2001年上海市数学中考试卷
一、填空题（本题共14小题，每小题2分，满分28分）
x2?41．计算：2·18＝ 2．如果分式的值为零，那么x＝
x?23．不等式7—2x＞1的正整数解是 ．4．点A（1，3）关于原点的对称点坐标是 ． 5．函数y?xx?1的定义域是 ．6．如果正比例函数的图象经过点（2，4），那么
这个函数的解析式为 ．7．如果x1、x2是方程x2－3x＋1＝0的两个根，那么代数式（x1＋1）（ x2＋1）的值是 ．8．方程x?2＝－x的解是 ．
9．甲、乙两人比赛飞镖，两人所得平均环数相同，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10．那么成绩较为稳定的是 （填“甲”或“乙”）． 10．如果梯形的两底之比为2∶5，中位线长14厘米，那么较大底的长为 厘米． 11．一个圆弧形门拱的拱高为1米，跨度为4米，那么这个门拱的半径为 米． 12．某飞机在离地面1200米的上空测得地面控制点的俯角为60°，此时飞机与该地面控制点之间的距离是 米． 13．在边长为2的菱形ABCD中，∠B＝45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折后得△AB'E，那么△AB'E与四边形AECD重叠部分的面积是 ．
14．如图1，在大小为4×4的正方形方格中，△ABC的顶点A、B、
C在单位正方形的顶点上，请在图中画一个△A1B1C1，使△A1B1C1
∽△ABC（相似比不为1），且点A1、B1、C1都在单位正方形的顶点上． 图1
二、多项选择题（本题共4小题，每小题3分，满分12分．每小题列出的四个答案中，至少有一个是正确的，把所有正确答案的代号填入括号内，错选或不选得0分，否则每漏选一个扣1分）
15．下列计算中，正确的是（ ）．A．a3·a2＝a6 B．（a＋b）（a－b）＝a2－b2
C．（a＋b）2＝a2＋b2 D．（a＋b）（a－2b）＝a2－ab－2b2 16．下列多项式中，能在实数范围内分解因式的是（ ）． A．x2＋4 B．x2－2 C．x2－x－1 D．x2＋x＋1
17．下列命题中，真命题是（ ）．A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
18．如果⊙O1、⊙O2的半径分别为4、5，那么下列叙述中，正确的是（ ）． A．当O1 O2＝1时，⊙O1与⊙O2相切B．当O1 O2＝5时，⊙O1与⊙O2有两个公共点 C．当O1 O2＞6时，⊙O1与⊙O2必有公共点D．当O1 O2＞1时，⊙O1与⊙O2至少有两条公切线三、（本题共4小题，每小题7分，满分28分）1 9．计算
x?6x101??． (2)2?(?)0?122?(3?1)?1． 20．解方程：xx?63221．小李通过对某地区1998年至2000年快餐公司发展情况的调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图（如图2）和快餐公司盒饭年销量的平均数情况条形图（如图3）．利用图2、图3共同提供的信息，解答下列问题：
1
图2 图3
（1）1999年该地区销售盒饭共 万盒．（2）该地区盒饭销量最大的年份是 年，这一年的年销量是 万盒．（3）这三年中该地区每年平均销售盒饭多少万盒?
22．如图4，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，BD＝4，
AD＝BC，cos∠ADC＝．求：（1）DC的长；（2）sin B的值．图
4
四、（本题共4小题，每小题10分，满分40分）
23．如图5，已知点A（4，m），B（－1，n）在反比例函数y＝
358的图象上，直线AB与x轴交于点C．如果点D在y轴上，且xDA＝DC，求点D的坐标．
图 5
24．如图6，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A的平分线交BC
于点作⊙
D，E为AB上的一点，DE＝DC，以D为圆心，DB长为半径
D．
图6
求证：（1）AC是⊙O的切线；（2）AB＋EB＝AC．
25．某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40％．该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少万元?
26．如图7，已知抛物线y＝2x2－4x＋m与x轴交于不同的两点A、B，其顶点是C，点D是抛物线的对称轴与x轴的交点．
图7
（1）求实数m的取值范围；
（2）求顶点C的坐标和线段AB的长度（用含有m的式子表示）；
（3）若直线y?2x?1分别交x轴、y轴于点E、F，问△BDC与△EOF是否有可能全等，如果可能，请证明；如果不可能，请说明理由．
五、（本题满分12分）
27．已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且AD＝5，AB＝DC＝2． （1）如图8，P为AD上的一点，满足∠BPC＝∠A．
图8
①求证；△ABP∽△DPC ②求AP的长．
（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足∠BPE＝∠A，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，那么
①当点Q在线段DC的延长线上时，设AP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
②当CE＝1时，写出AP的长（不必写出解题过程）．
试卷答案
一、填空题（本题共14小题．每小题2分，满分28分）
1．6 2．－2 3．1，2 4．（－1，－3） 5．x＞1 （题5中定义域的意思即指函数自变量的取值范围．）
6．y＝2x 7．5 8．x＝－19．甲 10．20 11．2.5 12．8003 13．22—2 （题13考查图形的翻折问题，从平面图形来看，往往是一个“虚”的形式，故空间想象力在解题时尤为重要，同时，这类题体现了运动变化的过程，如果图形还不能打开思路之门，不妨动手折折试试．）
14．图略（画出一个符合要求的三角形）
（题14的考查目标是阅读理解、计算、作图能力，单位正方形是指边长为1的正方形，4×4的正方形方格指边长为4的正方形，被分成16个单位正方形，再应用勾股定理计算出
AC，AB，BC的长，依相似三角形性质按比例扩大，画出适中的△A1B1C1．）
二、多项选择题（本题共4小题，每小题3分，满分12分）
（题二不是平时习以为常的“四选一”型单选题，而是多项选择题，读准原题括号中的提示后，解题时要逐个筛选，逐一排查．）15．B、D 16．B、C 17．A、C 18．A、B、D
三、（本题共4小题，每小题?分，满分28分）
112)2?(?)0?12219．解：(2?(3?1)?1
?2?1?12??3?23???3 13?13?1?3?3?3 21（题19中出现了分数指数，122意义是12．）
110x?6，则原方程为y??，整理，得3y2－10y＋3＝0，解得
y3x11x?61x?6y1＝，y2＝3．当y＝时，解得x＝—9；当y＝3时，解得x＝3．经?，?3，
x333x20．解法一：设y?检验，x1＝－9，x2＝3都是原方程的根．则原方程的根是x1＝－9，x2＝3．
解法二：方程两边同乘3x（x＋6），得3（x＋6）2＋3x2＝10x（x＋6），整理得．x2＋6x－27＝0，解得x1＝－9，x2＝3．经检验，x1＝－9，x2＝3都是原方程的根，所以原方程的
根是x1＝－9，x2＝3．
21．（1）118；（2）2000，1 20：（3）解：x?50?1．0?59?2．0?80?1．5＝96（万盒）．
3答：这三年中，该地区每年平均销售盒饭96万盒．
（题21考查统计图表在实际生产、生活中的应用，两个图形既相互独立，又互相联系．单个图表的阅读可考查阅读能力，双图表则更体现了思维间的联系与综合能力．）
22．解：∵ 在Rt△ACD中，cos ∠ADC＝
CD3?，设CD＝3k，∴ AD＝5k． AD5又∵ BC＝AD，∴ 3k＋4＝5k，∴ k＝2．∴ CD＝3k＝6． （2） ∵ BC＝3k＋4＝6＋4＝10，AC＝AD2?CD2＝4k＝8， ∴ AB?AC2?BC2?82?102?241． ∴ sinB?AC8441?． AB24141（题22考查解直角三角形知识，解题时依三角函数定义设参数，结合代数知识求解，应注意的是cos?ADC?知量直接应用．）
四、（本题共4小题，每小题10分，满分40分） 23．解：由点A、B在y＝
DC，则设DC＝3k，AC＝5k，但不能把DC＝3，AC＝5当作已AC8的图象上，得m＝2，n＝－8，则点A的坐标为（4，2），x?2?4k?b，点B的坐标为（－1，－8）．设直线AB的函数解析式为y＝kx＋b，则?解得
?8??k?b??k?2，则直线AB的函数解析式为y＝2x－6．所以点C坐标为（3，0）．设D（0，y），?b??6．?由DA＝DC，得（y－2）2＋42＝y2＋32．解得y＝
24．证明：
（1）过D作DF⊥AC，F为垂足．∵ AD是∠BAC的平分线，DB⊥AB，∴ DB＝
1111．则点D的坐标是（0，）． 44DF．∴ 点D到AC的距离等于圆D的半径．∴ AC是⊙D的切线．
（2） ∵ AB⊥BD，⊙D的半径等于BD，∴ AB是⊙O的切线．∴
AB＝AF．∵ 在Rt△BED和Rt△FCD中，ED＝CD，BD＝FD，∴
2011年上海市数学中考试题及答案[1]
