21.4 解直角三角形
名师导学
典例分析
例1 下表是小明同学填写的实习报告的部分内容： 题目 在两岸近似平行的河段上测量河流 测量目标如图21－4－1所示 ∠CAD=60°,AB=20米,∠CBD=45°,∠BDC=90° 测得数据 请你根据以上的条件,计算出河宽CD(结果保留根号).
思路分析:题目中涉及了部分特殊角,把它放在相应的直角三角形中有利于解决问题. 解：设DA为x米,∴DB=DA+AB=(x+20)米. ∵∠CBD=45°,∠CDA=90°,∴DC=DB=x+20, 在Rt△CDA中,∠DAC=60° ∴tan60°=
x?20DC,∴3?,∴3x?x?20,(3?1)x?20, DAxx?2024(3?1)??10(3?1)(米).
23?1∴DC=10(3+1)+20=103+30(米).
例2 如图21－4－2所示,△ABC中,AB=1,AC=2,sinB?2,求BC的长. 4
思路分析:过点A作AD⊥BC,垂足为D,从而把原来的斜三角形转化为两个直角三角形的问题,再进一步利用边角关系式求解.
解：如图21－4－2所示,过点A作AD⊥BC,垂足为D.
?sinB?AD2,?AD?AB?sinB?, AB4∴BD?AB2?AD2?12?(2214. )?44在Rt△ACD中,
CD?AC2?AD2?(2)2?(30?14
42230 )?44∴BC?CD?BD?突破易错☆挑战零失误
规律总结
善于总结★触类旁通
1 方法点拔：在解决涉及特殊角的三角形问题时,一般把特殊角放在相应的直角三角形中,再根据相关的两锐角之间的关系,三边之间的关系或边角之间的关系进一步解出答案.另外,在选择边角关系式时可遵循“有斜选弦,无斜选切”的策略,即已知条件中若涉及斜边的问
题,可从正余弦方面考虑求解,若
原形 过去式 过去分词 汉语意思 已知条件中未涉及斜边,可从正、
become became become 成为 余切方面考虑求解.
2 方法点拨：在非直角三角形中come came come 来 求一些未知元素时,我们常通过
run ran run 跑 添加适当的辅助线转化为直角三
角形来求解.如本题过顶点作高,将钝角三角形分解成两个直角三角形,再如,常过梯形上底两顶点作高将梯形分解成两个直角三角形和一个矩形.
另外,本题容易错误使用cosC=sinB这一结论,因为公式cosC=sinB成立的前提条件是∠B,∠C互余,而本题△ABC为一般三角形,故cosC=sinB不成立.
英语不规则动词归类记忆表 一、AAA型（原形→原形→原形）
原形 过去式 过去分词 汉语意思 read read read 读 cut cut cut 切，割 let let let 让 put put put 放 cost cost cost 花费，值 hit hit hit 撞，击 set set set 安排，安置 hurt hurt hurt 使…伤痛 二、ABA型（原形→过去式→原形）
三、ABC型 原形 blow draw grow know fly 1. ow →ew →own 过去式 blew drew grew knew flew 2. i→a →u 原形 过去式 begin began drink drank sing sang swim swam ring rang 过去分词 blown drawn grown known flown 汉语意思 吹 画 生长 知道 飞 汉语意思 开始 喝 唱 游泳 打电话 汉语意思 穿 忘记 说 冻 选择 汉语意思 吃 禁止 给 骑 看见 写 过去分词 begun drunk sung swum rung 3. 原形→过去式→过去式+(e)n 原形 过去式 过去分词 wear wore worn forget forgot forgotten speak spoke spoken freeze froze frozen choose chose chosen 4. 原形→过去式→原形+(e)n 原形 过去式 过去分词 eat ate eaten forbid forbade forbidden give gave given ride rode ridden see saw seen write wrote written fall fell fallen 落下 5. 无规律 原形 过去式 过去分词 汉语意思 am/is was been 是 are were been 是 do did done 做 go went gone 走 take took taken 拿 四、ABB型
1. 原形→ought →ought 原形 过去式 过去分词 汉语意思 bring buy fight think brought brought bought bought fought fought thought thought 带来 买 打架 思考 2. 原形→aught →aught 原形 过去式 过去分词 汉语意思
2024九年级数学上册21.4 解直角3角形课堂导学+北京课改版
