第十二章数的开方
1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方2根(或二次方根)，记作：?a。即如果x?a，那么x=?a。
求a的平方根就是看哪个数的平方等于a。
2、算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根．零的算术平方根是零；a的算术平方根记作：a。
3、平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根．
4、正数的平方根有两个，而正数和零的算术平方根都只有一个
?a?0，a注意：的“双重非负性” ：? a?0．?5、立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根(或叫
3做a的三次方根)，a的立方根记作3a。即如果x?a，那么x=3a。文档来自于网络搜索 求a的立方根就是看哪个数的立方等于a。
6、立方根的性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零．
注意：3?a??3a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面． 7、开平方：求一个非负数的平方根的运算叫开平方。 开立方：求一个数的立方根的运算叫开立方。 8、有理数：整数和分数统称为有理数。 9、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 10、无理数的常见形式：（1）构造型：如0.1010010001……；（2）含?的数；（3）开方开不尽的数（含根号）；（4）含三角函数的数。文档来自于网络搜索 11、实数：有理数和无理数统称为实数。
???正整数???整数?零???负整数?有理数????12、实数的分类：实数? ?正分数??分数?????负分数???数）?无理数（无限不循环小13、数轴上的点和实数一一对应．
14、平方根等于本身的数只有0；算术平方根等于本身的数只有0和1；立方根等于本身的数有－1、0和1.
第十三章 整式的乘除
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一、幂的运算
mnm?n1、同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即：a?a?a am?an?am?n 2、同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减．即：m3、幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘．即：a??n?amn。
4、积的乘方：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所有的幂
nn相乘．即：?ab??ab．
n5、分式乘方：分式乘方，把分子、分母分别乘方。
6、以上性质中，当指数是和差形式时，应当看作整体用括号括起来。注意分清类型；并学会逆用幂的运算性质。
二、整式的乘法
1、单项式与单项式相乘：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．文档来自于网络搜索 2、单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。事实上，就是按乘法分配律进行。文档来自于网络搜索 注意：
①单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同．文档来自于网络搜索 ②计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号．文档来自于网络搜索 3、多项式与多项式相乘：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．文档来自于网络搜索 注意：多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项
在多项式的混合运算中，两个多项式的乘积一般要先用括号括起来再去括号；两个多项式与一个单项式相乘，一般先把两个多项式相乘，再把所得多项式与单项式相乘。文档来自于网络搜索 4、单项式与单项式的除法：单项式相除，把系数和同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里面含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．文档来自于网络搜索 5、多项式除以单项式的运算：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．文档来自于网络搜索 注意：这个法则的适用范围必须是多项式除以单项式，反之，单项式除以多项式是不能这么计算的．
6、多项式与多项式相除：多项式与多项式相除，写成分式再约分。
三、乘法公式
1、两数和的平方：两数和的平方等于这两数的平方和加上它们积的2倍，
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222即(a?b)?a?2ab?b。
2、两数差的平方：两数差的平方等于这两数的平方和减去它们积的2倍，
222即(a?b)?a?2ab?b。
3、平方差公式：两数和乘以这两数的差等于它们的平方差。即
(a?b)(a?b)?a2?b2 22334、立方和公式：(a?b)(a?ab?b)?a?b； 2233立方差公式：(a?b)(a?ab?b)?a?b；
(a?b?c)2?a2?b2?c2?2ab?2bc?2ac 5、注意：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式．
6、涉及两数和、两数差、两数积、两数的平方和的计算，常先求出两数和或差的平方，再利用整体思想通过方程求解。文档来自于网络搜索 四、因式分解
1、定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．
注意：
(1)因式分解专指多项式的恒等变形，即等式左边必须是多项式．例如：
8a3b?4ab?2a2；a?11??a?1?等，都不是因式分解． aa(2)因式分解的结果必须是几个整式的积的形式．例如：
2a?2b?c?2?a?b??c，不是因式分解．
(3)因式分解和整式乘法是互逆变形．
44(4)因式分解必须在指定的范围内分解到不能再分解为止．如：a?25b在2222有理数范围内应分解为：?a?5b??a?5b?；而在实数范围内则应分解为：?a2?5b2a?5ba?5b?????文档来自于网络搜索 2、因式分解的常用方法：提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法。 3、因式分解的一般思路：有公因式应先提公因式，要分解到不能再分解为止。
4、公因式的确定：各项系数的最大公约数与相同字母的最低次幂的积就是一个多项式的公因式。注意这时的字母也可以是多项式等。文档来自于网络搜索 5、提公因式法分解因式：先确定公因式，再用原多项式除以公因式得到提公因式后剩余的因式。
6、公式法分解因式：
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（1）一个多项式有三项（或可看作三项），其中两项分别是两数的平方且符号相同，另一项是这两数积的2倍，则可用完全平方公式分解。
a2?2ab?b2??a?b?；a2?2ab?b2??a?b?22文档来自于网络搜索 （2）一个多项式有两项（或可看作两项），这两项分别是两数的平方，且符
22号不同，则可用平方差公式分解。a?b??a?b??a?b?．
7、十字相乘法：如右图，AB+(AD+BC)+CD=(A+C)(B+D 8、多项式多于四项时，提公因式后应考虑分组。
mm9、当m是奇数时，(b?a)??(a?b)； mm当m是偶数时，(b?a)?(a?b)。
A C B D
第十四章 勾股定理
1、勾股定理：直角三角形两直角边a,b的平方和，等于斜边c的平方．即：a2?b2?c2。
2、勾股定理的应用：（1）已知直角三角形的两边求第三边； （2）已知一边和另两边的关系，求未知的两边长； （3）已知三边的关系求三边长；（4）已知三边求某边上的高。
3、勾股定理的逆定理：如果三角形两边长的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形（第三边所对的角是直角）．文档来自于网络搜索 4、应用勾股定理的逆定理判断三边是否构成直角三角形的方法是：看较小两边的平方和是否等于最大边的平方。
第十五章 平移与旋转
一、轴对称
1、轴对称定义：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫对称轴。文档来自于网络搜索 2、决定轴对称的因素：对称轴。 3、轴对称的性质：（1）对应点连线被对称轴垂直平分；
（2）对应线段相等，对应角相等。
4、轴对称的画法：从点A向对称轴作垂线段并延长一倍得点A＇,点A＇就是点A关于对称轴的对称点。
二、平移
1、平移定义：图形的平行移动，简称为平移。 2、决定平移的因素：平移的方向和距离。 3、平移的性质：（1）对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等;
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(2)平移前后图形的形状、大小不变：对应线段相等且平行
（或在同一条直线上），对应角相等。
4、平移的画法：过点A画AA＇，使AA＇与平移方向平行、与平移距离相等，则点A＇就是点A平移后得到的点。文档来自于网络搜索 三、旋转
1、决定旋转的因素：旋转中心、旋转方向和旋转的角度。 2、旋转的性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线的夹角相等都等于旋转角;
(2)旋转前后图形的形状、大小不变：对应线段相等、对应角相等。 3、旋转的画法：作∠A′OA等于旋转角，且O A′＝OA，点A′就是点A旋转后的对应点。
4、平移、旋转与轴对称的关系
对称轴平行的两次轴对称相当于一次平移；
对称轴相交的两次轴对称相当于一次旋转；旋转角度等于两对称轴夹角的2倍；
对称轴垂直的两次轴对称相当于一次中心对称；
四、中心对称
1、中心对称定义：把一个图形绕着某点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，就说这两个图形关于这点成中心对称，这点叫对称中心。文档来自于网络搜索 2、决定中心对称的因素：对称中心。 3、中心对称的性质：（1）对应点连线经过对称中心且被对称中心平分；
（2）对应线段相等、对应角相等。
4、中心对称的画法：连结A0并延长到A′，使O A′=OA，点A′就是点A关于点O的对称点。
五、对称图形（某个图形具有的对称性）
1、轴对称图形；常见的轴对称图形有线段、角、等腰三角形（包括等边三角形）、等腰梯形、矩形、菱形、正方形、圆等。文档来自于网络搜索 2、旋转对称图形；
3、中心对称图形：常见的中心对称图形有线段、平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）、圆等。
六、图形变换与全等的关系
一个图形经过翻折、平移、旋转所得的新图形一定与原图形全等；
两个全等的图形经过一定的变换能互相重合。
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华东版数学（上）基础知识要点
