1-4 在离水面高h米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S处，如题1-4图所示．当人以
v0(m·s?1)的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小．
图1-4
解： 设人到船之间绳的长度为l，此时绳与水面成?角，由图可知 l2?h2?s2
将上式对时间t求导，得
2ldlds?2s dtdt 题1-4图
根据速度的定义，并注意到l,s是随t减少的， ∴ v绳??dlds?v0,v船?? dtdt即 v船??vdsldll???v0?0 dtsdtscos?lv0(h2?s2)1/2v0?或 v船? ss将v船再对t求导，即得船的加速度
1-6 已知一质点作直线运动，其加速度为 a＝4+3t m?s?2，开始运动时，x＝5 m，
求该质点在t＝10s 时的速度和位置． 解：∵ a?dv?4?3t dtv =0，
分离变量，得 dv?(4?3t)dt
32积分，得 v?4t?t2?c1
由题知，t?0,v0?0 ,∴c1?0
32故 v?4t?t2
dx3?4t?t2 dt2又因为 v?32分离变量， dx?(4t?t2)dt
12积分得 x?2t2?t3?c2
由题知 t?0,x0?5 ,∴c2?5
12故 x?2t2?t3?5
所以t?10s时
1-10 以初速度v0＝20m?s?1抛出一小球，抛出方向与水平面成幔60°的夹角，
求：(1)球轨道最高点的曲率半径R1；(2)落地处的曲率半径R2． (提示：利用曲率半径与法向加速度之间的关系)
解：设小球所作抛物线轨道如题1-10图所示． 题1-10图 (1)在最高点，
v12又∵ an?1?1
v12(20?cos60?)2?1??an110∴
?10m(2)在落地点，
v2?v0?20m?s?1,
而 an?g?cos60o
22v2(20)2??80m ∴ ?2?an210?cos60?1-13 一船以速率v1＝30km·h-1沿直线向东行驶，另一小艇在其前方以速率v2＝40km·h-1 沿直线向北行驶，问在船上看小艇的速度为何?在艇上看船的速度又为何?
???
解：(1)大船看小艇，则有v21?v2?v1，依题意作速度矢量图如题1-13图(a)
题1-13图
2由图可知 v21?v12?v2?50km?h?1
方向北偏西 ??arctan???v13?arctan?36.87? v24(2)小船看大船，则有v12?v1?v2，依题意作出速度矢量图如题1-13图(b)，同上法，得
2-2 一个质量为P的质点，在光滑的固定斜面（倾角为?）上以初速度v0运动，v0的方向与斜面底边的水平线AB平行，如图所示，求这质点的运动轨道．
?解: 物体置于斜面上受到重力mg，斜面支持力N.建立坐标：取v0方向为X轴，平行斜面与X
轴垂直方向为Y轴.如图2-2. 题2-2图
X方向： Fx?0 x?v0t ①
Y方向： Fy?mgsin??may ②
t?0时 y?0 vy?0
由①、②式消去t，得
2-4 质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力kv(k为常数)作用，t=0时质点的速度为v0，证明(1) t时刻的速度为v＝v0e?(k)tm；(2) 由0到t的时间内经过的距离为
k?()tmv0mx＝()［1-em］；(3)停止运动前经过的距离为v0()；(4)证明当t?mk时速度减至v0kk1的，式中m为质点的质量． e答: (1)∵ a?分离变量，得
?kvdv ?mdtt?kdtdv即 ? ??v0v0mv∴ v?v0etk?mtk?mt
(2) x??vdt??0v0ekmv0?mtdt?(1?e)
k(3)质点停止运动时速度为零，即t→∞， 故有 x???v0e0?k?mtdt?mv0 k (4)当t=
m时，其速度为 k
即速度减至v0的.
1e2-10 一颗子弹由枪口射出时速率为v0m?s?1，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为 F =(a?bt)N(a,b为常数)，其中t以秒为单位：(1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2)求子弹所受的冲量．(3)求子弹的质量． 解: (1)由题意，子弹到枪口时，有
F?(a?bt)?0,得t?a b(2)子弹所受的冲量 将t?a代入，得 b(3)由动量定理可求得子弹的质量
2-13 以铁锤将一铁钉击入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板内的深度成正比，在铁锤击第一次时，能将小钉击入木板内1 cm，问击第二次时能击入多深，假定铁锤两次打击铁钉时的速度相同．
解: 以木板上界面为坐标原点，向内为y坐标正向，如题2-13图，则铁钉所受阻力为 题2-13图
第一锤外力的功为A1
1A1??f?dy???fdy??kydy?ss0k ① 2式中f?是铁锤作用于钉上的力，f是木板作用于钉上的力，在dt?0时，f???f．
设第二锤外力的功为A2，则同理，有
y2A2??kydy?112kky2? ② 22
大学物理学 第三版 课后习题答案
