松北区2024年初中毕业学年调研测试（二）
数学试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分） 1 2 3 4 C D B B 5 A 6 C 7 C 8 A 9 B 10 D 二、填空题（每题3分，共30分） 11.3?109 12.x?1 13. 14.3?a?3b??a?3b? 15.5?
316.直线x??1 17.12 18.13或23 19.53 解析：过A作AHBD，截取AH?BD，连接CH，DH，
可得平行四边形ABDH，等边?ACH，?BDH??ACD，?ACD??CDE?120?， 所以?BDH??CDE?120?，DH?AB?3，CH?AC?7， 解?CDH，得CD?5
三、解答题
21.解：原式?3(a?3)(a?3)???a?3?a?3?a?a?3??
?3a?(a?3)(a?3)?33
?1a?3.............................................3分
∵a?3?1?4?32?3?23................................2分 ∴原式?13?23?3?36...................................2分
20.5 22.解：（1）作图如图 ................................3分
（2）作图如图 ................................3分
（2）FG?2 ................................1分 23.（1）160?40%?400（人） ................................2分
答：本次调查共抽取了400名学生 ............................1分
（2）乒乓球的人数：400?30%?120（人）...............................1分 答：在被调查的学生中，最喜爱乒乓球的人数为120名 补图如图所示：
...............................1分
（3）解：由样本估计总体得
2000×（1-10%-20%-30%）=800（人）......................2分
答：估计该校学生对学生会感到“相当满意”的约有800人................1分
24.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO， ...............................1分 ∵AE=BE，
∴BC∥OE，BC=2OE， ...............................1分 ∵BC=2BF，
∴OE=BF，OE∥BF， ...............................1分 ∴四边形BOEF是平行四边形；........................1分
（2）解：△EFB、△EBO、△ABD和△BCD是等边三角形......................4分
25.解：（1）设购买一个篮球需x元，购买一个足球需y元，
................................2分 解得： ................................2分
答：购买一个篮球，一个足球各需150元，100元..............1分 （2）设购买a个篮球，根据题意可得： 0.9×150a+0.85×100（10-a）≤1150 ................................2分
解得：a≤6， ................................2分 答；最多可购买6个篮球． ................................1分
26.（1）连接OC、OD ∵弧BC=弧BD
∴∠COE=∠DOE .....................1分 ∵OC=OD
∴AB⊥CD .....................1分
（2）过点O作OH⊥AF于H ∵AF∥OD
∴∠OAH=∠EOD ∵AB⊥CD,OH⊥AF
∴∠AHO=∠DEO=90° .....................1分 ∵OA=OD
∴△AHO≌△OED
∴AH=OE .....................1分 ∵OH⊥AF
1 ∴AH=FH=AF
2 ∴AF=2OE .....................1分
（3）过点O作OH⊥AF于H连接AD交OH于点M 过点F作FN⊥AD于N ∵OH⊥AF
∴∠AHO=90°,∠OAH+∠AOH=90° ∵∠AOG+BAF=90°
∴∠AOG=∠AOH .....................1分 ∵AB⊥CD
∴弧BC=弧BD，弧AC=弧AD ∴∠BAC=∠BAD,AC=AD ∵AO=AO
∴△AOG≌△AOK .....................1分
∴AG=AM
∵AG:AC=3:8
∴AM:AD=3:8,AM:DM=3:5 ∵AF∥OD
∴∠AHM=∠DOM,∠HAM=∠ODM
∴△AHM∽△DOM .....................1分
AHAM3 ∴??
ODDM5 由（2）可知，AH=OE ∴OE:OD=3:5
在Rt△ODE中，设OE=3m,OD=5m,则DE=2m ∴OD=OB=5m，BE=OB-OE=2m=2
∴m=1，OE=3,DE=4,AE=OA+OE=8,AF=2OE=6 .....................1分 在Rt△ADE中，AD=45 ∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA ∵AF∥OD,∴∠DAF=∠ODA ∴∠OAD=DAF
解△DAF,得DF=25 .....................1分 （如用其它解法，请酌情给分）
?a127.（1）抛物线的对称轴为直线x???
2a211 设直线x?与x轴交于点G，G（，0）
221 ∵AB=7，点A、B关于直线x?对称
27 ∴AG=BG=,OB=OG+BG=4,B（4,0）...............1分
2 把B（4,0）代入y?ax2?ax?6， 得a?
（2）过点P作PH⊥AB与H
设P（t，t2?t?6），则PH=?t2? BH=4-t，OB=4
111,∴抛物线的解析式为y?x2?x?6...............1分222
1212121t?6..........1分 211?t2?t?6HPODOD2 tan∠OBD=,2............1分 ??HBOB4?t4 解得，OD=2t+6，CD=OD-OC=2t+6-6=2t,d=2t..............1分
（3）过点B作AB的垂线交EP的延长线于点Q，过F作FN⊥BQ于N， 过点P作PH⊥AB于H，过E作EM⊥y轴于M，EM与PH的延长线
交于点I.
设点E的坐标为（m，m2?121m?6） 2∵∠AOE=45°，∴∠MOE=45° tan∠MOE=
EM?m??1,解得，m?4......1分 OM1m2?1m?622∴ME=OB=FN=4,∵MF∥BQ，∴∠MFE=∠NQF,
∵∠EMF=∠FNQ,∴△EMF≌△FNQ,∴EF=FQ..........1分 ∵EF=PF+PB,FQ=PF+PQ,∴PB=PQ,∠PQB=∠PBQ
∵PI∥BQ,∴∠PQB=∠BPH,∠PQB=∠EPI ..........1分
BHEI,tan∠EPI= PHPIBHEI4?tt?4=,.......1分 ?1111PHPI?t2?t?64?t2?t?62222解得，t=1,d=2 ...........................1分
∴∠BPH=∠EPI,∵tan∠BPH=
松北区2024年初中毕业学年调研(二)答案
