x,y,有 ( ) A.??x????x? B.?2x??2?x? C.?x?y???x???y? D.?x?y???x???y? 4.(高考题)设?x?表示不大于x的最大整数,则对任意实数x,y,有 ( ) A.??x????x? B.?x????x? 2??1??C.?2x??2?x? D.?x???x????2x? 2??1??5.(高考题)x为实数,?x?表示不超过x的最大整数,则函数f(x)?x??x?在R上为 ( ) A.奇函数 B.偶函数 C.增函数 D.周期函数 【秒杀题型八】:绝对值函数:f(x)?ax?b?c。 『秒杀策略』:开口、顶点、对称轴类比函数y?a?x?b??c。 2
1.(高考题)若函数f(x)?ax?b?2在?0,???上为增函数,则实数a、b的取值范围是 。 2.(高考题)函数f(x)?xx?a?b是奇函数的充要条件是 。 3.(高考题)图中的图象所表示的函数的解析式为 ( )
3|x?1| ?0?x?2? 233B.y??|x?1| ?0?x?2? 223C.y??|x?1| ?0?x?2? 2A.y?D.y?1?|x?1| ?0?x?2? ?1(x为有理数)【秒杀题型九】:狄克莱克函数:D(x)??。 0(x为无理数)?『秒杀策略』:性质:①定义域:x?R;
1?; ②值域:?0, ③周期性:周期函数,但没有最小正周期; ④非单调函数; ⑤偶函数。 1.(高考题)设函数D(x)?? ?1(x为有理数)?0(x为无理数),则下列结论错误的是 ( )
A.D(x)的值域为?0,1? B.D(x)是偶函数 C.D(x)不是周期函数 D.D(x)不是单调函数 ?1,x?0,?【秒杀题型十】:符号函数:sgnx??0,x?0, ??1,x?0.?『秒杀策略』:性质:①定义域:x?R; ②值域:??1,0,1?; ③周期性:非周期函数; ④非单调函数; ⑤奇函数。
?1,x?0,?1.(高考题)已知符号函数sgnx??0,x?0, f(x)是R上的增函数,g(x)?f(x)?f(ax)(a?1),则 ( )
???1,x?0. A.sgn[g(x)]?sgnx B.sgn[g(x)]??sgnx C.sgn[g(x)]?sgn[f(x)] D.sgn[g(x)]??sgn[f(x)] ?2.(高考题)设f(x)??1(x?0)?0(x?0),g(x)??1(x为有理数)??,则f(g(?))的值为??1(x?0)?0(x为无理数)A.1 B.0 C.-1 D.? 解析版附后
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专题10 取整函数与小数、绝对值、狄克莱克、符号——2021年高考数学专项复习训练含真题及解析
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