算理可视化，让数学理解真正发生 倪文婕 欧虎
摘要】数的运算是小学数学中的重要内容，理解算理是计算教学的难点。在教学中，要让学生亲自“数一数”感受凑十的优势；通过“移实物”、“摆小棒”以及“圈花朵”等数学活动理解凑十的道理；在“拨计数器”的过程中体会进位的产生。 【关键词】操作；算理；小学数学
中图分类号：G688.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982 （2020）07-120-02
“我听过了，我就忘了；我看见了，我就记得了；我做过了，我就理解了。”这话生动形象地反应出动手操作在数学学习中的重要地位[1]。一年级孩子动作思维强、逻辑思维弱，动手操让学生经历知识的形成过程，将内隐的算理内化。 一、数一数，孕伏算理
“学生不是空着脑袋走进教室的”教学要把儿童现有的经验作为新知识的生长点。学生在学习9加几之前已经有了圈出10个更方便计数的意识，基于此笔者在教学中做了如下设计。 题目：数一数一共有多少根小棒？男生队和女生队，比一比哪一队数得快。 男生队题目： 女生队题目：
比赛毫无意外是女生的完胜，之后笔者展示出两边的题目，男生都在大喊“不公平！”，接着笔者顺势追问。
师：哪里不公平了？
生：我们要一根一根数，女生的小棒已经捆好一捆了。 师：这样捆好一捆有什么好处吗？
生：一捆就是10根，只要数外面的几根，合起来就是十几。 师：是呀，先捆出一个十再数一数确实很方便。
一场不公平的比赛激发了学习内驱力，10加几等于十几的知识经验由此被激活。同时在教师的不懈追问下，学生更加深刻地感受到如果先数10就能很快数出十几，从而体会“凑十”的优势，为接下来学习9加几埋下伏笔。 二、凑一凑，理解算理
“如果数学不深入到直观层面，学生学习数学就是在死记硬背。”很多教师在教学9加几时，在理解算理处通常草草带过，没有让学生亲身经历操作的过程，导致他们用“背算式”的方法进行记忆。因此学生必须通过丰富的操作活动，逐步形成“凑十法”的表象，让“生动的直观”去温暖“冷冰冰的抽象”。 （一）移实物，凑成十
实物教学直观性强，学生通过触摸和移动实物激发学习兴趣。所以笔者按照教材上的情境准备了相应的格子教具和苹果贴在黑板上，在列出9+4这道算式后进行提问。 师：你能用苹果学具来帮助计算9+4吗？上台演示一下。 学生上台展示移动的过程，边操作边说。 师：为什么要移一个到盒子里？
生：盒子里有9个，移一个变成10个；盒子外面有3个，合起来是13个。 追问：为什么要把盒子里的9个苹果变成10个呢？ 生：10加几是十几，变成10更好算。
教师引导学生亲身经历移苹果的过程，并在操作过程中启发学生思考为什么要这样移。学生通过移实物的过程把9加几的计算算理与实物操作有机结合起来。 （二）摆小棒，凑成十
与直接移动实物不同，小棒满10根可以捆成一捆，这是小棒在操作上具有的优势。[3]所以笔者在学生摆完小棒之后进行提问。
师：你是怎样摆小棒让人一眼就看出结果的？
生：左边摆9根，右边摆4根，从4根中拿出1根到9根里，凑成十，捆成一捆。右边还有3根，合起来是13。
师：为什么要从4根里拿出1根？
生：1和9凑成10，10加几更容易计算。
通过提问“怎样能让人一眼看出结果”，启发学生想到满10根可以捆成一捆。学生一边操作一边口述，在把10根小棒捆成一捆的过程中体会到先凑十、再加几的计算过程。 （三）圈花朵，凑成十
凑十法的本质是把9加几变成10加几进行计算，所以在教学中学生并不都是也有把9拆成6和3，6和4凑成10 。在多样的算法呈现后，教师还应该引导学生对比各种算法进行优化。在“试一试”的环节中，笔者找了2种不同的圈法，引导学生观察对比，并在此基础上进行提问。
师：对比这两种圈法，它们有什么相同和不同？
生1：它们都圈出了10朵花。一个把9和1圈在一起，另一个把7和3圈在一起。 师：这两种方法你更喜欢哪一种呢？为什么
生：我喜欢第一种，因为9要找1，1不用数，之后还剩几也很好算；但是圈3之后，还剩几可能算不对。比如9-3可能会算成5。
教师组织学生圈一圈并进行对比，再次感受到虽然圈法不同，但它们的计算过程都是先凑十，再加几，并且初步感受“拆小数，凑大数”的计算方法，培养优化意识。 三、拨计数器，感受进位
很多人都不理解，有了实物和小棒，为什么还需要借助计数器来计算呢？实际上，拨计数器决不仅仅是移实物和摆小棒的简单重复，而是通过拨数珠理解进位的产生。因此笔者进行了如下教学设计。
师：你能用计数器来计算9+4吗？
生：先在个位拨9个珠，再拨一个珠，这时个位有10个珠子，把10个珠拨回去，在十位上添一颗珠子。最后在个位拨3个珠，就是13。
师：把10颗珠拨回去，再在十位拨一颗，这表示什么？ 生：个位满十颗珠子可以用十位上的一个珠子代替。
9加几是进位加法的起始课，因此教师有必要在第一节课就渗透进位的概念。这样学生在拨计数器的过程中对进位有了初步的感知，为之后的学习做准备。
动手实践是学习数学的重要方式，掌握算法离不开理解算理，算理的理解有赖于动手操作形成的直观表象。这些经由操作获得的大量、丰富的感性材料，能帮助学生建立直观操作与抽象算理之间的桥梁。 参考文献：
[1]徐春琰.小学低年级数学课堂的有效操作[J].数学学习与研究,2014(24):143. [2]蔡宏圣.为理解而教[J]. 江苏教育,2013(Z1):33-34.
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