2020高考数学一轮复习 选修4-4 坐标系与参数方程 课时作业70 坐标系 文
2020高考数学一轮复习 选修4-4 坐标系与参数方程 课时作业70 坐标系 文
编辑整理：
尊敬的读者朋友们：
这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2020高考数学一轮复习 选修4-4 坐标系与参数方程 课时作业70 坐标系 文）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为2020高考数学一轮复习 选修4-4 坐标系与参数方程 课时作业70 坐标系 文的全部内容。
1
2020高考数学一轮复习 选修4-4 坐标系与参数方程 课时作业70 坐标系 文
课时作业70 坐标系
［基础达标] 1．求椭圆＋y＝1，经过伸缩变换错误!后的曲线方程． 4解析：由错误!得到错误!① 2222将①代入错误!＋y＝1，得错误!＋y′＝1,即x′＋y′＝1。 222因此椭圆错误!＋y＝1经伸缩变换后得到的曲线方程是x＋y＝1. 2．[2019·南昌模拟]在平面直角坐标系xOy中，直线C1的方程为错误!x＋y＋2＝0,以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐2标方程为ρ＋4ρsin错误!＋1＝0. (1)求圆C2在直角坐标系下的标准方程; (2）若直线C1与圆C2交于P，Q两点，求△OPQ的面积． 22解析：（1)ρ＋4ρsin错误!＋1＝0，即ρ＋2ρsinθ＋2错误!ρcosθ＋1＝0， 2222即x＋y＋2错误!x＋2y＋1＝0,(x＋错误!）＋(y＋1)＝3， 22所以圆C2在直角坐标系下的标准方程为(x＋错误!）＋(y＋1)＝3. （2）由（1)知圆心C2(－错误!，－1）,圆的半径r＝错误!, 又圆心C2到直线C1的距离 d＝错误!＝1， 则|PQ|＝2错误!＝2错误!. 又原点O到直线PQ的距离d1＝错误!＝1， 所以S△OPQ＝错误!|PQ|·d1＝错误!×2错误!×1＝错误!。 223．[2019·太原模拟］已知点P是曲线C1：(x－2)＋y＝4上的动点,以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O为中心，将点P逆时针旋转90°得到点Q，设点Q的轨迹方程为曲线C2。 (1）求曲线C1，C2的极坐标方程； （2）射线θ＝错误!(ρ＞0)与曲线C1，C2分别交于A，B两点，定点M（2，0），求△MAB的面积． 解析:（1）由错误!得曲线C1的极坐标方程为ρ＝4cosθ. 设Q（ρ,θ)，则P错误!，所以ρ＝4cos错误!＝4sinθ, 所以曲线C2的极坐标方程为ρ＝4sinθ. （2）点M（2,0)到射线θ＝错误!的距离d＝2sin错误!＝错误!， ｜AB|＝ρB－ρA＝4错误!＝2（错误!－1）, 则△MAB的面积S＝错误!｜AB｜×d＝3－错误!。 4．［2019·南昌模拟］在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ＝4sinθ，曲线C2的极坐标方程为ρsin错误!＝2。 （1)求曲线C1，C2的直角坐标方程； (2)设曲线C1，C2交于点A，B，曲线C2与x轴交于点E，求线段AB的中点到点E的距离．
2
x222020高考数学一轮复习 选修4-4 坐标系与参数方程 课时作业70 坐标系 文
解析：（1)曲线C1的极坐标方程可以化为ρ－4ρsinθ＝0， 22所以曲线C1的直角坐标方程为x＋y－4y＝0。 曲线C2的极坐标方程可以化为ρsinθ·错误!＋ρcosθ·错误!＝2， 所以曲线C2的直角坐标方程为x＋错误!y－4＝0. （2）由题意及(1)得点E的坐标为(4,0），C2的倾斜角为错误!， 所以C2的参数方程为错误!(t为参数）， 2将C2的参数方程代入曲线C1的直角坐标方程得到错误!＋错误!－2t＝0， 2整理得t－(4错误!＋2)t＋16＝0，判别式Δ＞0， 则线段AB的中点对应的参数为2错误!＋1, 所以线段AB的中点到点E的距离为2错误!＋1. 5．［2019·东北三省模拟］在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1：ρcosθ＝3，曲线C2：ρ＝4cosθ错误!. （1)求C1与C2交点的极坐标; （2）设点Q在C2上,错误!＝错误!错误!，求动点P轨迹的极坐标方程． 解析:(1）联立，得错误!得cosθ＝±错误!, ∵0≤θ＜错误!,∴cosθ＝错误!,θ＝错误!, ∴ρ＝23， ∴C1与C2交点的极坐标为错误!。 (2)设P（ρ，θ），Q（ρ0，θ0）,则ρ0＝4cosθ0,θ0∈错误!, 由错误!＝错误!错误!，得错误! ∴错误!ρ＝4cosθ错误!，故动点P的极坐标方程为ρ＝10cosθ，θ∈错误!。 226．［2019·昆明检测]在平面直角坐标系xOy中，圆O的方程为x＋y＝4，以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标2方程是ρcos2θ＝1。 (1）求圆O的参数方程和曲线C的直角坐标方程； (2）已知M,N是曲线C与x轴的两个交点，点P为圆O上的任意一点，22证明：｜PM|＋｜PN｜为定值． 解析：(1)圆O的参数方程为错误!(α为参数), 22222222由ρcos2θ＝1得ρ（cosθ－sinθ）＝1，即ρcosθ－ρsinθ＝1， 22所以曲线C的直角坐标方程为x－y＝1。 22(2）由（1)知曲线C的直角坐标方程为x－y＝1，不妨令M(－1,0)，N(1,0），可设P(2cosα，2sinα), 22222则|PM|＋|PN｜＝(2cosα＋1)＋（2sinα)＋(2cosα－1）＋(2sinα）2＝5＋4cosα＋5－4cosα＝10。 22所以｜PM｜＋|PN｜为定值10. ［能力挑战］ 7．［2019·成都市诊断性检测］在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为错误!（α为参数)，直线l的参数方程为错误!(t为参数）．在以坐标原点O
3
2
2020高考数学一轮复习选修4-4坐标系与参数方程课时作业70坐标系文(最新整理)
