2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国 I卷）
理科数学
21.已知集合M?{x|?4?x?2}，N?{x|x?x?6?0}，则M?N?（ ）
A.{x|?4?x?3} B.{x|?4?x??2}
C. {x|?2?x?2} D. {x|2?x?3} 答案： C
解答：
由题意可知,
N?{x|?2?x?3},又因为M?{x|?4?x?2},则
M?N?{x|?2?x?2}，故选C.
2.设复数z满足z?i?1，z在复平面内对应的点为(x,y)，则（ ） A.(x?1)?y?1 B.(x?1)?y?1
C.x?(y?1)?1 D.x?(y?1)?1 答案： C
解答：
∵复数z在复平面内对应的点为(x,y)， ∴z?x?yi ∴x?yi?i?1 ∴x?(y?1)?1
3.已知a?log20.2，b?20.2，c?0.20.3，则（ ）
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2222222222A.a?b?c B.a?c?b C.c?a?b D.b?c?a 答案： B
解答：
?0由对数函数的图像可知：a?log20.2；再有指数函数的图像可知：b?20.2?1，
0?c?0.20.3?1，于是可得到：a?c?b.
4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（
5?125?1，著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体的头?0.618称为黄金分割比例）
25?1顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 .若某人满足上述两个黄金分割比例，
2且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是（ ）
A.165cm B.175cm C.185cm D.190cm 答案： B
解答： 方法一：
设头顶处为点A，咽喉处为点B，脖子下端处为点C，肚脐处为点D，腿根处为点E，足底处为F，BD?t，根据题意可知
5?1??， 2ABAD??,故AB??t；又AD?AB?BD?(??1)t，??，故BDDF
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DF???1t； ?(??1)2t，将??5?1?0.618代入可得h?4.24t.
?2根据腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm可得AB?AC，DF?EF；
??15?1t?105，将??即?t?26，?0.618代入可得40?t?42 ?2所以169.6?h?178.08，故选B.
所以身高h?AD?DF?方法二：
由于头顶至咽喉的长度与头顶至脖子下端的长度极为接近，故头顶至脖子下端的长度26cm可估值为头顶至咽喉的长度；根据人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比是（
5?125?1?0.618称为黄金分割比例）可计算出咽喉至肚脐的长度约为42cm；将人体的头顶2至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度相加可得头顶至肚脐的长度为68cm，头顶至肚脐的长度与
5?1肚脐至足底的长度之比是可计算出肚脐至足底的长度约为110；将头顶至肚脐的长度
2与肚脐至足底的长度相加即可得到身高约为178cm，与答案175cm更为接近且身高应略小于178cm，故选B.
sinx?x5. 函数f(x)?在[??,?]的图像大致为（ ） 2cosx?xA.
B.
C.
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D.
答案： D
解答： ∵f(?x)?sin??x??xcos??x????x?2??sinx?x??f(x)， 2cosx?x∴f(x)为奇函数，排除A，
又f()?2?sincos?2??22???????2?2?2?4?2??2?0，排除C，
f(?)?sin???cos????????0，排除B，故选D.
1??26.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，下图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是（ ）
5 1611B. 3221C. 3211D. 16A.答案： A
解答：
每爻有阴阳两种情况，所以总的事件共有26种，在6个位置上恰有3个是阳爻的情况有C6种，
3
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3C6205所以P?6??.
264167. 已知非零向量a,b满足a?2b，且(a?b)?b，则a与b的夹角为（ ）
? 6?B. 32?C.
35?D.
6A.答案： B
解答：
设a与b的夹角为?， ∵(a?b)?b
∴(a?b)?b?abcos??b=0 ∴cos?=∴?=21 2?3.
18.右图是求2+112+2的程序框图，图中空白框中应填入（ ）
1 2?A1B.A?2?
AA.A?
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[高考试卷]2019年高考真题 - 理科数学（全国卷） Word版含解析
