秒杀高考数学题型之必考的几类初等函数 （取整函数与小数函数、绝对值函数、狄克莱克函数、符号函数） 【秒杀题型七】：取整函数与小数函数。 『秒杀策略』：1.取整函数：y??x?，表示不超过x的最大整数。
性质：①定义域：x?R；
②值域：y?Z； ③图象：台阶型线段； ④图象与直线y?x?1的交点个数(或?x??x?1方程的根的个数，或g(x)??x??x?1的零点个数。)：0个; ⑤应用：纳税、电话资费、出租车费用等。 2.小数函数：y??x?，表示x的小数部分。
性质：①定义域：x?R；
②值域：?0,1?；
③周期性：T?1。 x,?x?,?x?三者之间的关系：x??x???x?。 1.(高考题)设x?R，记不超过x的最大整数为?x?，令?x??x??x?，则??5?1???5?1?5?1?，， ???2??2???2?( )
A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列 C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 2.(高考题)某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6 时再增选一名代表，那么各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y??x?(?x?表示不大于x的最大整数)可以表示为 ( ) A.y???x??x?3??x?4??x?5? B. C. D. y?y?y?????????10??10??10??10?3.(高考题)设?x?表示不大于x的最大整数，则对任意实数x,y，有 ( ) A.??x????x? B.?2x??2?x? C.?x?y???x???y? D.?x?y???x???y? 4.(高考题)设?x?表示不大于x的最大整数，则对任意实数x,y，有 ( ) A.??x????x? B.?x????x? 2??1??C.?2x??2?x? D.?x???x????2x? 2??1??5.(高考题)x为实数，?x?表示不超过x的最大整数，则函数f(x)?x??x?在R上为 ( ) A.奇函数 B.偶函数 C.增函数 D.周期函数 【秒杀题型八】：绝对值函数：f(x)?ax?b?c。 『秒杀策略』：开口、顶点、对称轴类比函数y?a?x?b??c。 2
1.(高考题)若函数f(x)?ax?b?2在?0,???上为增函数，则实数a、b的取值范围是 。 2.(高考题)函数f(x)?xx?a?b是奇函数的充要条件是 。 3.(高考题)图中的图象所表示的函数的解析式为 ( )
3|x?1| ?0?x?2? 233B.y??|x?1| ?0?x?2? 223C.y??|x?1| ?0?x?2? 2A.y?D.y?1?|x?1| ?0?x?2? ?1(x为有理数)【秒杀题型九】：狄克莱克函数：D(x)??。 0(x为无理数)?『秒杀策略』：性质：①定义域:x?R；
1?； ②值域：?0， ③周期性：周期函数，但没有最小正周期； ④非单调函数； ⑤偶函数。 1.(高考题)设函数D(x)?? ?1(x为有理数)?0(x为无理数)，则下列结论错误的是 ( )
A.D(x)的值域为?0,1? B.D(x)是偶函数 C.D(x)不是周期函数 D.D(x)不是单调函数 ?1,x?0,?【秒杀题型十】：符号函数：sgnx??0,x?0, ??1,x?0.?『秒杀策略』：性质：①定义域：x?R； ②值域：??1,0,1?； ③周期性：非周期函数； ④非单调函数； ⑤奇函数。
?1,x?0,?1.(高考题)已知符号函数sgnx??0,x?0, f(x)是R上的增函数，g(x)?f(x)?f(ax)(a?1)，则 ( )
???1,x?0. A.sgn[g(x)]?sgnx B.sgn[g(x)]??sgnx C.sgn[g(x)]?sgn[f(x)] D.sgn[g(x)]??sgn[f(x)] ?2.(高考题)设f(x)??1(x?0)?0(x?0)，g(x)??1(x为有理数)??，则f(g(?))的值为??1(x?0)?0(x为无理数)A.1 B.0 C.－1 D.? 解析版附后
( )
专题10 取整函数与小数、绝对值、狄克莱克、符号——2021年高考数学专项复习训练含真题及解析
