习题
1、由太阳常数S0,?=1367 W/m2，请计算：①太阳表面的辐射出射度；②全太阳表面的辐
射通量；③整个地球得到的太阳辐射通量占太阳发射辐射通量的份数。 ①辐射出射度（P66）：辐射通量密度（W/m2） 任意距离处太阳的总辐射通量不变：
?s?4?rs2Fs?4?d02S0d02S0Fs?2rs1.496?10m??1367Wm???6.96?10m?11282?2
?6.316?107Wm?2②
?s?4?rs2Fs
③
?4?3.1415926??6.96?108m??6.316?107Wm?2
2?3.84?1026W
?reS0?s2?3.1415926??6.37?106m??1367Wm?223.8445?1026W10,
?4.53?10?10答案：①107W/m2；②1026W；③10
约占20亿分之一。
2、设大气上界太阳直接辐射（通量密度）在近日点时（d1=108km）为S1，在远日点时
（d2=
108km）为S2，求其相对变化值
S1?S2是多大。 S1
答案：%
同1（1）：
4?d12S1?4?d22S2S1?S2S?1?2S1S14?d12?1?4?d22 1.472?1?1.522?1?0.9353?0.0647
3、有一圆形云体，直径为2km，云体中心正在某地上空1km处。如果能把云底表面视为7℃的黑体，且不考虑云下气层的削弱，求此云在该地表面上的辐照度。174W/m2
云体：余弦辐射体+立体角 根据：
FT??Lcos?d?02????2?0??/40Lcos?sin?d?d?
?L2又由绝对黑体有FT??T4??L
所以此云在该地表面上的辐照度为
E??T4214??5.6696?10?8??7?273? 2?174Wm?2
4、设太阳表面为温度5800K的黑体，地球大气上界表面为300K的黑体，在日地平均距离
d0=×108km时，求大气上界处波长=10m的太阳单色辐照度及地球的单色辐射出射度。
答案： Wm
2
m1， Wm
2
m1
Planck law(5.2.6)+习题1 1）
rs2F0?10?m,5800K??2Fs?10?m,5800K?d0rs2C?25C2/1?Td0?(e?1) ??6.96?108m?1122?1.496?10m??6.96?108m?1123.7427?108W?m4m?2
?14388?mK??5??10?m??exp???1?10?m?5800K??????1.496?10m?C1?2?1?13293.2786Wm?m2?0.2877Wm?2?m?12)
F0?10?m,300K???5(eC2/?T?1)3.7427?108W?m4m?2 ??14388?mK??5??10?m??exp???1?10?m?300K?????31.18Wm?2?m?15、如果太阳常数增加4%????S0???，太阳表面有效温度升高多少度，地球表面有效温度升高S?0?
日e
多少度（行星反射率为）。 答案：58K，
解：设太阳、地球表面有效温度为T、T地e，地球半径为r，行星反射率为R
（1）因为以日心为中心，以太阳半径R⊙和日地平均距离d0为半径的两个球面上通过的太
阳辐射通量应该相等，即
?T日e4?4?R?2?S0?4?d02????(1)
T日e?4d0S022?R??4(1.496?1011)2?1367?5777(K)
5.6696?10?8?(6.96?108)2对（1）式两边取对数求微分，整理得
dT日edS0 ?T日e4S0当
dT日edS0、比较小时，可以用差分（增量）去近似微分，于是上式可近似为 T日eS0?T日e?S0??1% T日e4S0所以 ?T日e?1%?T日e?1%?5777?57.77(K) （2）当地气系统达到辐射平衡时，有
S0?r2(1?R)?4?r2?T地e???(2)
得到 T地e?44S0(1?R)1367?(1?0.3)?4?255(K) ?84?4?5.6696?10与前面类似，对（2）两边取对数微分，再用差分近似微分，则有
?T地e?1%?T地e?1%?255?2.55(K)
所以太阳表面有效温度升高度，地球表面有效温度升高度
6、求夏至日在赤道与极点（ = 90°N）大气上界水平面上太阳辐射日总量的比值。
答案：
如第7题，夏至日在赤道与极点（ = 90°N）大气上界水平面上太阳辐射日总量分别为107 J m2d1、107 J m2d1，二者比值为（107）/（107）=
7、若不考虑日地距离变化，假定d = d0，求出纬度 =0°、40°、90°处，在春分、夏至、秋分、冬至时大气上界水平面上太阳辐射日总量的值（Qd）。说明这三个纬度上Qd年变化的不同特点。
答案：Qd（J m2d1）的数值如下： 纬度 φ = 0° φ =40° φ =90°
春分 107 107 0 夏至 107 107 107 秋分 107 107 0 冬至 107 107 0
T2dmS0??0sin?sin??cos?cos?cos?0?π86400??1367???0sin?sin??cos?cos?cos?0?
πcos?0??tan?tan?,?0inradQd?春分δ=0；夏至δ=23O27‘；秋分δ=0；冬至δ=-23O27‘
8、设有一气层，可只考虑其吸收作用，有一平行辐射，波长为，射入气层前的辐射通量密度为10Wm-2 m-1，经气层中吸收物质的含量u = lg/cm2的吸收后，辐射通量密度为5W m-1。求该气层的吸收率及质量吸收系数（k）。 答案：0.7 cm2/g
2Ea5W/?m??m?A???50% 2E010W/?m??m?E?,l?E?,0ee?k'0,??u?k'0,??u?E?,lE?,0??? ?k'0,?1?E?,l??ln?u??E?,01??ln0.5?21gcm?0.693cm2g?1或
A?1???1?e0,??0.51k'0,???ln0.5u 1??ln0.5?21gcm?0.693cm2g?1
?k'?u
大气辐射学课后答案
