千人桥中学2024－2024学年度第一学期期末考试
高二数学(理)试卷
（总分：150分 时间：120分钟）
一.选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内)
1. 以边长为1的正方形一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体的体积为 ( )
（A）．? (B)．? (C)．
???? (D)．?? ?2.如图所示为一平面图形的直观图,则此平面图形可能是( )
3.中心角为?,面积为S的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为S?，则S:S??（ ） (A)．1∶2 (B)．2∶3 (C)．3∶4 (D)．3∶8 4. 已知直线
xy??1过点(2,1)，则该直线的斜率为（ ） a2 (B)．?(A)．?2
1 2 (C)．
1 2 (D)．2
5. 圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,?1)的圆的方程为（ ） （A）．x?(y?1)?1 （B）．x?(y?1)?1 （C）．(x?1)?(y?1)?1 （D）．x?(y?2)?1 6. “lna?lnb”是“a?b”的（ ）
(A)．充分必要条件 (B)．充分而不必要条件 (C)．必要而不充分条件 (D)．既不充分也不必要条件 7．已知直线l?平面?，直线m?平面?，下列四个命题中正确的是（ ） （1）?//??l?m （2）????l//m （3）l//m???? （4）l?m??//? (A)．（1）与（2） (B)．（3）与（4） (C)．（2）与（4） (D)．（1）与（3）
22222222x2y2x2y28.椭圆C1:2?2?1(a1?b1?0)的右顶点为A,与双曲线C2:2?2?1(a1?0,b1?0)a1b1a2b2在第一、四象限的公共点为B,C，且O为原点，若正方形OBAC的中心恰为C1与C2的公共焦点，则C2的离心率是（ ）
（A）．65?1 （B）． （C）．3?1 （D）．6
229. 一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是（ ）
5 23（C）．2 （D）．
2（A）．3 （B）．
x222210. 已知双曲线C1：?y?1，圆C2：x?y?1．若存在过点P的直线与C1、C2都有
2公共点，则称P为曲线C1与C2的“串点”．以下不是曲线C1与C2的“串点”的为 ( ) (A)．(0,2)
(B)．(1,1) (C)．(2,1)
第Ⅱ卷
二.填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,请你将正确的答案填在空格处)
11. 关于函数f(x)的命题“?x1,x2?R，若x1?x2，有f(x1)?f(x2)”的否定 ； 12. 直线y?2x?3被圆x2
(D)．(0,?2)
?y2?6x?2y?6?0所截得的弦长等于________ ；
a2?313.命题“?x?(0,??)，使得x?2?”成立的充要条件是 ； x14.若双曲线过点(2,3)，且渐近线方程是y??为 ；
2x，则这条双曲线的标准方程215.如图所示,E、F分别是边长为1的正方形SD1DD2边D1D、DD2的中点,沿SE,SF,EF将其折成S D2 一个几何体,使D1,D,D2重合,记作D.给出下列命题: ①SD⊥平面DEF; ②点S到平面DEF的距离为
5; 2F ③DF⊥SE; ④该几何体的体积为其中正确的有
1, 12D1 E 第15题图 D 三.解答题(本大题共6小题,共75分.请你注意解答本题时,一定要详细地写出文字说明、证明过程及演算步骤等) 16.(本大题满分12分)
y22?1的离心率大于2，命题P：双曲线x?命题Q：关于x的不等式mx?4x?m?0在m2x?R上恒成立.若(?P)?Q为真命题，求实数m的取值范围.
17.(本大题满分12分)
已知点A(?2,0)与点B(2,0)，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于(Ⅰ)求动点P的轨迹方程； (Ⅱ)点O为原点，当OP?
3. 423时，求第二象限点P的坐标. 2
安徽省舒城千人桥中学2024学年高一数学上学期期末考试试题 理
