2020高考数学一轮复习 选修4-4 坐标系与参数方程 课时作业70 坐标系 文
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2020高考数学一轮复习 选修4-4 坐标系与参数方程 课时作业70 坐标系 文
课时作业70 坐标系
[基础达标] 1.求椭圆+y=1,经过伸缩变换错误!后的曲线方程. 4解析:由错误!得到错误!① 2222将①代入错误!+y=1,得错误!+y′=1,即x′+y′=1。 222因此椭圆错误!+y=1经伸缩变换后得到的曲线方程是x+y=1. 2.[2019·南昌模拟]在平面直角坐标系xOy中,直线C1的方程为错误!x+y+2=0,以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,圆C2的极坐2标方程为ρ+4ρsin错误!+1=0. (1)求圆C2在直角坐标系下的标准方程; (2)若直线C1与圆C2交于P,Q两点,求△OPQ的面积. 22解析:(1)ρ+4ρsin错误!+1=0,即ρ+2ρsinθ+2错误!ρcosθ+1=0, 2222即x+y+2错误!x+2y+1=0,(x+错误!)+(y+1)=3, 22所以圆C2在直角坐标系下的标准方程为(x+错误!)+(y+1)=3. (2)由(1)知圆心C2(-错误!,-1),圆的半径r=错误!, 又圆心C2到直线C1的距离 d=错误!=1, 则|PQ|=2错误!=2错误!. 又原点O到直线PQ的距离d1=错误!=1, 所以S△OPQ=错误!|PQ|·d1=错误!×2错误!×1=错误!。 223.[2019·太原模拟]已知点P是曲线C1:(x-2)+y=4上的动点,以坐标原点O为极点,以x轴正半轴为极轴建立极坐标系,以极点O为中心,将点P逆时针旋转90°得到点Q,设点Q的轨迹方程为曲线C2。 (1)求曲线C1,C2的极坐标方程; (2)射线θ=错误!(ρ>0)与曲线C1,C2分别交于A,B两点,定点M(2,0),求△MAB的面积. 解析:(1)由错误!得曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ. 设Q(ρ,θ),则P错误!,所以ρ=4cos错误!=4sinθ, 所以曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ. (2)点M(2,0)到射线θ=错误!的距离d=2sin错误!=错误!, |AB|=ρB-ρA=4错误!=2(错误!-1), 则△MAB的面积S=错误!|AB|×d=3-错误!。 4.[2019·南昌模拟]在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为ρ=4sinθ,曲线C2的极坐标方程为ρsin错误!=2。 (1)求曲线C1,C2的直角坐标方程; (2)设曲线C1,C2交于点A,B,曲线C2与x轴交于点E,求线段AB的中点到点E的距离.
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x222020高考数学一轮复习 选修4-4 坐标系与参数方程 课时作业70 坐标系 文
解析:(1)曲线C1的极坐标方程可以化为ρ-4ρsinθ=0, 22所以曲线C1的直角坐标方程为x+y-4y=0。 曲线C2的极坐标方程可以化为ρsinθ·错误!+ρcosθ·错误!=2, 所以曲线C2的直角坐标方程为x+错误!y-4=0. (2)由题意及(1)得点E的坐标为(4,0),C2的倾斜角为错误!, 所以C2的参数方程为错误!(t为参数), 2将C2的参数方程代入曲线C1的直角坐标方程得到错误!+错误!-2t=0, 2整理得t-(4错误!+2)t+16=0,判别式Δ>0, 则线段AB的中点对应的参数为2错误!+1, 所以线段AB的中点到点E的距离为2错误!+1. 5.[2019·东北三省模拟]在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1:ρcosθ=3,曲线C2:ρ=4cosθ错误!. (1)求C1与C2交点的极坐标; (2)设点Q在C2上,错误!=错误!错误!,求动点P轨迹的极坐标方程. 解析:(1)联立,得错误!得cosθ=±错误!, ∵0≤θ<错误!,∴cosθ=错误!,θ=错误!, ∴ρ=23, ∴C1与C2交点的极坐标为错误!。 (2)设P(ρ,θ),Q(ρ0,θ0),则ρ0=4cosθ0,θ0∈错误!, 由错误!=错误!错误!,得错误! ∴错误!ρ=4cosθ错误!,故动点P的极坐标方程为ρ=10cosθ,θ∈错误!。 226.[2019·昆明检测]在平面直角坐标系xOy中,圆O的方程为x+y=4,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标2方程是ρcos2θ=1。 (1)求圆O的参数方程和曲线C的直角坐标方程; (2)已知M,N是曲线C与x轴的两个交点,点P为圆O上的任意一点,22证明:|PM|+|PN|为定值. 解析:(1)圆O的参数方程为错误!(α为参数), 22222222由ρcos2θ=1得ρ(cosθ-sinθ)=1,即ρcosθ-ρsinθ=1, 22所以曲线C的直角坐标方程为x-y=1。 22(2)由(1)知曲线C的直角坐标方程为x-y=1,不妨令M(-1,0),N(1,0),可设P(2cosα,2sinα), 22222则|PM|+|PN|=(2cosα+1)+(2sinα)+(2cosα-1)+(2sinα)2=5+4cosα+5-4cosα=10。 22所以|PM|+|PN|为定值10. [能力挑战] 7.[2019·成都市诊断性检测]在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为错误!(α为参数),直线l的参数方程为错误!(t为参数).在以坐标原点O
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2020高考数学一轮复习选修4-4坐标系与参数方程课时作业70坐标系文(最新整理)
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