一、函数的零点 1．函数零点的概念
对于函数y?f(x)，我们把使_______的实数x叫做函数y?f(x)的零点．
易错提醒
1．函数的零点是实数，而不是点． 2．并不是所有的函数都有零点．
3．若函数有零点，则零点一定在函数的定义域内．
2．函数零点与方程根的联系
函数y?f(x)的零点就是方程f(x)?0的实数根，也就是函数y?f(x)的图象与x轴的交点的________．所以方程f(x)?0有实数根?函数y?f(x)的图象与x轴有交点?函数y?f(x)有零点．
二、函数零点的判断
如果函数y?f(x)在区间[a,b]上的图象是_______一条曲线，并且有_______，那么，函数y?f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c?(a,b)，使得f(c)?0，这个c也就是方程f(x)?0的根． 注意：由零点存在性定理只能判断出零点存在，不能确定零点的个数． 三、二分法的定义
对于在区间[a,b]上连续不断且______的函数y?f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间________，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．
注意：用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点（曲线通过零点时函数值的符号变号）
适用，对函数的不变号零点（曲线通过零点时函数值的符号不变号）不适用． 四、用二分法求函数零点近似值的步骤
给定精确度?，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下： 1．确定区间[a,b]，验证_______，给定精确度?． 2．求区间(a,b)的中点c． 3．计算f(c)，
（1）若f(c)?0，则c就是函数的零点；
（2）若f(a)?f(c)?0，则令b?c（此时零点x0?(a,c)）； （3）若f(c)?f(b)?0，则令a?c（此时零点x0?(c,b)）．
4．判断是否达到精确度?：即若________，则得到零点近似值a（或b）；否则重复2~4．
名师提醒
1．应用二分法求函数零点近似值（方程的近似解）时，应注意在第一步中要使： （1）区间[a,b]的长度尽量小；
（2）f(a)，f(b)的值比较容易计算，且f(a)?f(b)?0．
2．由函数的零点与相应方程根的关系，我们可用二分法来求方程的近似解．
易错辨析
精确度与精确到不是一回事，精确度是近似数的误差不超过某个数，就说它的精确度是多少，即设x为准确值，x?为x的一个近似值，若x??x??，则x?是精确度为?的x的一个近似值．而按四舍五入的原则得到准确值x的前几位近似值x?，x?的最后一位有效数字在某一数位，就说精确到某一数位．
K知识参考答案：
一、1．f(x)?0 2．横坐标 二、连续不断的 f(a)?f(b)?0 四、1．f(a)?f(b)?0 4．a?b?? 三、f(a)?f(b)?0 一分为二
1．函数零点的概念，零点的存在性定理； K—重点 2．二分法，用二分法求解函数f(x)的零点近似值． 1．零点的存在性定理； K—难点 2．恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解． 1．函数的零点是一个实数，是函数y?f(x)的图象与x轴的交点的横坐标； 2．零点存在性定理成立的条件有两个：一是函数y?f(x)在区间K—易错 [a,b]上的图象是连续不断的一条曲线；二是f(a)?f(b)?0； 3．利用二分法求方程近似解时，要随时检验区间[a,b]的长度与精确度?的关系，一旦有a?b??，应立即停止计算，该区间中的任一值都是方程的近似解． 1．函数零点的求法
求函数的零点一般有两种方法．
（1）代数法：根据零点的定义，解方程f(x)?0，它的实数解就是函数y?f(x)的零点． （2）几何法：若方程f(x)?0无法求解，可以根据函数y?f(x)的性质及图象求出零点．
?2x?1,x?1【例1】已知函数f(x)??，则函数f(x)的零点为________．
?1?log2x,x?1【答案】0
【解析】当x?1时，由f(x)?2?1?0，解得x?0； 当x?1时，由f(x)?1?log2x?0，解得x?综上，函数f(x)的零点为0．
【名师点睛】求函数的零点就是求使这个函数的函数值为零时的自变量的值，即解相应的方程．若遇到
x1，又因为x?1，所以此时方程无解． 2
【专题复习】专题3.1 函数与方程-高一数学人教版(必修1)
